2024年河南省新乡市辉县市共城初级中学、吴村二中、文昌中学中考模拟预测数学试题

这是一份2024年河南省新乡市辉县市共城初级中学、吴村二中、文昌中学中考模拟预测数学试题，共11页。试卷主要包含了 不等式组的解集是， 如图，直线，，，则的度数为， 如图1，中，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 1D. 不存在
2. 2024全球6G技术大会于4月16日在南京召开，其中毫秒是衡量6G通信时延的单位，1毫秒＝0.001秒，则5毫秒用科学记数法表示为（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
3. 不等式组的解集是（ ）
A. 或B. C. D. 或
4. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ）
（第4题）
A. 24VB. 11VC. D. 38V
5. 如表记录了四个人多次成绩的平均分（单位：分）和方差，则成绩既好又稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图1是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，在图1基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（ ）
图1 图2
（第6题）
A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 都发生改变
7. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8. 2024年“甲骨文杯”安阳马拉松赛于4月21日开赛，共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑项目.现从这三个项目中随机选择两项进行推广，则选到欢乐跑项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 直角坐标系中，的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上，关于y轴的对称图形为，与组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到如图所示的图形.若是这组图形中的一个三角形，当时，点的横坐标是（ ）
（第9题）
A. 2023B. 2022C. 4048D. 4046
10. 如图1，中，.D是斜边上一动点，从点B运动到点C停止，连接AD，过点A作，且使（点E在直线AD右侧），点F是AC中点，连接EF，设，，y随x变化的图象如图2所示，b为曲线最低点的纵坐标，则（ ）
图1 图2
（第10题）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______.
12. 如图，正方形ABCD内有一等边，则的度数是______.
（第12题）
13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______.
14. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象一定不经过第______象限.
（第14题）
15. 如图，在扇形AOB中，C为上一点且，点D为半径OB上一动点.若，则阴影部分周长的最小值为______.
（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解分式方程：.
17.（9分）2024年全国两会于3月4日-3月11日召开，“两会之风”席卷中原大地，郑州某协会为获悉成员对两会的了解程度，对所有成员进行了简要测试，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图.部分信息如下：
（1）本次调查的方式属于______（填“普查”或“抽样调查”）；扇形统计图中“69.5~79.5”这一组对应圆心角的度数为______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若规定成绩由高到低前60%的成员获奖，某成员的成绩为78分.该成员能否获奖？说明理由.
18.（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段OD的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的垂直平分线分别交AD，OD于E，F两点，连接OB，求证：.
19.（9分）风力发电是利用风力产生电能的可再生能源技术，在我国应用更加广泛.如图是某风力发电设备示意图，其相同的三个叶片均匀分布（），水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好与扇叶OA，OB在同一平面上，在地上设置3m高的标杆EF，其影长.此时太阳光垂直照射叶片OB（），整个风力发电设备的影子MD最长达到120m，点B到地面的距离是79.2m，求风力发电设备OM杆的长.
20.（9分）开发商计划购买一批苗木对园区进行绿化.已知购买2棵常绿苗木和1棵落叶苗木共需230元，购买3棵常绿苗木和2棵落叶苗木共需370元.
（1）常绿苗木和落叶苗木的单价各是多少元？
（2）若该园区一次性购买这两种苗木共60棵，且购买常绿苗木棵数不少于落叶苗木的3倍.设购买常绿苗木的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出开发商按怎样的方案购买时费用最低，最低费用为多少元？
21.（9分）阅读下列材料，完成相应的任务.
任务：
（1）材料中①处缺少的条件为______，②处缺少的条件为______；
（2）根据材料，应用婆罗摩笈多定理解决下面试题：如图，已知中，，，BC，AC分别交于点D，E，连接AD，BE交于点P.过点P作，分别交DE，AB于点M，N.若，求AN的长.
22.（10分）一次足球训练中，小东从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.以足球的初始位置所在的水平直线为x轴，球门所在的竖直方向为y轴，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系.小东将射出后足球的行进高度y（米）与水平距离x（米）的相关数据记录如下：
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若球门高OB为2.25米，射门路线的形状、最大高度均保持不变，当小东带球向正后方移动m米时射门，恰好射中球门上沿，求m的值.
