2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. 12B. 33C. 0.1D. 12
2.小王师傅到加油站加油，如图是加油机上的数据显示牌，则其中的变量是( )
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BC，AB=CD
B. AB/​/CD，AD//BC
C. AD//BC，AB=DC
D. OA=OC，AD//BC
4.在△ABC中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①∠B=∠C−∠A；②a2=(b+c)(b−c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：4：3；⑤a2：b2：c2=1：2：3.其中，能判断△ABC为直角三角形的条件有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=( )
A. 3.5cmB. 3cmC. 4.5cmD. 6cm
6.某同学对数据31，35，29，32，4■，42，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
7.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是( )
A. 4.8cm
B. 9.6cm
C. 5cm
D. 10cm
8.若 (1−a)2=a−1，则函数y=ax+a的函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB=30°，B(3,0)，对角线AC与BD相交于点E，AC/​/x轴，则BD的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力，当石块入水后，F拉力=G重力−F浮力).则以下说法不正确的是( )
A. 当60)，则(3k)2+(4k)2=(5k)2，则△ABC是直角三角形，正确，符合题意；
⑤若a2：b2：c2=1：2：3，a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，正确，符合题意；
故能判断△ABC为直角三角形的条件有：①②④⑤．
故选：C．
根据直角三角形的判定进行解答即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由图可得，
∠ACB=90°，AB=7−1=6，点D为线段AB的中点，
∴CD=12AB=3，
故选：B．
根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】C
【解析】解：中位数与被涂污数字无关，
故选：C．
根据中位数定义可得答案．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7.【答案】A
【解析】解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形
则AO=OC=3.BO=DO=4，
∴AB= AO2+BO2=5cm，
∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
即S=12×6cm×8cm=5cm×CE，
∴CE=4.8cm，
故选：A．
对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，已知AO，BO根据勾股定理即可求得AB的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得CE的长度，即可解题．
本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的值是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵ (1−a)2=a−1，
∴a≥1，
∴函数y=ax+a的函数图象经过第一、二、三象限，
故选：B．
由 (1−a)2=a−1可知a≥1，然后根据一次函数的性质得出函数y=ax+a的函数图象经过第一、二、三象限，据此即可判断．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵B(3,0)，
∴OB=3，
∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴AB=2OB=6，∠BAC=60°，
∵AC/​/x轴，
∴∠BAC=60°=∠ABO，
∴∠ACB=30°，
∴AC=2AB=12，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=12，
故选：D．
由直角三角形的性质可得AB=2OB=6，∠BAC=60°，由平行线的性质可得∠BAC=60°=∠ABO，可求AC=12，由矩形的性质可得AC=BD=12．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.当6−1；
(3)由S△OCD=12OC·|yD|，S△OCB=12×OC×2，
∵S△OCD=2S△OCB，
∴|yD|=4，
∴yD=±4，
代入y1=x+3得到D点的坐标为(1,4)或(−7,−4)．
【解析】(1)因一次函数与正比例函数交于点B(−1,m)，可以将x=−1代入y2=−2x，求出m为2，再将点A(0,3)、B(−1,2)代入y1=kx+b，求出k，b的值即可．
(2)当x>−1时，直线y1=kx+b(k≠0)在直线y2=−2x的上方；
(3)利用若S△OCD=2S△OCB根据三角形面积公式即可求出|yD|=4，得出D的纵坐标，代入y1=x+3即可求得横坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
21.【答案】15−x 16−x x−1
【解析】解：(1)∵甲地到丙地运送辣椒x吨，
∴从甲地调往丁地(15−x)吨，
还需从乙地调往丁地14−(15−x)=x−1(吨)，
故从乙地调丙地15−(x−1)=16−x(吨)．
故答案为：15−x，16−x，x−1；
(2)∵W=500x+300(15−x)+600(16−x)+450(x−1)
=50x+13650，
∴W=50x+13650(1≤x≤15)．
(3)∵W=50x+13650(1≤x≤15)，
∵50>0，
∴运费W随着x的增大而增大，
∴当x=1时，运费最少，
此时15−x=14，16−x=15，x−1=0，
答：甲调往丙地1吨，调往丁地14吨，乙调往丙地15吨，调往丁地0吨，运费最少．
(1)求出从甲地调往丁地的数量，即可依次求解；
(2)结合(1)中表格即可求解；
(3)根据运费W随着x的增大而增大，即可求解．
本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，列出函数关系式是解题关键．
22.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°．
又∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB．
∴AC/​/DE．
又CE/​/AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE=AD．
(2)解：四边形BECD是菱形．
理由如下：
∵D为AB的中点，
∴AD=BD．
又CE=AD，
∴BD=CE．
又BD/​/CE，
∴四边形BECD是平行四边形．
又DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
(3)证明：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=45°．
∵四边形BECD是菱形，
∴∠ABC=∠CBE=45°．
∴∠DBE=90°．
∴四边形BECD是正方形．
【解析】(1)证明四边形ADEC是平行四边形，问题即可得证．
(2)先证四边形BECD是平行四边形，再根据对角线的位置关系，即可判断四边形BECD的形状．
(3)只需求得∠DBE的度数，问题即可得证．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，菱形和正方形的判定，平行线的判定及性质，牢记平行四边形的判定定理及性质，菱形和正方形的判定定理，平行线的判定定理及性质是解题的关键．
23.【答案】GP=GQ ∠GPO+∠GQO=180°
【解析】解：(1)∵四边形OACB是正方形，点G与C重合，
∴GA=GB，∠GAP=∠GBQ=90°，
∵∠EGF=∠AGB=90°，
∴∠AGP=∠BGQ，
∴△GAP≌△GBQ(ASA)，
∴GP=GQ，∠APG=∠GQB，
∵∠APG+∠GPO=180°，
∴∠GQO+∠GPO=180°．
故答案为：GP=GQ，∠GPO+∠GQO=180°；
(2)成立．
证明：过点G作GM⊥OA于点M，GN⊥OB于点N，
∵∠GMO=∠MON=∠GNO=90°，
∴四边形GMON是矩形，
∵∠AOC=45°，
∴GM=MO，
∴四边形GMON是正方形，
∴GM=GN，∠PGM+∠MGQ=∠QGN+∠MGQ，
∴∠PGM=∠QGN．
又∵∠PMG=∠QNG，
∴△PMG≌△QNG(ASA)，
∴GP=GQ．
(3)当点G在线段CO上时，
过点G作GR⊥OB于点R，GT⊥AC于点T，如图3，
∵∠ACO=∠AOC=45°，
∴△CGT和△GOR都是等腰直角三角形，
∴CT=TG=4，
由(2)可知△ATG≌△GRQ，
∴TG=RQ=4，TAGR=2，
∴OR=2，
∴OQ=2，
∴Q(0,−2)；
当点G在线段OC的延长线上时，如图4，
同理可得QR=AT=BR=4，
∴OQ=OB+BR+RQ=6+4+4=14，
∴Q(0,14)．
综上所述，点Q的坐标为(0,−2)或(0,14)．
(1)证明△GAP≌△GBQ(ASA)，由全等三角形的性质得出GP=GQ，∠APG=∠GQB，则可得出结论；
(2)过点G作GM⊥OA于点M，GN⊥OB于点N，证明△PMG≌△QNG(ASA)，由全等三角形的性质得出GP=GQ；
(3)分两种情况，由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．李美
演讲内容
言语表达
形象风度
得分
95
90
80
权重
40%
△
25%
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
______
2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.98
8
______
96%
36%
调往丙地(单位：吨)
调往丁地(单位：吨)
甲
x
______
乙
______
______