2024年吉林省初中学业水平测试新动力数学试题

这是一份2024年吉林省初中学业水平测试新动力数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数－10的倒数是（ ）
A．－10B．10C．D．
2．数学是一门美丽的学科，利用计算机软件可以在平面直角坐标系内绘制出许多漂亮的曲线．下列曲线中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线
C．心形线D．笛卡尔叶形线
3．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”这个事件是（ ）
A．随机事件B．确定性事件C．不可能事件D．必然事件
4．如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
（第4题图）
A．主视图和俯视图B．主视图和左视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，EN与BC交于点G．若，则的大小是（ ）
（第6题图）
A．20°B．30°C．80°D．90°
7．某校举行主持人选拔比赛，最终有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（s）与油温（℃）对应关系如下表：
当加热到110s时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（ ）
A．210℃B．220℃C．230℃D．240℃
9．如图，AB是的直径，，点C是上半圆的中点，点D是下半圆上一点，点E是的中点，连接AE、CD交于点F．当点D从点A运动到点B的过程中，点F运动的路径长是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，，…，，使得恒成立，则n的值不可能是（ ）
（第10题图）
A．2B．5C．6D．7
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示是______．
12．写出一个在每一个象限内y随x的增大而增大的反比例函数解析式是______．
13．计算的结果是______．
14．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度是______m．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，）
（第14题图）
15．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而减小；
③关于x的方程有实数根，则n是非负数；
④代数式的值大于0．
其中正确的结论是______（填写序号）．
16．如图，在菱形ABCD中，，，点E，F分别是BD，CD上的点，若，则的最小值是______．
（第16题图）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题满分8分）求不等式组的所有整数解．
18．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，．
（1）求证：；
（2）连接AF，AC，CE，请添加一个条件，使得四边形AECF是矩形（不需要写理由）．
19．（本小题满分8分）某校举行了环保知识竞赛，随机抽取了m名学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀），B（良好），C（中等），D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m的值以及C等级对应的人数；
（2）抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在______等级；
（3）该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有多少名？
20．（本小题满分8分）如图，AB是的直径，点C是的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（用含有的式子表示）．
21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，E是CD上一点，连接BE，BD．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）如图1，先在BE上画一点F，使得；再画点E关于BD的对称点G；
（2）如图2，若E是CD中点，先在AD上画点H，使得；再在AB，BE上分别画点M，N，使得四边形EHMN是平行四边形．
22．（本小题满分10分）某公司准备对甲、乙两款产品进行投资，通过市场调查得到了投资甲产品一年后的利润（万元），投资乙产品一年后的利润（万元）随投入成本x（万元）（且x为整数）变化的数据如下表：
（1）与x，与x之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于x的函数解析式和关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该公司投资了甲、乙两款产品．
①若一年后乙产品的利润是甲产品的两倍，求乙产品投入的成本是多少？
②要想一年后公司投资的这两款产品的利润和最大，并且两款产品的总利润率为60%，那么该公司共投入的成本是多少？（利润率）
23．（本小题满分10分）在中，点F在边CD上，将沿直线AF折叠，点D的对应点E恰好在边BC上．
（1）如图1，若，求证：
①；
②．
（2）如图2，若，，求的值；
（3）如图3，若，，直接写出的值．
24．（本小题满分12分）抛物线C：交x轴于A、两点，交y轴于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线C平移，其顶点与原点O重合得到抛物线，已知，直线MP交抛物线的其中一个点为P，直线PQ与抛物线有且只有一个交点P，且与y轴不平行，若交于点Q，求点Q的纵坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解：解不等式①得：；解不等式②得：；
不等式组的解集为：．
∵x为整数，∴x的值为－1，0，1，2．
18．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴．
在和中，，
∴．
（2）解：或等．（答案不唯一）
19．（8分）解：（1）60；15 （2）B
（3）（名）．
答：估计本次竞赛获得A等级的学生有480名．
20．（8分）（1）证明：如图，连接OC，
∵点C是的中点，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∵，∴半径，∴CE是的切线．
（2）解：如图，连接AC，OD，CD．
∵AB为的直径，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，∴．
∵在中，，，∴，
∴，∴，∵，
∴是等边三角形，∴，∴，∴，
∴，∴．
21．（8分）解：（1）如图1 （2）如图2
22．（10分）解：（1），．
（2）①由题意得：，故，
解得：（舍去），．∴乙产品投入的成本是6万元．
②设一年后两种产品获得的利润和为w万元，总共投入成本为m万元，
投入乙产品为n万元，则投入甲产品为万元，
∴，
∵抛物线开口向下，，∴当时，w有最大值，最大值为．
∴，解得．
答：该公司共投入成本是40万元．
23．（10分）
（1）证明：①∵，，
∴，又，∴．
②由①中得，
又，，∴．
（2）解：如图，过点A作于H，在中，，
设，，∵，∴，
在AB上取点G，连接EG，使，则，∴，
∵，，∴，
∴，∴，∴．
又，∴．
（3）解：．
24．（12分）解：（1）∵抛物线，经过点，
∴，∴．∴抛物线的解析式为．
（2）如图1，作直线轴于F点，于G点，
∵，，∴，
∵，∴，
∵轴，∴，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
设，则，
∵，∴，∴，∴，
∵D在抛物线上，∴，∴或1，
∵，∴，此时．
（3）如图2，作轴于S点，轴于T点．
由题意得平移后的抛物线的解析式为，
设点P的坐标为，设直线PQ的解析式为，
代入得．∴，
∵方程组有唯一解，∴有两相等实数根，
∴，∴，
∴直线PQ的解析式为，设Q的坐标为，
∵，，∴，
∴，∵，
∴，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，即，∴点Q的纵坐标为．
时间（s）
…
10
20
30
40
…
油温（℃）
…
30
50
70
90
…
投入成本x（万元）
…
1
2
4
8
…
甲产品利润（万元）
…
0.5
1
2
4
…
乙产品利润（万元）
…
2.25
4
6
4
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
C
A
D
C
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
（答案不唯一）
5.6
①②④