2023-2024学年山西省阳泉市第一中学校高二下学期期末测试数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山西省阳泉市第一中学校高二下学期期末测试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=1+bi(b>0)，且z=2，则z=( )
A. −1+ 3iB. 1− 3iC. −1+iD. 1−i
2.已知集合A=xx+11时，an是递增数列
11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，且∠PF1F2=40∘，∠PF2F1=60∘，则C的离心率等于( )
A. |PF2||F1F2|B. |PF2|2aC. 12sin40∘D. sin20∘+sin40∘sin40∘+sin60∘
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.烽火台是我国古代用于防御与通讯的军事建筑.如图为一类正四棱台状的烽火台，已知该烽火台底部边长为10米，顶部边长为8米，高为12米，忽略烽火台凹陷部分，则该烽火台的体积为 立方米．
13.已知X∼N(1,4)，则P(X≤−3)+P(X≥3)= ．附：若X∼N(μ,σ2)，则PX−μ0的右顶点A1,0到C的一条渐近线的距离为 63．
(1)求C的方程；
(2)设过点1,1的直线交C于P,Q两点，过P且垂直于x轴的直线与直线AQ交于点R，证明：以线段PR的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点．
19.(本小题12分)
已知an>0，bn=n2+n，函数fnx=ex−x+lnan−an．
(1)若fn(x)≥0，求i=1naibi；
(2)设2bn2bn−1⋯>yii个>0，
故至少有n+1个零点是正数，这与恰有n个零点是正数矛盾，
同理，xi,yi也不能同为负数.故xi与yi异号，i=1nxiyifxi1=fxi2，故0yi+1>⋯>yn n−i+1个，故maxxi,yi至少大于M中的n个元素，
maxxi,yi为xn+1′,xn+2′,⋯,x2n′中的某一项；同理可知，minxi,yi为x1′,x2′,⋯,xn′中的某一项．
因为xi−yi=maxxi,yi−minxi,yi，
故 ni=1 |xi−yi|=(xn+1′+xn+2′+⋯+x2n′)−(x1′+x2′+⋯+xn′)= ni=1 (xi2−xi1).．
fi1−ai=e1−ai−1+lnai，设gx=e1−x−1+lnx(x>1)，则g′x=−e1−x+1x=−xe1−x+1x，
设ℎx=−xe1−x+1，则ℎ′x=x−1e1−x，当x>1时，ℎ′x>0,ℎx单调递增，
ℎx>ℎ1=0，g′x=ℎxx>0,gx单调递增，f1−ai=gai>g1=0，
故由(i)可知1−ai