2024年辽宁省朝阳市建平县九年级毕业考试模拟数学试题

这是一份2024年辽宁省朝阳市建平县九年级毕业考试模拟数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
6．如图，烧杯内水面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，
点G在射线EF上，已知，，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
7．为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．．B．
C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
（8题图）
A．随x的增大而增大B．
C．当时，D．关于x，y的方程组的解为
9．如图，四边形ABCD内接于，的半径为3，，则的长是（ ）
（9题图）
A．πB．C．2πD．4π
10．如图，抛物线的对称轴是直线，图象与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．若m为任意实数，则
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．把多项式分解因式的结果是______．
13．一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是______元．
14．如图，，点C在OB上，，P为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为______．
（14题图）
15．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将沿AE折叠后点B的对应点落在对角线AC上的点F处．若，，则BE的长是______．
（15题图）
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）
16．计算：（每小题4分，共8分）①．
②先化简，再求值：，其中．
17．（8分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
18．（8分）全球工业互联网大会永久会址落户沈阳，为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区域链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角度数；
（4）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告世间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间和场地已经确定，在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
19．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．
20．（8分）图1是学校的篮球架，图2是其示意图，，，经测量，cm，cm，，，求立柱AB的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）
21．（10分）如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，C、E是上的两点，，，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求AF的长；
22．（12分）
【发现问题】
某公园在一个扇形草坪OEF的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．
【提出问题】
喷出的水距地面的高度y（m）与喷出的水与池中心的水平距离x（m）之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小腾测出连喷头在内柱高m，喷出的水流在与O点的水平距离4m处达到最高点B，点B距离地面2m．于是小腾以OA所在直线为y轴，垂直于OA的地平线为x轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A、点B的坐标，从而得到y与x的函数关系式．
【解决问题】
（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为，水流的最高点B的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式．
（2）当喷头绕立柱旋转120°时，这个草坪刚好被水覆盖，求扇形草坪的面积（结果用含π的式子表示）
（3）现要在扇形OEF内的一块三角形区域地块中建造个矩形花坛GHMN，如图2的设计方案是使G，H分别在OE，OF上，MN在EF上．设m，当x为多少米时，矩形花坛GHMN的面积最大？最大面积是多少平方米？
23．（13分）【课例改编】
数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD是的高，，若，，求BC的长．
小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿AD折叠，如图1，则点C刚好落在BC边上的点E处．
（1）结合小明同学的想法，求出BC的长．
【改编拓展】
张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：
（2）如图2，，AD为的外角，的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明．
【模型应用】
根据上面探究构造全等模型的规律，思考：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC平分，，，，请直接写出AB的长．
2024九年级毕业试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸
11． 12． 13．6 14．1 15．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）
16．①解：原式．
②解：
，
当时，
原式．
17．（8分）（1）解：设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的单价为y元．
根据题意得：，……（2分）
解得：；答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．……（4分）
（2）解：设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子产品万件．
根据题意得：．……（6分）
解得：．
答：至少销售甲种电子产品2万件．……（8分）
18．（8分）
（1）解：总人数为（人）答：本次抽取的学生总数是40人…（1分）
（2）D的人数为：（人）……（2分）
补全条形统计图如图所示，
……（3分）
（3）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为
答：圆心角度数是54°……（4分）
（4）B的人数有：（人）
D的人数有：（人）
E的人数有：（人）……（6分）
∵，
∴B场次安排在2号多功能厅，D，E安排在1号多功能厅补全此次活动日程表如图所示，
……（8分）
19（8分）．解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
……（5分）
共有9种等可能出现的结果，……（6分）
其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，分别是（A，A）（B，B）（C，C）……（7分）
所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为．……（8分）
20．（8分）解：过点D作，垂足为点F，过点D作，垂足为点G，
由题意得：，，
在中，，cm，
∴（cm），
（cm），
∴cm，
∵cm，∴（cm），
∵，∴，
∵是的一个外角，
∴，
在中，，
∴（cm），
∴（cm），
∴立柱AB的长约为242cm．
21．（10分）（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是的直径，∴，∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，
即，∵OC是的半径，∴CD是的切线；……（4分）
（2）解：在中，，
∵，，
∴，∴，
∴，∴，∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∵，
∴，∴……（10分）
22．（12分）
解：（1）设抛物线的解析式为，
∵水流的最高点B的坐标为，
∴，代入A点，
得，
解得：，
……（3分）
（2）令，则，
喷水装置能喷灌的草坪的面积=（平方米）；……（7分）
（3）由矩形GHMN可得，，，，
过O作，交EF于点P，
∵，，
∴，
∵（m），
∴（m），（m），
同理可得，（m），
∵，，
∴，∴，
同理可得，，
∵，，
∴，
∵（m），
∴（m），（m）
矩形GHMN花坛的面积（m2），
∴时，矩形GHMN花坛的面积最大为平方米．……（12分）
23．（13分）
解：（1）如图1，将沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处，
由折叠的性质可得：，，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
故答案为：9；……（5分）
（2）．
证明：如图2，在AF上截取，连接DG，
∵AD平分，∴，
在和中，
∴（SAS），
∴，，
∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴；……（10分）
（3）如图3，在AB上截取，连接CH，
∵AC平分，∴，
在和中，
∴（SAS），
∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴为等边三角形，
∴，∴．……（13分）“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作。
A．数字孪生□B．人工智能口C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00-9：30
A
10：00-11：30
C
13：00-14：30
设备检修，暂停使用
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00-9：30
D
A
10：00-11：30
C
B
13：00-14：30
E
设备检修，暂停使用