辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，关于x的方程无解，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分）
1．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
4．若，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ）
（5题图）
A．72B．144C．72或144D．无法计算
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相文于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
（6题图）
A．B．C．D．
7．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．-5B．-8C．-2D．5
8．如图，在中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N．若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为（ ）
（8题图）
A．64°B．52°C．54°D．62°
9．如图所示，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（9题图）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）
11．式子有意义，则x的取值范围是______．
12．分解因式：______．
13．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
（13题图）
14．对于x，符号表示不大于x的最大整数．如：，，则满足关系式的x的整数值有______个．
15．如图，四边形ABCD中，，，，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则的周长是______．
（15题图）
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）
16．（15分）计算：
（1）化简，求值
，其中．
（2）解方程：；
（3）解不等式组：．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为，，．
（1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点A，C的对应点分别是，，画出．
（2）若点是上一点，则点P按（1）平移后对应点的坐标是______．
（3）将绕B点顺时针旋转90°得到，其中点A，C的对应点分别是，，画出，并直接写出点的坐标．
18．（7分）如图，在中，，cm，cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为ts（），解答下列问题：
（1）用含t的代数式表述AQ的长是______．
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
19．（10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若BF恰好平分，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形；
20．（6分）仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．
类比上面方法解答：
（1）若二次三项式可分解为，则______．
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．
21．（7分）如图，在直角中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线AG交BC于点D；若，，求CD的长．
22．（12分）某超市购进A，B两种水果，费用分别为2400元和2000元，其中A种水果的数量是B种水果数量的2倍，已知B种水果每箱的单价比A种水果每箱的单价多80元．
（1）求A，B两种水果每箱的单价；
（2）根据市场需求，该超市决定再次购进A，B两种水果共18箱，设购进A种水果x（x为正整数）箱，求所需费用W（元）与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市计划本次购进B种水果的数量不少于A种水果数量的2倍，若A，B两种水果每箱的单价均不变，则如何购买才能使得所需费用最少？最少费用为多少元？
23．（12分）实践探究题：
【发现问题】学习完图形的旋转后爱思考的芳芳和淘淘两名同学进行了如下探究活动．
如图①他们将绕点C逆时针旋转90°得到，连接DE，AB，此时点A，D，E在同一条直线上，淘淘高兴的说“我能求出的度数”，请你将淘淘的求解过程整理出来．
【提出问题】
芳芳说“我不但求出了的度数，还能提出新的问题：如图②，如果作出中DE边上的高线CM，那么线段CM，AE，BE之间存在着一种数量关系，你发现了吗淘淘？”请写出这三条线段之间的数量关系并说明理由．
【解决问题】
数学王老师微笑着对芳芳和淘淘说：“你们两个太棒了，在你们的探究基础上如果老师再给出一个正方形ABCD，如图③，在这个正方形中边长，若点H满足且，请想一想点A
到BH的距离是多少呢．”（直接写出结果）
2023-2024学年度八年级下学期期末数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）
11．且 12． 13．2 14．3个 15．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）
16．计算：（15分）
（1）解：
…4分
当时，
原式…5分
（2）解：，，，
，，，，4分
经检验：当，最简公分母，
∴是原分式方程的解…5分
（3）解不等式组：
解①得，；
解②得，；3分
在同一数轴上表示不等式①②的解集
…4分
∴原不等式组的解集为：…5分
17．（6分）
解：（1）如图1，2分
（2）…3分
（3）将绕B点顺时针旋转90°得到如图2…5分
∴…6分
18．（7分）
（1）…1分
（2）①若，则是直角三角形，
∵，∴，∴，∴，
∴．4分
②若，则是直角三角形，
∵，∴，∴，∴，∴，
∴当或时，是直角三角形．7分
19．（10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴，
∵AE平分，∴，∴，
∴，∴；5分
（2）证明：由（1）知，
∵BF平分，∴，
在和中，，
∴（ASA），∴，
又∵，∴四边形ACED是平行四边形；10分
20．（6分）
（1）解：，2分
（2）解：设另一个因式为
则，
∴，
，
所以另一个因式为，b值为1．6分
21．（7分）
（解法不唯一）
解：在直角中，，，，
∴，
过点D作于点H，
依题意得：AD是的角平分线，
又∵，即，，∴．
设，
∵，即
∴
∴，即
故答案为：．
22．（12分）
（1）设A种水果每箱的单价为a元，则B种水果每箱的单价为元，
根据题意，得
解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：A种水果每箱的单价为120元，B种水果每箱的单价为200元；5分
（2）设再次购进A种水果x箱，则购进B种水果箱，
根据题意，得；
∴（，且x为正整数）8分
（3）本次购进B种水果的数量不少于A种水果数量的2倍，，解得，
∵中，，
∴W随着x的增大而减小，∴当时，W取得最小值，
∴，∴．
答：本次购进A种水果6箱，B种水果12箱，才能使得所需费用最少，最少费用为3120元．12分
23．（12分）
解：（1）∵将绕点C逆时针旋转90°得到，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，∴，
∴，∴．5分
（2）．
理由：
由（1）可知是等腰直角三角形，
∵，∴，，，
∵，∴，∴．
由旋转可知，∴．10分
（3）或．12分
点拨：情况1：当点H在如图①所示位置时，连接AH，
并在BH上取一点E，使，连接AE．
易证，∴，，
∴．
∴为等腰直角三角形．过点A作于点F，连接BD．
由已知易得，，
∴．在中，．
由（2）的结论类比可得，，
∴，∴．
∴点A到BH的距离为．
情况2：当点H在如图②所示位置时，连接CH，
并在BH上取一点E，使，连接CE．
过点C作于点F，过点A作于点G．
由情况1同理可得．易证，
∴．易知，
∴．
∴点A到BH的距离为．
综上所述，点A到BH的距离为或．