2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（二）

这是一份2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（二），共16页。试卷主要包含了方程的解是_______等内容，欢迎下载使用。
暨初中学业水平考试
中考预测卷（数学）密押卷（二）
注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁，不得有折叠、污染﹑破损等。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）
1.的绝对值是（ ）
（A）（B）4（C）（D）0
2.水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉.水分子的半径约是0.000 000 0002 m，将数据“0.000 000 000 2”用科学记数法表示为（ ）
（A）（B）（C）（D）
3.下列计算正确的是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
4.如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）
（A）4种（B）3种（C）2种（D）1种
5.随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.成都某地区2023年12月某五天的空气质量指数为：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（ ）
（A）27（B）28（C）34（D）35
6.如图，将矩形纸片沿折叠后，点C，D分别落在点，，的延长线交于点G.若，则的度数为（ ）
（A）64°（B）116°（C）128°（D）138°
7.我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人?多少辆车?设共有x辆车，则可列方程为（ ）
（A）（B）
（C）（D）
8.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两个根是，，其中正确的有（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9.方程的解是_______.
10.若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围为_______.
11.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为16，则的面积为_______.
12.在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，则_______.
13.如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线交于点D，交于点E，连接；③以点D为圆心，的长为半径作弧，交直线于点F，连接，.若，则的长为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14.（本小题满分l2分，每题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：并求出它的所有整数解的和.
15.（本小题满分8分）
为了让学生了解航天航空知识，某学校组织学生参加了“航天航空知识网络答题”活动，并随机抽取了部分学生的答题成绩（满分100分）进行统计，按成绩分为五组：A.；B.；C.；D.；E..根据统计结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的答题成绩，并补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校将从获得满分的5名同学（其中有2名男生，3名女生）中随机抽取2名同学参加演讲，请利用列表或画树状图的方法，求抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的概率.
16.（本小题满分8分）
如图，一建筑物后有一座假山，其坡度为，测得假山坡脚C与建筑物的水平距离，与假山坡上凉亭E的距离，建筑物顶端A到凉亭E的俯角为45°.求建筑物的高度.（结果精确到，参考数据：）
17.（本小题满分10分）
如图，在中，，点A在上，以为直径的交的延长线于点G，过点E作于点F，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值.
18.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，.
①求的面积；
②当是直角三角形时，求点M的坐标.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19.若，则代数式的值为_______.
20.如图，阴影部分是分别以正方形的顶点B，D和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.在正方形上做随机投针试验，针尖落在阴影部分的概率为_______.
21.若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______.
22.如图，在菱形中，，.点E，F分别在边，上，沿折叠该菱形，使点A落在边上的点M处.当点M的位置变化时，的长的最大值为_______.
23.如果一个自然数M的各位数上的数字均不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“吉祥数”.如，27和21的十位数字相同，个位数字之和为8，所以567是“吉祥数”.根据以上信息，最小的“吉祥数”是_______；设，，若能被9整除，则M的最大值为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24.（本小题满分8分）
某校开设中国传统文化的校本课程，购买了A，B两种型号的授课器材.A型授课器材的单价比B型授课器材的单价多200元，用2000元购买A型授课器材和用1200元购买B型授课器材的数量相同.
（1）求A，B两种型号授课器材的单价；
（2）学校准备再次购买A型和B型授课器材共40台，购买B型授课器材不超过A型授课器材的3倍，且商家给出了两种型号授课器材均打八折的优惠.问：购买A型和B型投课器材各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
25.（本小题满分10分）
如图，抛物线的图象与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点C，抛物线上有一动点E，连接，过点E作直线轴于点F，交直线于点H.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知直线与抛物线交于点，，且线段，求t的值；
（3）连接，交直线于点Q，当点E在直线上方的抛物线上时，是否存在一点E，使?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
26.（本小题满分12分）
在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，.
（1）如图l，当，点P在内部时，探索与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当时，求的值及直线与直线相交所成的较小角的度数；
（3）当时，若点E，F分别是，的中点，点P在直线上，当点C，P，D在同一直线上时，求的值.
2024年成都市高中阶段教育学校统一招生
暨初中学业水平考试
中考预测卷（数学）密押卷（二）
1.B【解析】由题意，得.故选B.
2.A【解析】.故选A.
3.D【解析】不能再进行计算，A选项错误.，B选项错误.，C选项错误.∵，，D选项正确.故选D.
4.C【解析】如图，，不同的选法有2种.故选C.
5.C【解析】将5个数从小到大排列为：27，28，34，35，61，最中间的数为34. 中位数为34.故选C.
6.B【解析】∵，.在矩形中，，，.由折叠的性质可知﹐..故选B.
7.D【解析】依题意，得.故选D.
8.A【解析】由题图知，，，即，..故①错误.由题图知，二次函数的图象过坐标原点，.∵，.故②错误.∵，且，.故③错误.由题图知，方程的两个根是，.∵，方程的两个根也是，.故④正确.故选A.
9.【解析】去分母，得.解得.经检验，是原分式方程的解. 原分式方程的解是.故答案为.
