2024年江苏省连云港市东海县北部四校中考模拟预测数学试题（三）

这是一份2024年江苏省连云港市东海县北部四校中考模拟预测数学试题（三），共12页。试卷主要包含了选择题，四象限B．图象关于原点对称，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位上．）
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-2和3B．与C．4与-4D．5与
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，不是正方体展开图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对
5．在中，一条弦把圆周分成的两段弧的长度比为1∶2，如果的半径为r，那么这条弦的长度为（ ）
A．rB．2rC．D．
6．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象在第二、四象限B．图象关于原点对称
C．图象经过点D．y值随x的增大而减小
7．如图，在中，，过点A作于点M，交DE于点N．若，则的值是（ ）
（第7题）
A．4∶9B．3∶2C．3∶4D．2∶3
8．如图，等边三角形的边长与圆的周长相等，当这个圆从某一位置开始沿等边三角形的三边做无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
（第8题）
A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9．计算的结果是______．
10．因式分解：______．
11．某种原子的半径为0.0000342米，用科学记数法可表示为______米．
12．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为______．
13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．
14．如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿OB方向平移得到扇形，经过的中点C．若，则图中阴影部分的面积为______．
第14题
15．如图，抛物线经过点，点B在抛物线上，轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是______．
第15题
16．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知点，，则的坐标是______．
第16题
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）计算：
18．（本题满分6分）解分式方程：．
19．（本题满分8分）已知：如图，中，E、F分别是AB、CD的中点．
求证：（1）；
（2）四边形AECF是平行四边形．
20．（本题满分8分）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94，根据以上信息，解答下列问题：
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）上述图表中，______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1000人，八年级有800人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强（）的学生一共有多少人？
21．（本题满分8分）古人云：“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉．”可见，古人对阅读情有独钟．其实，阅读好的书刊、作品可以陶冶一个人的情操，提升一个人的素养，开阔一个人的视野，为了提高学生的阅读兴趣，老师将四大名著写在四张完全一样的卡片上，分别为：A《西游记》、B《水浒传》、C《红楼梦》、D《三国演义》．将卡片背面朝上洗匀后，让小明先从中随机抽取一张记下编号，放回洗匀，小红再从四张卡片中随机抽取一张，两人分别根据所抽取到卡片上的名著讲述书中的故事．
（1）小明抽到的卡片上是《西游记》这本名著的概率是______．
（2）请用列表或画树状图的方法求出小明和小红抽取到同部名著的概率．
22．（本题满分10分）
（1）如图1，已知∠AOB，，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在的正方形网格中，点、、、
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是______．
②在x轴上找一点P，使得的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；
此时，点P的坐标为______，最短周长为______．
23．（本题满分10分）如图，AB为的直径，E为上一点，∠EAB的平分线AC交于C，过点C作交AE的延长线于D．直线CD与射线AB交于P．
（1）求证：DC为的切线；
（2）若，，求直径AB的长．
24．（本题满分10分）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学在办公楼前的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°．问小明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：，，，，，）
25．（本题满分12分）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送电脑下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台电脑，政府补贴若干元，经调查某商场销售电脑台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台电脑的收益p（元）会相应降低且满足：．
（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售电脑台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售电脑的总收益额为多少元？
（3）要使该商场销售电脑的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．
26．（本题满分12分）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且当和时二次函数的函数值y相等．
（1）求实数a、b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将沿EF翻折，使点A落在点D处，得到．
①是否存在某一时刻t，使得为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设与重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
27．（本题满分12分）在和中，，若点P是BF的中点，连接PC，PE．
特殊发现：
如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：成立（不要求证明）．
问题探究：
把图1中的绕着点A顺时针旋转．
（1）如图2，若点B落在边CA的延长线：上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）记，当k为何值时，总是等边三角形？请直接写出k的值即可．
模拟试卷（三）参考答案及建议评分标准
一、选择题：
1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A
二、填空题：
9． 10． 11． 12．4 13．两个角相等三角形是等腰三角形
14． 15． 16．
三、解答题：
17．原式
18．解：方程两边同乘以得，
∴，检验：当时，，所以是增根，原方程无解．
19．（1）略 （2）略
20．（1）90，94，40
（2）八年级掌握的相关知识较好，理由如下：
因为两个年级的平均数均为91，但八年级的中位数94>七年级的中位数90，所以八年级掌握的相关知识较好；
（3）（人）
答：该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有1160人．
21．（1）
（2）解：根据题意列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小红抽取到同一部名著的结果数有4种
∴．
22．（1）作图如下：
（2）①菱形 ② 点 最短周长为：
23．（1）证明：如图，连接OC，
∵，∴，
∵AC平分∠DAB，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∵OC是的半径，∴DC为的切线；
（2）如图，连接BC，
∵AB为的直径，∴，
∵，，，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴直径AB的长为．
24．解：过点D作于点F．
在中，；
在中，；
∵，∴
∴（米）
答：小明同学是在离该单位办公楼水平距离大约48米远的地方进行测量的．
25．（1）解：根据题意，可设
将，代入上式，得：，解得，
故所求作的函数关系式为：．
（2）∵在中，当时，，
在中，当时，
∴；
答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元．
（3）设总收益为W元，则
∵，∴W存在最大值，
∴当时W有最大值98000．
答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元．
26．解：（1）由题意得，解得：，．
（2）①由（1）知二次函数为
∵，∴，，∴，，
∴，，，∴
∴为直角三角形，且
∵，，∴
又∵，∴，∴
∴沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；
由翻折知，，∴，
假设为直角三角形
当点F在线段AC上时
（Ⅰ）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2
∴，∴；
（Ⅱ）若D为直角顶点，如图3
∵，∴
∵，∴
∴，∴
∵，∴，∴，∴，∴；
当点F在AC延长线上时，，为钝角三角形
综上所述，存在时刻t，使得为直角三角形，或．
②（Ⅰ）当时，重叠部分为，如图1、图2
∴；
（Ⅱ）当时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4
过点G作于H，设，则，，∴
∵，∴，∴
∴；
（Ⅲ）当时，重叠部分为，如图5
∵，
∴．
27．解：（1）如图2，过点P作于点M，
成立，理由如下：
∵，，∴，∴，
∵点P是BF的中点，∴，
又∵，∴．
（2）如图3，过点F作于点D，过点P作于点M，连接PD，
成立，理由如下：
∵，，
在和中，∴（AAS），
在和中，，∴（SAS），∴，
∵，，，∴，
∴，∴点P是BF的中点，∴，
又∵，∴，又∵，∴．
（3）如图4，
∵总是等边三角形，∴，∴，
∵，∴，
∵，，，
∴当k为时，总是等边三角形．年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
a
100
方差
52
50.4
A
B
C
D
A
A，A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，B
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，C
C，D
D
D，A
D，B
D，C
D，D