高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系精品习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系精品习题，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．集合的一个真子集可以为（ ）
A．B．C．D．
2．在下列集合中，是其真子集的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（ ）
A．1B．3C．4D．6
4．已知集合，则下列集合中是集合A的真子集的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，则满足⫋的集合的个数为（ ）
A．8B．7C．4D．3
8．已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（ ）个．
A．16B．15C．14D．13
9．已知集合，则与集合相等的集合为（ ）
A．B．
C．D．
10．设集合，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
11．设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
12．已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
13．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．B．
C．D．
14．下列四个命题：
①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；
③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．下列四个说法中，正确的有（ ）
①空集没有子集；
②空集是任何集合的真子集；
③若，则；
④任何集合至少有两个子集．
A．0个B．1个C．2个D．3个
17．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）
A．B．C．D．
18．已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（ ）
A．B．
C．D．
19．下列Venn图能正确表示集合和关系的是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知集合U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}关系的文氏图是（ ）
A．B．C．D．
21．已知集合，，则可以为（ ）
A．B．C．D．
22．设集合，则下列选项中正确的是（ ）
A．⫋B．⫌C．D．
23．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．A与B关系不确定
24．若，，，则这三个集合间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
25．集合的一个子集是（ ）
A．B．C．D．
26．设集合，则下列表述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
27．下列表示同一集合的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
28．下列命题中，正确的个数有（ ）
①；②；③著名的运动健儿能构成集合；④；⑤；⑥.
A．1B．2C．3D．5
29．已知空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
30．已知集合，，则集合B的真子集个数是（ ）．
A．4B．7C．8D．15
31．已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
32．已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．8
二、多选题
33．关于下图说法正确的是（ ）
A．集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素
B．集合A、B、U中有相同的元素
C．集合U中有元素不在集合B中
D．集合A、B、U中的元素相同
34．已知集合，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．中有个元素D．有个真子集
三、填空题
35．已知集合，则的非空子集的个数是 ．
36．设集合，集合，若且，则实数 .
四、解答题
37．已知.
(1)若，求a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.
38．已知集合，，
(1)若集合，求实数的值；
(2)若集合，求实数的取值范围.
39．已知集合．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)若，，求实数的取值范围．
40．已知集合，.
（1）若集合，，求的值；
（2）是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
41．判断下列各组中两个集合之间的关系：
(1)与是的正因数；
(2)与．
42．设集合
(1)若，试判断集合与的关系；
(2)若，求的值组成的集合．
43．已知集合.
(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数;
(3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?
44．已知集合．
(1)若，为常数，求实数m的取值范围．
(2)若，为常数，求实数m的取值范围．
(3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】由真子集的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误；
是集合的真子集，故C正确.
故选：C.
2．C
【分析】根据真子集定义判断已知集合与各项集合的包含关系即可.
【详解】是自身的子集，A错；
、与没有包含关系，B、D错；
，C对；
故选：C
3．D
【分析】首先列出集合的非空子集，即可得到方程，解得即可.
【详解】解：集合的非空子集有、、，
所以，
解得.
故选：D
4．B
【分析】根据真子集的定义一一判断即可.
【详解】对A，两集合相等，故A选项不是集合A的真子集，
对B，由真子集定义知，是集合A的真子集，
C和D选项的集合里含有不属于集合A的元素，故C,D错误，
故选：B.
5．D
【分析】计算出集合的元素后可得其子集的个数.
【详解】，故其子集的个数为8，
故选：D.
6．A
【分析】根据集合有7个真子集，由集合中包含3个元素求解.
【详解】解：因为集合有7个真子集，
所以集合中包含3个元素，
所以，
解得.
故选：A
7．B
【分析】确定集合的元素，根据A⫋，可判断集合等价于集合的非空子集，由此可得答案.
【详解】由题意得，
又A⫋，所以，所以集合等价于集合的非空子集，
所以集合的个数为，
故选：B.
8．B
【分析】先确定集合有四个元素，则可得其非空子集的个数.
【详解】根据题意，，
则集合的非空子集的个数是.
故选：B
9．D
【分析】求出每个选项的集合，即可比较得出.
