安徽省淮南市凤台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份安徽省淮南市凤台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52
C．3，4，5D．
4．（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（4分）已知函数y＝（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜1
6．（4分）某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：
则哪位队员的成绩更好（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（4分）直线y＝kx﹣3（k≠0）经过一，三，四，象限，则直线y＝2x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
9．（4分）如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③．则上述结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是 ．（写一个即可）
12．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠AOB＝120°，AD＝6，则BD的长为 ．
13．（5分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为 ．
14．（5分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k．
（1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ；
（2）当k变化时，原点到一次函数y＝kx+3﹣2k的图象的最大距离为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段AC，BC的中点；
（1）请判断图中的△ABC是不是直角三角形？并说明理由；
（2）求线段DE的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求△AOB的面积．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，AB＝6，求▱ABCD的周长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表：
甲班成绩统计表
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）将乙班成绩条形统计图补充完整；
（3）请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差；
（4）小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB＝60°，且AB＝12，求OE的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形．
（2）若AD＝AE，AB＝2，
（ⅰ）求AG的长；
（ⅱ）求OF的长．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）直接写出点C的坐标： ；
（2）如图2，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上的点C′重合，求线段CG的长度；
（3）如图3，P是直线y＝2x﹣6上一点且在BC下方，PD⊥PB交线段AC于点D．若P在第一象限，且PB＝PD，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：要使二次根式有意义，必须2﹣x≥0，
解得：x≤2，
∵3＞2，2＝2，1＜2，0＜2，
∴只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，
故选：A．
2．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：C．
3．（4分）下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52
C．3，4，5D．
【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故选：B．
5．（4分）已知函数y＝（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜1
【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m＞0，解得m＜．
故选：B．
6．（4分）某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：
则哪位队员的成绩更好（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙队员，
从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，
所以成绩好且发挥稳定的队员是甲．
故选：A．
7．（4分）直线y＝kx﹣3（k≠0）经过一，三，四，象限，则直线y＝2x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵直线y＝kx﹣3经过第一、三、四象限，
∴k＞0
∴直线y＝2x+k经过第一、二、三象限．
故选：C．
8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
【解答】解：甲的作法如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE∥CF，∠EAO＝∠FCO
又∵EF垂直平分AC，
∴AO＝CO，AE＝CE，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵AE＝CE，
∴四边形AFCE为菱形，
所以甲的作法正确．
乙的作法如图所示
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠FAE＝∠BAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BA＝BE，
同理可得 AB＝AF，
∴AF＝BE，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形．
所以乙的作法正确．
故选：C．
9．（4分）如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
【解答】解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA）
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MN＝DE＝2，
故选：B．
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③．则上述结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【解答】解：在△CDF和△BCE中，
，
∴△CDF≌△BCE（SAS），
∴∠CEB＝∠CFD，
∵∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠DCF+∠CEB＝90°，
∴∠EPC＝90°；
∴①正确；
如图延长CF交BA延长线于点M，
在△CFD和△MFA中，
，
∴△CFD≌△MFA（ASA），
∴CD＝MA＝AB＝a，
∵BP⊥CF，
∴AP为Rt△MPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，即AP＝BM＝×2a＝a，
∴②正确；
∵CP⊥BE，
∴CP×BE＝CE×BC＝，
∵BE＝＝＝，
∴CP＝＝＝，
∴AB＝a＝CP，
∴③正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是 （答案不唯一） ．（写一个即可）
【解答】解：，
∴与可以进行合并的二次根式是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠AOB＝120°，AD＝6，则BD的长为 12 ．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD＝AD＝6，
∴BD＝2OD＝12，
故答案为：12．
13．（5分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为 3 ．
【解答】解：设图中直角三角形的边长分别为a、b，
∵图中大、小正方形的面积为13和1，则大、小正方形的边长为、1，