23.（10分）综合与实践
在平行四边形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，将沿AM翻折得到.
图1 图2 备用图
（1）若点B的对应点N恰好落在对角线BD上：
①如图1，AM与BD的位置关系是______；
若，，则AN与DN的数量关系是______；
②如图2，若，，，求BC的长；
（2）若，，，中有一个角为，将绕点M在平面内旋转，点A对应点为（两点不重合）.当A，M，三点共线时，连接，直接写出的面积.
数 学
1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. D 10. D
11. 12. 13. 4 14. 三 15.
16. 解：（1）原式；（5分）
（2）方程两边同时乘，得，解得，
经检验，是原分式方程的解，
故原方程的解是.（5分）
17. 解：（1）普查；；（4分）
参考：由于对所有成员进行了测试，故采用的是普查方式；全部参与成员人数为：（人）；84.5~89.5分数段对应人数为（人）；69.5~74.5分数段对应人数为（人）；扇形统计图中“69.5~79.5”这一组对应圆心角的度数为.
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（6分）
（3）不能获奖.理由如下：
他的成绩位于“69.5~79.5”组，而“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两组的百分比为，因为成绩由高到低前60%的成员获奖，他位于后40%，所以他不能获奖.（9分）
18.（1）如图所示；
（4分）
（2）由题意得：EF垂直平分OD，
又菱形ABCD中，
∴，
∴，
∴点E是AD中点，
即OE是斜边AD上的中线，
∴.（9分）
19. 解：如图，过B作于N，过O作于G，设，
∵同一时刻物高与影长的比相等，
∴，∴，
∴，（3分）
又易得四边形OMNG是矩形，
∴，，
∴.（5分）
∵，，
∴，
∴，（6分）
∴，
即，∴，
∴，解得，
∴风力发电设备OM杆的长为60m.（9分）
20. 解：（1）设常绿苗木的单价是x元，落叶苗木的单价是y元，
根据题意得，（3分）
解得.答：常绿苗木的单价是90元，落叶苗木的单价是50元；（4分）
（2）根据题意得，（6分）
∴w关于n的函数关系式为，
∵，∴w随n的增大而增大，
∵，∴，
∴当时，w取最小值，最小值为（元），
此时（棵）.
答：w关于n的函数关系式为，购买常绿苗木45棵，落叶苗木15棵时，费用最低，最低费用为4800元.（9分）
21. 解：（1）CAD；MF；（4分）
（2）∵四边形ABDE是的内接四边形，
∴，
又∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴.（9分）
22. 解：（1）由表格数据可知抛物线的顶点坐标为，
设抛物线为，
把点代入得，解得，
∴抛物线的函数关系式为；（5分）
（2）移动后的抛物线为，
当时，，代入可解得：或（舍去）
∴m的值为1.（10分）
23. 解：（1）①（1分）；；（3分）
参考：如图，设BN与AM交于点O，
由折叠的性质，可知AM垂直平分BN，
∴，∵，
∴，∴，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，∴，
∵，易知，
，∴.
②如图，设BD与AM交于点O，
由折叠的性质可知，，，
∵，∴，
∵，
易知，∴，
∴，∴，
解得（负值舍去）；（8分）
（2）或.（10分）
分两种情况：①如图1，
当时，，
∴，
过点作于点P，
由旋转和折叠的性质可知，
，，
∴根据角平分线性质可知，
∴，
∴；
图1
②如图2，当时，
同理可解得.
综上可知，的面积为或.
图2甲
乙
丙
丁
95
93
94
95
0.6
0.6
0.8
0.9
婆罗摩笈多定理：如图，四边形ABCD内接于，对角线，垂足为M，如果直线，垂足为E，并且交边AD于点F，那么.
证明：∵，，
∴，.
∴.
又∵ ① ，（同弧所对的圆周角相等）
，
∴.
∴ ② .
…
水平距离x/米
0
1
2
3
4
…
竖直高度y/米
3
…