2024年甘肃省陇南市武都区中考模拟预测数学试题

这是一份2024年甘肃省陇南市武都区中考模拟预测数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．16的平方根是（ ）
A．4B．2C．±2D．±4
2．计算的结果是（ ）
A．0B．C．D．
3．如图，在△ABC中，，，．若，则∠ACD的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约361000000平方千米，数据361000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将直线向右平移2个单位长度后，图象经过点，则k的值为（ ）
A．－2B．C．D．2
6．如图，PA，PB分别与相切于A，B两点．若，则∠P的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形AOBC中，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段AE和BD相交于点C，点F在AE的延长线上，测得
AC＝30cm，BC＝40cm，CD＝24cm，EC＝18cm．若，则∠DEF的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在△ABC中，点P从A点出发，匀速向点B运动，连接CP，设AP的长为x，CP的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，其中函数图象最低点，则△ABC的周长为（ ）
图1图2
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：______．（选填“＞”“＜”或“＝”）
12．计算：______．
13．要使分式有意义，则x的取值范围为______．
14．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么PB的长度为______cm．
15．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象与BC交于点，与AB交于点E，则点E的坐标是______．
16．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝3cm，EF＝4cm，则边AB的长度是______cm．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
19．（6分）先化简，再计算：，其中a是满足条件的合适的非负整数．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，．
（1）请利用尺规在边BC上找一点D，使得 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：BD＝2CD．
21．（10分）化学课上，小红学到将二氧化碳（）气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊．以下为四个常考的实验：
A．高锰酸钾制取氧气：
B．碳酸钙制取二氧化碳：
C．电解水：
D．一氧化碳还原氧化铜：
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，求实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率；
（2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
22．（10分）某中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为，线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中，米．
（1）∠ACM＝______度，∠BDC＝______度；
（2）求无人机的飞行高度AM；
（3）求河流的宽度CD．（结果保留根号）
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23．（8分）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）进行整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中扇形统计图中，95分所在扇形的圆心角为．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生测试成绩的中位数是______分，并补全条形统计图；
（2）请计算本次抽取的学生测试成绩的平均数；
（3）若参加本次知识测试的共有500名学生，请你估计测试成绩达到100分的学生有多少名？
24．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，若△BOC的面积为3，求点A的坐标．
25．（10分）如图，AB是的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接BC．
（1）若，求∠BCD的度数；
（2）若AB＝4，，求CD的长．
26．（10分）已知△ABC为等边三角形，点D在边BC上，点F在射线AB上，以DF为一边作等边三角形DEF，连接BE．
图1图2图3
（1）当点F与点A重合时，如图1，线段BE，BD，BF之间的数量关系是______；
（2）当点F在AB边上时，如图2；当点F在AB边的延长线上时，如图3．猜想线段BE，BD，BF之间存在怎样的数量关系？写出你关于图2，图3的猜想，并对图3的猜想给予证明．
27．（12分）已知抛物线的图象经过点，．其对称轴为直线x＝－1，与x轴的另一交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M在线段AB上，过点M作MN⊥x轴于点N，以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．
2024年中考全仿真模拟试题
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A10．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．＜12．13．
14．15．16．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）
解：原式．
18．（6分）
解：
解不等式①，得x＜3，解不等式②，得，
则原不等式组的解集是，
则原不等式组的所有非负整数解是0，1，2．
19．（6分）
解：原式．
根据题意可知a≠1，a≠0，a≠－2，
∴a的取值2，将a＝2代入，原式．
20．（8分）
（1）解：如图，点D即为所求；
（2）证明：∵AB＝AC，，∴，
∵，∴，，
∴BD＝2AD，CD＝AD，∴BD＝2CD．
21．（10分）
解：（1）实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
∴；
（2）树状图如图：
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄石灰水变浑浊的结果有2种：（B，D），（D，B），所以两个实验所产生的气体均能使澄清石灰变浑浊的概率为．
22．（10分）
解：（1）∵，∴，
∵，∴，，
故答案为：60，30；
（2）在中，米，，
则 （米），
故无人机的飞行高度为180米；
（3）如图，过点B作BE⊥MD于点E，
则BE＝AM＝180米，ME＝AB＝60米，
在中，，则 （米），
∴米，
∵米，∴米，
故河流的宽度CD为米．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23．（8分）
解：（1）根据题意得：本次抽取的学生的人数为 （名），
∴测试成绩为85分的人数为40－6－12－10－8＝4（名），
∴本次抽取的学生测试成绩位于正中间的两个数均为90分，
∴本次抽取的学生测试成绩的中位数是 （分），
故答案为：90，
补全条形统计图，如图；
（2）本次抽取的学生测试成绩的平均数为：
（分）；
（3） （名），
∴测试成绩达到100分的学生约有100名．
24．（10分）
解：（1）∵反比例函数的图象过点，
∴，即m＝4，∴反比例函数的解析式为；
（2）∵，∴，
∵，∴OC＝3，即，
把，代入，
得，解得，∴，
∴，解得，，∴点A的坐标为．
25．（10分）
解：（1）连接OD，如图，
∵，∴，∴，
∵，∠DOB＝2∠BCD，
∴，∴；
（2）连接OC，如图，
∵OB＝OC，，∴△OBC是等边三角形，∴，
∵CD⊥AB，∴，DE＝EC，∴．
26．（10分）
解：（1）∵点P与点A重合，∴△ABC与△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，，AD＝AE，，
∴，
，
∴∠BAE＝∠CAD，∴，∴BE＝CD，
∴BE＋BD＝CD＋BD＝BC，∵BC＝BF，∴BE＋BD＝BF，
故答案为：BE＋BD＝BF；
（2）图2猜想：BE＋BD＝BF．
图3猜想：BD＋BF＝BE．
图3证明：过点D作，交AB于点G，如图．
∵△ABC是等边三角形，∴．
∵，∴，．
∴△BDG为等边三角形．∴BD＝DG＝BG．
∵△DEF为等边三角形，∴DE＝DF，．
∵∠GDB＋∠BDF＝∠EDF＋∠BDF，即∠GDF＝∠BDE，
∴，∴BE＝GF．
∵GF＝BF＋BG＝BF＋BD，∴BD＋BF＝BE．
27．（12分）
解：（1）∵抛物线的图象经过点，∴c＝8，
∵对称轴为直线x＝－1，且经过点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）设直线AB的解析式为，
∵，，∴，解得，
∴直线AB的解析式为，
设，则点，∴MN＝2t＋8，
连接PQ，设PQ与MN交于点E，如图，
∵四边形MPNQ是正方形，∴PQ⊥MN，NE＝PE，．
∵轴，∴，∴NE＝PE＝t＋4，
∴点P的横坐标为t＋t＋4＝2t＋4，∴．
∵点P在抛物线上，∴
解得 （舍去），，∴点M的坐标为