则a、b满足a﹣b＝1，a2+b2＝，
解得a＝3、b＝2，
故较长的直角边为3，
故答案为 3．
14．（5分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k．
（1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 （2，3） ；
（2）当k变化时，原点到一次函数y＝kx+3﹣2k的图象的最大距离为 ．
【解答】解：（1）∵y＝kx+3﹣2k，
∴y＝（x﹣2）k+3，
令x＝2，则y＝3，
∴一次函数图象过定点A（2，3）．
故答案为：（2，3）；
（2）设原点到图象的距离为d，显然d≤OA．
∴为最大距离．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝
＝2﹣2+4
＝6﹣2．
16．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段AC，BC的中点；
（1）请判断图中的△ABC是不是直角三角形？并说明理由；
（2）求线段DE的长．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：
由题意理，得AC2＝12+32＝10，BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，
∴A C2+B C2＝10+10＝20＝A B2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）由（1），得AB2＝20，而AB＞0，
∴．
∵D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b，
把点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）代入，
得，，
解得：k＝2，b＝4，
所以，y＝2x+4，
x＝0时，y＝4，
y＝0时，x＝﹣2，
则直线与x轴交点为（﹣2，0），与y轴交点为（0，4），
（2）△AOB的面积2×62×2＝8．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，AB＝6，求▱ABCD的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵点E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF．
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6，
∴AD＝2AE＝12，
∴▱ABCD的周长为2×（6+12）＝36．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表：
甲班成绩统计表
（1）a＝ 10 ，b＝ 5 ；
（2）将乙班成绩条形统计图补充完整；
（3）请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差；
（4）小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？
【解答】解：（1）a＝3÷30%＝10，b＝10﹣2﹣2﹣1＝5；
故答案为：10，5；
（2）乙班80分的人数为10﹣3﹣3﹣1＝3（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）＝＝82（分），
＝×[2×（70﹣82）2+5×（80﹣82）2+2×（90﹣82）2+（100﹣82）2]＝76；
（4）∵甲班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为76，乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，
∴选甲班代表学校参赛，
理由：因为甲、乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB＝60°，且AB＝12，求OE的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ACD，
∴AD＝CD．
∵AB＝AD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形．
∵∠DAB＝60°，AC平分∠BAD，∠AOB＝90°
∴∠OAB＝30°，
∵AB＝12，
∴OB＝6，．
∵CE∥BD，CD∥AE，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE＝ED＝2OB＝12，∠ACE＝90°，
∴．
六、（本题满分12分）
21．（12分）“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用．
【解答】解：（1）∵总费用＝甲种奖品的费用+乙种奖品的费用，
∴y＝20x+10（50﹣x）
＝10x+500．
（2）由题意，得50﹣x≤3x，
解得，
由（1），得y＝10x+500，
∵k＝10＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x为整数，
∴当x＝13时，y最少＝13×10+500＝630，
乙：50﹣13＝37（件），
答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形．
（2）若AD＝AE，AB＝2，
（ⅰ）求AG的长；
（ⅱ）求OF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE＝∠BAF＝∠ABE＝90°，
∴四边形ABEF是矩形．
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）（ⅰ）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE．
在△AGD和△ABE中，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG，
∴AG＝AB＝2；
（ⅱ）由（1）知，四边形ABEF是正方形，
∴AF＝AB＝2，
由（2）（ⅰ）可知，△AGD≌△ABE，
∴DG＝EB＝AB＝AF＝AG＝2，
∴，∠DAG＝∠ADG＝45°，
∴．
∵EF⊥AD，
∴∠FDO＝∠FOD＝45°，
∴．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）直接写出点C的坐标： （8，6） ；
（2）如图2，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上的点C′重合，求线段CG的长度；
（3）如图3，P是直线y＝2x﹣6上一点且在BC下方，PD⊥PB交线段AC于点D．若P在第一象限，且PB＝PD，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，OA＝8，OB＝6，
∴C（8，6）；
故答案为：（8，6）；
（2）∵BC＝8，AC＝6，
∴，
∵将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上的点C′重合，
∴AC＝AC′＝6，CG＝C′G，∠C＝∠AC′G＝90°，
∴BC′＝AB﹣AC′＝10﹣6＝4，
在△BC′G中，BG2＝C′G2+BC′2，
∴（8﹣CG）2＝CG2+16，
解得CG＝3，
∴线段CG的长度为3；
（3）设点P（a，2a﹣6），
如图，过点P作EF//BC，交y轴于点E，交AC于点F，
∵PD⊥PB，
∴∠BPD＝90°，
∴∠BPE＝90°﹣∠DPF．
∵EF//BC，
∴∠PFD＝∠ACB＝90°，
∴∠PDF＝90°﹣∠DPF，
∴∠BPE＝∠PDF，
.∵∠BEP＝∠PFD＝90°，BP＝PD，
∴△BPE≌△PDF（AAS），
∴PF＝BE＝OB﹣OE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，
∵EF＝PE+PF＝OA＝8，
∴a+（12﹣2a）＝8，
解得a＝4，
∴点P的坐标为（4，2）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/21 7:21:09；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509班级
甲
乙
丙
丁
平均分
9.9
9.8
9.9
9.0
方差
4.2
5.2
5.2
4.2
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
分数（分）
人数（人）
70
2
80
b
90
2
100
1
班级
甲
乙
丙
丁
平均分
9.9
9.8
9.9
9.0
方差
4.2
5.2
5.2
4.2
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
分数（分）
人数（人）
70
2
80
b
90
2
100
1