2023-2024学年天津市四校联考高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市四校联考高二下学期7月期末考试数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xx−1>2，B=x1−x4−x>0，则A∩B=( )
A. x1c
7.已知fx=x+4x，gx=x3−3x+8−a，若对∀x1∈1,3，总∃x2∈1,3，使fx1=gx2成立，则实数a的取值范围为( )
A. 2,21B. 53,21C. 1,22D. 11,22
8.已知fx=sinx−x+1，则不等式fm2+f3m+2>2的解集为( )
A. −3,0B. −2,−1
C. −∞,−3∪0,+∞D. −∞,−2∪−1,+∞
9.已知函数fx=lnx−13ax2−2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是( )
A. −∞,−32B. −32,+∞C. −32,+∞D. 1,+∞
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.若命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+10
(1)令ℎx=fx−gx
(i)求ℎx的单调区间和极小值；
(ii)若ℎx存在大于0的零点，且方程ℎx=1−a恰有三个实根，求实数a的取值范围
(2)若对∀x1∈R，x2∈0,+∞，fx1+x2−fx1−x2>2x2恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
已知数列an是递增的等差数列，bn是等比数列，b1=2a1=2，求b2=2a2，b3=2a4
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)记数列−1nan2的前n项和为Sn，若mbn>S2n对∀n∈N∗恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设cn=na1a2a3⋯an+1，求i=1nci的值．
20.(本小题12分)
已知fx=4lnax+b−x2−1．
(1)若y=fx在0,f0处的切线方程为8x−y−1=0，求实数a,b的值；
(2)当b=0时，若xfx+x2+1+2xa−4+a≥0对任意x∈0,+∞恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若fx有零点，求证：a2+b2≥e2．
答案解析
1.C
【解析】由x−1>2，得x−1>2或x−13或x3或x0，即x−1x−4>0，解得x>4或x4或x3−6xx2min，
3−6xx2=31x−12−3,x>0
当x=1时，31x−12−3取得最小值−3，
即2a>−3，得a>−32．
故选：B
10.−1≤a≤3
【解析】解：命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+10，由g(x)=0，解得x=0或x=a，
由ℎ(x)=0，解得x=1a或x=3a，
当0