10.【解析】∵一次函数的图象不经过第一象限﹐..故答案为.
11.81【解析】∵..∵和是以点O为位似中心的位似图形，..∵的面积为16，的面积为81.故答案为81.
12.1【解析】∵点与点关于x轴对称，，..故答案为l.
13.【解析】由作图知，垂直平分，，是等腰直角三角形.在等腰直角三角形中，，.∵，，.设，则.在中，由勾股定理，得，即.解得.故答案为.
14.（1）解：原式
.
（2）解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
不等式组的解集为.
不等式组的所有整数解为：，，0，它们的和为.
15.（1）400【解析】本次调查一共随机抽取的学生有（名）.故答案为400.
解：B组的学生有（名）. E组的学生有（名）.补全频数直方图如下：
（2）解：，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数为72°.
（3）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的结果有12种，
P（抽中的同学中恰有1名男生和1名女生）.
16.解：如图，过点E作、水平地面，垂足为F，过点E作于点H，则.
∵，.在中，，.
∵，，，四边形是矩形. ，.在中，∵，，.
在中，∵，.
.故建筑物的高度约为62.8m.
17.（1）证明：如图，过圆心O作，垂足为D.
∵，，.，.
∵，，即是的角平分线.∵，，，即是的半径. 是的切线.
（2）解：∵，可设，，.如图，由（1）知，分别切于点B，D，..
在和中，，即..∵，..
18.解：（1）把代入，得..
又∵直线与反比例函数的图象交于点A，B，..反比例函数的表达式为.
（2）①如图，
过点M作轴交直线于点N，则.由对称性可知，.当时，
.
当时，
.
综上所述，的面积为4.
②由题意可知，直线的函数表达式为.令，则；令，则.
直线与x轴的交点为，与y轴的交点为.∵，点M在直线的第一象限图象上.当是直角三角形时，存在以下两种情况.
（i）当时，设直线的函数表达式为.
∵，..直线的函数表达式为.
令，解得..
（ii）当时，设.连接.
∵是直角三角形，且点O是线段的中点，..整理，得.解得,（舍去）. .
综上所述，当是直角三角形时，点M的坐标为或.
19.15【解析】.
，.原式.故答案为15.
20..【解析】方法一：令正方形的边长为，则阴影部分的面积为，P（针尖落在阴影部分）.故答案为.
方法二：如图，设，的中点分别为E，F.
根据题意，可将阴影部分转化为长方形.由题意可知，，P（针尖落在阴影部分）.故答案为.
21.3【解析】∵a，b是一元二次方程的两个实数根﹐，，即..故答案为3.
22.【解析】如图，连接交于点O，取的中点R，连接，过点A作交的延长线于点G，过点O作于点K，交于点T.
∵，，..
四边形是矩形. .由折叠可知，.
又∵，，（AAS）.
.∵，当时，取得最小值.
∵，，.的最小值为.
∵四边形为菱形，.又∵.的最大值.
故答案为.
23.187 2915【解析】由题意，可设，（a，b均为自然数，且，）.要使“吉祥数”M最小，则.当时，，，；当时，，，；当时，，，.
∵，最小的“吉祥数”为187.由，，得.由于能被9整除，可设（k为正整数）. .是9的倍数. .当时，有，是6的因数. ，6或7.当时，，，；当时，，，；当时，，，.
，M的最大值为2915.故答案为187，2915.
24.解：（1）设A型授课器材的单价是x元，则B型授课器材的单价是元.根据题意，得.解得.经检验，是原方程的解且符合题意. .
故A型授课器材的单价是500元，B型授课器材的单价是300元.
（2）设购买A型授课器材m台，购买B型授课器材台，购买A型和B型授课器材共花费W元.
由题意，得，解得.
，即.
∵.W的值随m值的增大而增大. 当时，W取得最小值11200. .
故购买A型授课器材l0台和B型授课器材30台时花费最少，最少花费是11200元.
25.解：（1）∵抛物线过点，，，解得.
抛物线的函数表达式为.
（2）联立，得.∵直线与抛物线交于点，，
..
由题意可设，，则，是关于x的一元二次方程的两根，，.∵线段，.
..，
即.解得.
（3）存在点或，使.
理由如下：由题易知，.设直线的函数表达式为.代入，，得，解得.直线的函数表达式为.
∵，.∵，..
.
设，则，.
..解得.∵，
存在点或，使.
26.解：（1）.理由如下：∵，，是等边三角形.
，.又∵，，是等边三角形.
，...
在和中，，(SAS).
（2）如图l，设交于点Q，交于点G.
∵，，.
∵，...∵，
，.
∵，.直线与直线相交所成的较小角的度数为45°.
（3）①如图2，当点D在线段上时，延长交的延长线于点H，
设交直线于点O. ∵，，.
.∵，，.
.∵，..
∵，，..
..
由（2）知，，..
∵， A，D，C，B四点共圆（不用共圆也可以）
，.
..
设，则，，.
②如图3，当点P在线段上时，同法可证，设，则，，
，.
综上所述，的值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
C
B
D
A