2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 小梅的数学考试将得99分B. 三角形内角和是180°
C. 明天会是晴天D. 2024年有370天
3.下列计算正确的是( )
A. a4⋅a4=a16B. (a3)4=a7
C. 12a6b4+3a2b−2=4a4b2D. (−a3b)2=a6b2
4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE/​/BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是( )
∠B=48°B. ∠AED=66°
C. ∠A=84°D. ∠B+∠C=96°
5.已知xy=9，x−y=−3，则x2+3xy+y2的值为( )
A. 27B. 9C. 54D. 18
6.如图，AD平分∠BAC，要使AB/​/CD，需添加的条件可以是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠D=∠3
D. ∠1=∠D
7.西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中，
①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF．
正确的说法个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.汽车由甲地驶往相距220km的乙地，它的平均速度为100km/ℎ，则汽车距乙地的路程s(km)与行驶的时间t(ℎ)的关系式为______．
10.已知a3m+n=27，am=3，则n=______．
11.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=4，则最后输出的结果是______．
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B=48°，∠DAE=15°，则∠C=______度．
13.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为______cm．
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题16分)
计算：
①43×0.256；
②(−1)2023+|−5|−(13)−2+(π−3)0；
③(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2；
④(x+1)2−(x+1)(x−2)．
15.(本小题12分)
先化简，再求值：
①2a(a+2b)−(a+2b)2，其中a=2，b=−1．
②(x+y)(x−y)−(x+y)2+5xy，其中x=−12，y=2．
16.(本小题5分)
“西气东输“是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和C，D两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
17.(本小题5分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD的度数．
18.(本小题6分)
如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=DC，EC=FB，EC//FB．
求证：AE/​/DF．
19.(本小题5分)
游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式.(不要求写自变量范围)
20.(本小题6分)
如图，已知AB/​/CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．
(1)试说明：CE/​/AD；
(2)若∠C=30°，求∠B的度数．
21.(本小题5分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率14，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
22.(本小题6分)
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3=−2．
(1)求(−2,3)⊗(4,5)的值为______；
(2)求(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)的值，其中a2−4a+1=0．
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．
(1)若∠A=40°，求∠B的度数；
(2)试说明：DG垂直平分EF．
24.(本小题8分)
如图，直线l1//l2，直线l3/​/l4，直线l3交直线l1于点A，交直线l2于点B，直线l4交直线l1于点C，交直线l2于点D，点E为线段BD的中点，F为线段AB上一点，连接CF，EF．

(1)若BD=2CD，求证：CE平分∠ACD；
(2)若△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，求△CEF的面积．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.A
9.S=220−100t
10.0
11.55
12.34
13.3
14.解：①43×0.256
=43×0.253×0.253
=(4×0.25)3×0.253
=1×(14)3
=164；
②(−1)2023+|−5|−(13)−2+(π−3)0
=−1+5−9+1
=−4；
③(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2
=(−2x2y)⋅9x2y2÷3xy2
=(−18x4y3)÷3xy2
=−6x3y；
④(x+1)2−(x+1)(x−2)
=x2+2x+1−(x2−2x+x−2)
=x2+2x+1−x2+2x−x+2
=3x+3．
15.解：①2a(a+2b)−(a+2b)2
=2a2+4ab−(a2+4ab+4b2)
=2a2+4ab−a2−4ab−4b2
=a2−4b2，
当a=2，b=−1时，原式=22−4×(−1)2=4−4×1=4−4=0；
②(x+y)(x−y)−(x+y)2+5xy
=x2−y2−(x2+2xy+y2)+5xy
=x2−y2−x2−2xy−y2+5xy
=3xy−2y2，
当x=−12，y=2时，原式=3×(−12)×2−2×22=−3−2×4=−3−8=−11．
16.解：如图所示：点M即为所求．
17.解：∵直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对顶角，∠COB=135°，
∴∠AOD=135°，
又∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠MOD=135°−90°=45°．
18.证明：∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
即AC=DB，
∵EC//FB，
∴∠ACE=∠DBF，
在△ACE和△DBF中，AC=DB∠ACE=∠DBFEC=FB，
∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴∠A=∠D，
∴AE/​/DF．
19.解：(1)由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水；
(2)当放水4分钟时，游泳池的存水为936−78×4=624(立方米)，
当放水6分钟时，游泳池的存水为936−78×6=468(立方米)，
当放水7分钟时，游泳池的存水为936−78×7=390(立方米)，
表格如下：
(3)由题意可得：Q=936−78t，
∴Q与t的函数关系式为Q=936−78t．
20.解：(1)∵AB//CD，
∴∠A=∠ADC．
∵∠A=∠C，
∴∠ADC=∠C，
∴CE/​/AD；
(2)由(1)可得∠ADC=∠C=30°．
∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADC=60°．
∵AB//DC，
∴∠B+∠CDB=180°，
∴∠B=180°−∠CDB=120°．
21.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，
所以盒子中球的总数为：5÷13=15(个)，
故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7(个)；
所以任意摸出一个球是黑球的概率为：715；
(2)因为任意摸出一个球是红球的概率为14，
所以盒子中球的总量为：3÷14=12，
所以可以将盒子中的白球拿出3个．
22.(1)−22；
(2)(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)
=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)
=3a2−9a+a−3−(a2−4)
=3a2−9a+a−3−a2+4
=2a2−8a+1，
∵a2−4a+1=0，
∴a2=4a−1，
∴3a+1，a−2)⊗(a+2，a−3)=2(4a−1)−8a+1=−1．
23.解：(1)∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
∵∠A=40°，
∴∠B=180°−40°2=70°．
(2)连接DE，DF．
在△BDE与△CFD中，BD=CF∠B=∠CBE=CD
∴△BDE≌△CFD(SAS)，
∴DE=DF．
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，
∴DG垂直平分EF．
24.解：(1)证明：∵E为BD的中点，
∴BD=2DE，
∵BD=2CD，
∴CD=DE，
即∠DCE=∠CED，
∵l1/​/l2，
∴∠CED=∠ECA，
∴∠DCE=∠ECA，
∴CE平分∠ACD；
(2)解：如图，延长FE，交直线l4于点H，

∵l3/​/l4，
∴∠FBE=∠HDE，∠BFE=∠DHE，
∵E为BD的中点，
∴BE=DE，
在△BEF和△DEH中
∠FBE=∠HDE∠BFE=∠DHEBE=DE，
∴△BEF≌△DEH(AAS)，
∴EF=EH，S△BEF=S△DEH，
∵S△EFB=2，S△CDE=8，
∴S△DEH=2，
∴S△CEH=S△CDE+S△DEH=8+2=10，
∵EF=EH，
∴S△CEF=S△CEH=10．
∴当△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，时△CEF的面积为10．
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468
390