2023-2024学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )
A. 0.3B. 12C. 15D. 72
2.下列命题中，正确的命题的是( )
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
3.已知a= 3+ 2，b= 3− 2，那么a与b的关系为( )
A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. a是b的平方根
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=90°B. ∠A+∠B=∠C
C. a=3，b=3，c=2 3D. a=1,b=3,c= 10
5.下列关于一次函数y=−2x+4的结论中，正确的是( )
A. 图像经过点(3,0)B. 当x>2时，y<0
C. y随x增大而增大D. 图像经过第二、三、四象限
6.张老师在一次数学复习课上出了10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制了条形统计图，请你根据统计图回答：全班每位同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是( )
A. 8.5，8
B. 8.5，9
C. 9，9
D. 9，8
7.如图，在直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C、D的坐标分别是(−5,0)，(0,0)，(2,3)，则顶点A的坐标是( )
A. (−2,3)
B. (−3,2)
C. (−2,2)
D. (−3,3)
8.一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间t(ℎ)，纵坐标表示轮船与甲地的距离s(km)，则下列说法错误的是( )
A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/ℎ
B. 轮船在乙地停留了3.5ℎ
C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度
D. 甲、乙两地相距300km
9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边BC=5，斜边AB= 61，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A. 70B. 76C. 72D. 80
10.如图，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点(点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为( )
A. 4
B. 4.8
C. 5.2
D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数x−(单位：环)及方差S2(单位：环 ​2)如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______．
12.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm，弹簧总长为y(单位：cm)随所挂重物x(单位：kg)变化的函数解析式为______．
13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC+BD=32，AB=10，则△OCD的周长为______．
14.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=______．
15.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记P=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c).如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=4，b=5，c=6，则△ABC的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(2− 3)2+(3 27−2 48)÷318
17.(本小题8分)
无理数的发现是实数发展史上的一个重要里程碑，在七年级我们学习了数的再一次扩充，认识了实数，请你结合本学期所学的知识完成下列问题：

(1)判断正误(正确打√，错误打×)：任何一个实数与数轴上的点一一对应．______
(2)如图1，点A表示的数是______．
(3)如图2，直线l垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示− 13的点B.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题8分)
某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：(单位：分)
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
19.(本小题9分)
有一块四边形草地ABCD(如图)，测得AB=AD=10m，CD=26m，BC=24m，∠A=60°．
(1)求∠ABC的度数；
(2)求四边形草地ABCD的面积．
20.(本小题9分)
甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；
(3)春节期间若计划一次购物1000元，根据图象，判断选择哪家商场购物更省钱．
21.(本小题9分)
如图，AE/​/BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若AC=6，∠ABD=30°，求AB，BD的长．
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点C(1,5)，且与x轴相交于点B(6,0)，与一次函数y=2x−6的图象相交于点A．
(1)求直线BC的解析式及点A的坐标；
(2)请根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>2x−6的解集；
(3)设点E在直线BC上，且S△BCD=2S△BDE，求点E的坐标．
23.(本小题12分)
如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．
(1)求证：CE=EP；
(2)若点E的坐标为(3,0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
9.B
10.B
11.丁
12.y=2x+12
13.26
14.245
15.154 7
16.解：(2− 3)2+(3 27−2 48)÷318
=4−4 3+3+18 3−16 3
=7−2 3．
17.(1)√．
(2) 5；
(3)如图所示：点B即为所求；
．
18.解：(1)甲的平均成绩为81+85+863=84(分)；
乙的平均成绩为92+80+743=82(分)，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
(2)根据题意，甲的平均成绩为81×5+85×3+86×25+3+2=83.2(分)，
乙的平均成绩为92×5+80×3+74×25+3+2=84.8(分)，
因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，
所以乙被录用．
19.解：(1)连接BD，
∵AB=AD=10m，∠A=60°．
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=10m，∠ABD=60°，
在△BCD中，BD=10m，CD=26m，BC=24m，
∵BD2+BC2=102+242=262=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=150°；
(2)过D作DE⊥AB于E，
∵AD=BD，
∴AE=BE=12AB=5(m)，
∴DE= AD2+AE2=5 3(m)，
∴四边形草地ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DE+12BC⋅BD=12×10×5 3+12×24×10=(120+25 3)(m2)，
答：四边形草地ABCD的面积为(120+25 3)m2．
20.解：(1)甲商场：y=0.8x，
乙商场：当0≤x≤300时，y=x，
当x>300时，y=0.7(x−300)+300=0.7x+90，
∴y=x(0≤x≤300)0.7x+90(x>300)；
(2)如图所示；

(3)当x=1000时，根据图象可得，y甲>y乙，
∴乙商场购物更省钱．
21.(1)证明：∵AE/​/BF，
∴∠ADB=∠CBD．
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理 AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC�BD,OD=OB=12BD，OA=OC=12AC=3，
∵∠ABD=30°，
∴AB=2OA=6，
∴OB= AB2−OA2= 62−32=3 3，
∴BD=2OB=6 3．
22.解：(1)∵直线 y=kx+b经过C(1,5)和B(6,0)，
∴5=k+b0=6k+b，
解得：k=−1b=6．
即直线BC的解析式为y=−x+6；
解方程组y=−x+6y=2x−6得x=4y=2，
∴点A的坐标为(4,2)；
(2)∵点A的横坐标为4，
∴根据函数图象可知，不等式 kx+b>2x−6的解集是x<4；
(3)把y=0代入y=2x−6得：2x−6=0，
解得：x=3，
∴点D(3,0)，
∵点B(6,0)，
∴BD=6−3=3，
∴S△BCD=12×3×5=152，
∵S△BCD=2S△BDE，
∴S△BDE=12S△BCD=12×152=154，
设点E的纵坐标为m，
则 S△BDE=12×3×|m|=154，
解得：m=52或 m=−52，
∵一次函数 y=kx+b的解析式为 y=−x+6，点E在直线 y=−x+6上，
∴把m=52代入y=−x+6得：−x+6=52，
解得：x=72，
∴此时点E的坐标为(72,52)；
把m=−52代入y=−x+6得：−x+6=−52，
解得：x=172，
∴此时点E的坐标为(172,−52)；
综上分析可知，点E的坐标(72,52)或(172,−52)．
23.(1)证明：在OC上截取OK=OE，连接EK，
∵OC=OA，∠COA=∠BAO=90°，∠OEK=∠OKE=45°，
∵AP为正方形OCBA的外角平分线，
∴∠BAP=45°，
∴∠EKC=∠PAE=135°，
∴CK=EA，
∵EC⊥EP，
∴∠CEF=∠COE=90°，
∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，
∴∠KCE=∠CEA，
在△CKE和△EAP中
∠KCE=∠PEACK=EA∠CKE=∠EAP
∴△CKE≌△EAP(ASA)，
∴EC=EP；
(2)解：y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．
如图，过点B作BM//PE交y轴于点M，连接BP，EM，
则∠CQB=∠CEP=90°，
∴∠OCE=∠CBQ，
∵在△BCM和△COE中，∠CBM=∠OCEBC=OC∠BCM=∠COE,
∴△BCM≌△COE(ASA)，
∴BM=CE，
∵CE=EP，
∴BM=EP，
∵BM//EP，
∴四边形BMEP是平行四边形，
∵△BCM≌△COE，
∴CM=OE=3，
∴OM=CO−CM=2，
故点M的坐标为(0,2)． 甲
乙
丙
丁
x−
9
8
9
9
S2
1.1
0.4
1.6
0.4
教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74