2024年吉林省松原市前郭县南部学区名校调研九年级中考第五次模拟测试数学试题

这是一份2024年吉林省松原市前郭县南部学区名校调研九年级中考第五次模拟测试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年.一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
第3题
A．建B．设C．美D．好
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，若，，，则等于（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．如图，是等边的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，若，则的长为（ ）
第6题
A．B．3C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分．）
7．分解因式： .
8. 生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为 .
9．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元，若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元（用含的代数式表示）
10．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 .
11．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则的长为 .
（第11题）
12. 如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则 度.
（第12题）
13．如图，在六边形中，一个外角的度数为，则 .
（第13题）
14. 如图，在矩形中，，平分交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点.若点为的中点，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）.
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分.）
15．先化简，再求值：，其中.
16．如图，在中，，分别为的中点，求证：四边形是菱形.
（第16题）
17．“体育承载者国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买两种跳绳若干，已知购买3根种跳绳和1根种跳绳共需105元；购买5根种跳绳和3根种跳绳共需215元.求两种跳绳的单价.
18．小明参加某商场的“翻牌抽奖”活动，如图所示的4张牌分别对应价值为10，20，30，50（单位：元）的4件奖品.
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中50元奖品的概率为 ；
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情况，并求出所获奖品总价值不低于60元的概率.
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分.）
19. 小山顶建造的风力发电机的主塔的高为120 米.在山脚测得塔顶的仰角.山坡的坡比为，求小山的高度（精确到1米，参考数据：，，）.
（第19题）
20. 在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段，其中点在直线上.要求：①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹.
（1）在图①中，在直线上找到一点，作，使得；
（2）在図②中，在直线上找到一点，作，使得.

图① 图②
（第20题）
21. 台灯的亮度控制可以通过用旋钮调节电阻控制电流的变化来实现.如图是该台灯的电流与电阻的反比例函数图象，该图象经过点.
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的取值范围.
（第21题）
22. 四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计表.
两种西瓜得分表
两种西瓜得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述统计表中 ， ；
（2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差 （填“”“”或“”）；
（3）请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由.
（第22题）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 一个容器内有进水管和出水管，开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，第后只出水不进水，进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）进水管每分钟的进水量为 ；
（2）当时，求与之间的函数关系式；
（3）补全图像.
（第23题）
24. 课本再现
（1）如图①，与相交于点，是等腰直角三角形，，若，求证：是等腰直角三角形.
类比探究
（2）①如图②，是等腰直角的斜边，为边的中点，是的延长线上一动点，过点分別作与的垂线，垂足分别为，顺次连接、、，得到，求证：是等腰直角三角形：
②如图③，当点在边上，且①中其他条件不变时，是等腰直角三角形是否成立？ .（填“是”或“否”）.
拓展应用
（3）如图④，在四边形中，，，平分，当，时，直接写出线段的长.
图① 图② 图③ 图④
（第24题）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中， ，，，点在线段上以每秒3个单位长度的速度从点向点运动，过点作垂直，交射线于点.以为邻边作矩形，设点的运动时间为.
（1）的长为 （用含的代数式表示）；
（2）当点落在的平分线上时，求的值；
（3）求矩形 与重合部分的面积关于时间的函数关系式；
（4）当平分矩形 的边时，直接写出的值.
（第25题）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点和点，点在此抛物线上其横坐标为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点在轴下方时，直接写出的取值范围，
（3）当点在轴右侧时，将抛物线、两点之间的部分（包括、两点）记为图象，设图象上最高点与最低点的纵坐标的差为.
①求与之间的函数关系式；
②点在此抛物线的对称轴上，点在坐标平面内，当时，以为顶点的四边形为矩形，且为矩形的一边，直接写出点的坐标.
（第26题）
名校调研系列卷·九年级第五次模拟测试 数学（人教版）
参考答案
一、1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A
二、7. 8. 9. 10. 11.6 12.34 13.610
14.
三、15. 解：原式，当时，原式.
16. 证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵分别为的中点，∴，，∴，，
∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是菱形.
17. 解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，由题意，得
，解得，
答：种跳绳的单价为25元，种跳绳的单价为30元.
18.解：（1）.
（2）画树状图如图.
和30 40 60 30 50 70 40 50 80 60 70 80
一共有12种可能的情况，其中所获奖品总价值不低于60元有6种可能的情况，
∴（所获奖品总价值不低于60元）.
四、19. 解：延长与相交于点，由题意，得，∵山坡的坡比为，
∴，∴设米，则米，∵米，∴米，
在中，，∴，解得，∴米，∴小山的高度约为40米.
20. 解：（1）如图①，即为所求.
（2）如图②，即为所求.
图① 图②
21. 解：（1）与之间的函数解析式为.
（2）当时，的取值范围是.
22. 解：（1）89；87.
（2）.
（3）麒麟西瓜的品质较好些，理由为：麒麟西瓜得分的中位数和众数不美都西瓜的高（答案不唯一）.
五、23. 解：（1）5.
（2）当时，设一次函数的解析式为，把点，代入，得，
解得，∴当时，一次函数的解析式为.
（3）由（1）可得：出水管每分钟的出水量为，∴当容器内的水量为0时，则所需的时间为，所以补全图象如图.
24.（1）证明：∵是等腰直角三角形，∴，，，
∵，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形.
（2）①证明：如图，连接，∵是等腰直角的斜边，为边的中点，∴，，，∴，∵，，∴，结合（1）可得：是等腰直角三角形，∴，∵，，，∴四边形是矩形，∴，∴，∴≌，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.
②解：是.
（3）解：.
六、25. 解：（1）.
（2）如图，由题意可得，平分，∵，，∴，由（1）可知，，，∴，在中，由勾股定理可得，∴，即，∴.
（第25题）
（3）当时，；
当时，.
（4）的值为.
26.解：（1）∵抛物线（为常数）经过点和点，
∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为.
（2）或.
（3）①当时，.
当时，.
当时，.
②或.
样品序号
1
2
3
4
5
6
7
麒麟
76
85
86
89
90
95
95
美都
81
84
87
87
90
93
94
统计量
平均数
中位数
众数
麒麟
88
95
美都
88
87