2023-2024学年河北市张家口市高一第二学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北市张家口市高一第二学期期末考试数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一个总体中有N个个体，用抽签法从中抽取一个容量为10的样本，若每个个体被抽到的可能性是14，则N=( )
A. 10B. 20C. 40D. 不确定
2.已知复数z=3−2i2+i(其中i为虚数单位)，则z的虚部是( )
A. 45B. 45iC. −75D. −75i
3.一组数据28，39，12，23，17，43，50，34的上四分位数为( )
A. 17B. 20C. 39D. 41
4.如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且满足3BD=DC，则AD=( )
A. 14AB+34ACB. 34AB+14ACC. 13AB+23ACD. 23AB+13AC
5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB= 33，c=3，若△ABC有两解，则b的取值范围为( )
A. ( 3,3)B. ( 3,3]C. ( 3,+∞)D. [3,+∞)
6.如图，水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图为直角梯形O′A′B′C′，已知O′A′=2，O′C′=B′C′=1，则原四边形OABC的面积为( )
A. 3 2B. 3C. 3 22D. 32
7.随着暑假将近，某市文旅局今年为了使游客有更好的旅游体验，收集并整理去年暑假60天期间日接待游客量数据，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计该市今年日接待游客量的平均数为(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)( )
A. 43.6万人B. 44.5万人C. 45万人D. 49.1万人
8.如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为15，14，13，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是( )
A. 1825B. 725C. 6475D. 1175
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2，则下列说法正确的是( )
A. z1⋅z1=|z1|2
B. |z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|
C. z12=|z1|2
D. |z1+z2|2+|z1−z2|2=2|z1|2+2|z2|2
10.已知函数f(x)=2tan(2x−π3)，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π2
B. f(x)图象的对称中心为(kπ2+π6,0)，k∈Z
C. f(x)的单调递增区间为(kπ2−π12,kπ2+5π12)，k∈Z
D. 为了得到g(x)=2tanx的图象，可将f(x)的图象向左平移π3个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
11.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，M是AD的中点，N是CC1的中点，则( )
A. 若P是侧面CC1D1D内一动点，则满足MP/​/平面A1C1B的点P的轨迹长为2 2
B. 平面AA1B1B内不存在点H，使得MH⊥平面A1C1B
C. 三棱锥M−A1C1B的体积为16
D. 若Q是C1B上一点，则A1Q+NQ的最小值为2 7+2 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α∈(0,π)，若cs(α+π4)=35，则csα= ．
13.在正四棱锥P−ABCD中，AB=4，PB与平面ABCD所成角的余弦值为 33，则四棱锥P−ABCD外接球的体积为 ．
14.在△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC上一点，AD是∠BAC的平分线，且2BD=3CD，AD=6 25，则△ABC的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知向量a=(2,0)，b=(x, 3)，且a⊥(a−2b).
(1)求x的值及a，b的夹角;
(2)若(a+kb)//(4ka+b)，求k的值．
16.(本小题12分)
已知某校高一年级1班、2班、3班分别有36人、48人、60人，现从这3个班用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人参加安全知识竞赛．
(1)求这3个班分别抽取的人数;
(2)已知从1班抽取的人中有2名女生，若要从1班抽取的人中选2名同学作为组长，求至少有1名女生作为组长的概率;
(3)知识竞赛结束后，依据答题规则进行统计，甲同学回答5道题的得分分别为69，71，72，73，75，乙同学回答5道题的得分分别为70，71，71，73，75，请问甲、乙两名同学哪位同学的成绩更稳定?
17.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起使点A到点P的位置，F是PC的中点．
(1)证明：DF//平面PBE;
(2)若CE⊥PB，证明：平面PBE⊥平面BCDE;
(3)在(2)的条件下，求二面角P−BC−E的余弦值．
18.(本小题12分)
请在 ①向量m=(csC,2b− 3c)，n=(csA, 3a)，且m//n; ②sin2B+sin2C−sin2A= 3sinBsinC这两个条件中任选一个，填入横线上并解答．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ．
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC为锐角三角形，a=2，求△ABC面积的取值范围．
19.(本小题12分)
如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0