2023-2024学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x=1是方程2x+a=0的解，则a=( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
2.不等式组2x−5x−3的最大整数解．
(1)求a、b、c的长．
(2)若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．
22.(本小题10分)
某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元．
(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？
23.(本小题10分)
我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．

【概念理解】
如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(点C不与O，B重合)
(1)∠ABO的度数为 ，△AOB (填“是”或“不是”)“和谐三角形”；
(2)若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.A
6.C
7.C
8.C
9.C
10.C
11.x−2y=0(答案不唯一)
12.23
13.360°
14.5
15.12
16.解：(1)去分母得，2(x−7)−3(1+x)=6，
去括号得，2x−14−3−3x=6，
移项得，2x−3x=6+14+3，
合并同类项得，−x=23，
系数化为1得，x=−23；
(2)2x−y=3①x+2y=4②，
由②可得：x=4−2y③，
将③代入①：2(4−2y)−y=3，
解得：y=1，
把代入③：x=2，
∴原方程组的解是x=2y=1．
17.证明：方法一：∵DE/​/BC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°；
方法二：延长BC，如图，
∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，
∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，
∴∠A+∠ACB+∠B=180°．
18.(1)x=4y=1或x=2y=2(任意一组)；
(2)B；
(3)根据题意得：x+2y−6=0①x+y=0②，
①−②得：y−6=0，
解得：y=6，
将y=6代入②得：x+6=0，
解得：x=−6，
∴方程组的解为x=−6y=6．
将x=−6y=6代入x−2y+ax+5=0得：−6−2×6−6a+5=0，
解得：a=−136．
答：a的值为−136．
19.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，点P为所作；
(3)11．
20.解：(1)设去该景区游玩的七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班有(102−x)名学生，
根据题意得：50x+60(102−x)=5500，
解得：x=62，
∴102−x=102−62=40(人)．
答：去该景区游玩的七年级(1)班有62名学生，七年级(2)班有40名学生；
(2)方案1：两个班分别以班为单位单独购买门票，所需费用为50×(62−6)+60×40=5200(元)；
方案2：两个班联合起来购买102−6=96(张)门票，所需费用为50×96=4800(元)；
方案3：两个班联合起来购买101张门票，所需费用为40×101=4040(元)．
∵5200>4800>4040，
∴有3种购票方案，两个班联合起来购买101张门票才能最省钱．
21.解：(1)方程组b−6=02a−b=10的解为a=8b=6…(2分)
不等式组x+124≤x+62x+23>x−3的解为：−4≤x