2023-2024学年吉林省吉林市友好学校高二下学期期末联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市友好学校高二下学期期末联考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小五和小明两人从4门课程中各选修1门，则小五和小明所选的课程的选法共有( )
A. 8种B. 12种C. 16种D. 18种
2.下列两个变量中能够具有相关关系的是( )
A. 人的身高与受教育的程度B. 人的体重与眼睛的近视程度
C. 企业员工的工号与工资D. 儿子的身高与父亲的身高
3.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数q的值是( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
4.已知函数fx=x2−2x−4lnx+3，则fx的极小值为( )
A. 2B. 2−3ln2C. ln2−3D. 3−4ln2
5.掷一个均匀的骰子.记A为“掷得点数小于6”，B为“掷得点数为偶数”，则PBA为( )
A. 13B. 25C. 35D. 23
6.张老师与甲､乙等5名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，则张老师必须站排头或排尾，且甲与乙站在一起的概率为( )
A. 415B. 15C. 215D. 13
7.若函数fx=12ax2−lnx在区间13,2内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是( )
A. 9,+∞B. 14,+∞C. −∞,9D. −∞,14
8.若函数f(x)=e3x−e2x−ex−a存在零点，则实数a的取值范围为( )
A. [−2,+∞)B. [−e,+∞)C. [−e2,+∞)D. [−1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是( )
A. 若任意选择三门课程，选法总数为A73
B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为C21C62
C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为C73−C51
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C21C52C51
10.若随机变量X服从两点分布，其中PX=1=14，EX，DX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A. PX=0=3EXB. E2X−1=12
C. DX=316D. D4X+1=3
11.已知函数fx=xlnx−ax+1，则( )
A. 当a=0时，函数fx的最小值为1−1e
B. 当a=1时，函数fx的极大值点为x=1
C. 存在实数a使得函数fx在定义域上单调递增
D. 若fx≥0恒成立，则实数a的取值范围为a≤1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可近似表示为y= t，则在t=4min时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬间变化率)为 mm/min．
13.“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8∼12月在D网络平台的月销售额y(单位：百万元)与月份x具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为y=1.2+mx+m，若该国货品牌2023年8∼12月在D网络平台的总销售额为225百万元，则m的值为 ．
14.某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为2:1:1，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为0.2，0.3，p0