2024年甘肃省金昌市永昌六中第三次中考模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年甘肃省金昌市永昌六中第三次中考模拟数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．0.10010001B．C．D．
2．下列消防安全标识中，其文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．发声警报器B．消防梯C．滑动开门D．灭火设备
3．如图，刻度尺上摆放了一个含角的直角三角板，当时，的度数为（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程有实数根，则可取的最小整数是（ ）
A．2B．1C．0D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返．问：太仓去上林几何？”其大意为：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里，现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．问：太仓距上林多少里？设太仓距上林里，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（ ）
第8题图
A．2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的
B．2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式
C．2023年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时
D．的值为422.40
9．如图，汽车雨刮器摆动的轨迹是以点为圆心的扇形，已知雨刮器的总长为5dm，其中橡胶部分的长为3dm．若其中一个雨刮器在车窗上从位置摆动至位置，则橡胶部分扫过的图形面积为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图①，在正方形中，为的中点，动点从点出发沿方向匀速运动，运动到点停止，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接和，设点的运动路程为，的面积为与的函数图象如图②所示，则正方形的边长为（ ）
第10题图
A．3B．4C．5D．6
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：______.
12．写出一个图象交轴于正半轴的一次函数表达式：______.
13．如图，在四边形中，，，，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形是正方形，只需添加的一个条件是______．
第13题图
14．不等式组的解集是______．
15．如图，在中，，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，连接交于点，若，，则的长为______．
第15题图
16．如图，在矩形中，，，为矩形内部一点，连接，，，当，时，的长为______．
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：
19．（4分）化简：．
20．（6分）课上我们学习了应用尺规作“平分任意一个已知角”，小明对此问题展开进一步探究学习．
【材料阅读】
如图①，鼓楼是我国西南民族地区侗族的特色建筑，它的平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，充分体现侗族工匠的数学应用能力．例如古代侗族没有量角器，仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法：
已知，
第一步：分别在的和边上，用带有刻度的“角尺”测量得到点和，使得；第二步：连接，得到线段；
第三步：用“角尺”作出过点与垂直的线段就是的平分线．
第20题图
【探究与应用】
（1）请参阅上述材料，借助“角尺”，作出图③木料中的平分线；
（2）小明对作图原理进一步探究，第二步作图完成后，可得为______三角形；第三步作图完成后，平分的依据是：______．
21．（6分）三原色是指色彩中不能再分解的三种基本颜色，其中色光三原色分别为红、绿、蓝，这三种颜色按一定比例混合可以呈现其他颜色．现将正面写有红、绿、蓝字样的三张完全相同且不透明的卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到的卡片上写有“红”的概率为______；
（2）先从三张卡片中随机抽取一张，记下颜色后放回、洗匀，再重新抽取一张，记下颜色．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的颜色可以配成黄色的概率．（已知红配绿呈黄色）
22．（8分）如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望．某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案．
请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校在全校范围内开展了安全知识大赛，随机从七、八年级各抽取10名参赛学生的成绩（百分制）进行统计，部分信息如下：
a．抽取八年级参赛学生成绩频数分布直方图如图（每组含最小值，不含最大值）：
第23题图
b．抽取七年级参赛学生的成绩为：，，，，，，，，，．
c．抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）的值为______；
（2）若该校八年级学生共有1000人，估计在本次测试中全校八年级学生成绩在80分及以上的人数；
（3）请你结合以上数据对七、八年级学生的安全知识大赛成绩做出合理的评价．
24．（7分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点，过点作轴于点，直线分别交一次函数与线段于点．
第24题图
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当的面积为4时，求的长．
25．（8分）如图①是蒸汽车轮的机械装置，小琪在学习其工作原理后，画出一个如图②所示的示意图，滑块可在滑道上左右滑动，且滑动过程中连杆和曲柄随之运动．已知点的运动轨迹是以点为圆心，长为半径的凹槽圆，点为直线与的两个交点，当点运动到点时，点到达点，当点运动到点时，点到达点．当连杆所在直线与水平线的夹角（锐角）和曲柄与竖直线的夹角相等时，，此时，
第25题图
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26．（8分）如图，在和中，，连接，交于点，且，，三点共线．
第26题图
【模型建立】
（1）如图①，和是等腰三角形，，
①求证：；
②判断与的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图②，和都是等边三角形，连接，求证：平分；
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若，求的长．
27．（10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为直线．
第27题图
（1）求抛物线的表达式；
（2）若是抛物线对称轴上一动点，是平面内任意一点，当四边形是菱形时，求点的坐标；
（3）已知是该抛物线上的一点，点分别为轴，轴上的点，且使得四边形的周长最小，求四边形周长的最小值及点的坐标．
2023年甘肃省发电量数据统计表
类别
发电量（亿千瓦时）
火力发电
1056
水力发电
380.16
风力发电
太阳能发电
253.44
总发电量
—
活动课题
测量雄关之光雕塑的高度
工具
无人机
示意图
第22题图
说明
如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内
测量数据
米
平均数
中位数
七年级
84.1
八年级
84
83.5