【详解】对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：D.
10．B
【分析】根据集合即可求解.
【详解】由题意知，，
因为，所以，所以B正确.
故选：B.
11．D
【分析】根据集合相等的含义，逐一分析①②③④，即可得答案
【详解】对于①：集合，则，
解得，即，是一一对于，所以与集合相同.
对于②：集合，则，也是一一对应，所以与集合相同.
对于③：集合，，一一对应，，所以与集合相同.
对于④：，但方程无解，则，与不相同．
故选：D
12．B
【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，
所以，解得或
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，.
故选：B.
13．C
【分析】利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．
【详解】解：，，所以，A不是空集．
，，所以,B不是空集．
，，，；即C是空集．
，，，即，所以；D不是空集．
故选：C．
14．A
【分析】根据空集的定义和性质判断即可.
【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0.
答案：A.
15．C
【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误.
【详解】根据元素与集合、集合与集合关系：
是的一个元素，故，①正确；
是任何非空集合的真子集，故、，②③正确；
没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确；
所以①②③④⑥正确.
故选：C
16．A
【分析】根据空集的性质判断即可.
【详解】①空集是任何集合的子集，所以①错；
②空集是任何非空集合的真子集，所以②错；
③空集是任何集合的子集，集合不一定等于空集，所以③错；
④空集只有自己本身一个子集，所以④错.
故选：A.
17．D
【解析】由图可得，由选项即可判断.
【详解】解：由图可知：，
，
由选项可知：，
故选：D.
18．A
【解析】化简集合，判断集合没有包含关系，即可得出答案.
【详解】，集合没有包含关系
故选：A
19．B
【分析】确定集合，的关系，然后选择合适的图象即可.
【详解】，又，
所以，选项B符合，
故选：B.
20．B
【分析】先求得集合，判断出的关系，由此确定正确选项.
【详解】N={x|x2-x=0}={0，1}，M={-1，0，1}，所以N⊆M，所以选B.
故选：B
21．D
【分析】根据包含关系即可求解.
【详解】由，可知：B可以为，
故选：D
22．B
【分析】求出，即可得出两集合之间的关系.
【详解】由题意， 在中，，，
∴，∴⫌，
故选：B.
23．A
【分析】将集合中的形式通分，再分析集合的包含情况即可.
【详解】，因为表示奇数，表示整数，故按子集的定义，必有.
故选：A
24．C
【分析】先化简集合A,B,C,再结合集合的包含关系判断集合间关系即可.
【详解】依题意，，，
，而，{偶数}，
因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，
所以.
故选：C.
25．D
【分析】先化简集合，结合选项可得答案.
【详解】因为，所以的子集有，；
故选：D.
26．C
【分析】根据元素与集合以及集合子集的定义即可结合选项求解.
【详解】,
所以，，，故ABD错误,C正确,
故选：C
27．C
【分析】根据集合的概念及相同集合的性质判断各选项集合是否相同即可.
【详解】A：集合中的元素不为同一个点，不是同一集合，故A错误；
B、D：集合的元素不同，一个是数，一个是实数对，不是同一集合，故BD错误；
C：根据集合元素的无序性，可知集合，即为同一集合，故C正确；
故选：C
28．B
【分析】应用集合与集合的包含关系，元素与集合的属于关系，集合的确定性，无序性，空集的含义及空集与集合的关系即可判断.
【详解】易知，故①正确；
，故②错误；
著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合，故③错误；
表示有一个元素的集合，不是空集，④错误；
空集是任意非空集合的真子集，若为空集，⑤错误；
，故，故⑥正确.
故选：B
29．D
【分析】根据二次方程无解等价于判别式小于0计算即可.
【详解】由题意，二次方程无解，故，解得.
故选：D
30．B
【分析】先求出集合B，再求真子集个数即可.
【详解】由题意得，
故集合B的真子集个数为.
故选：B
31．A
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得.
【详解】集合，，由，得，
所以的取值范围是.
故选：A
32．D
【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合A即可得解.
【详解】因为，
所以可以是，共8个，
故选：D
33．ABC
【分析】由图形可知集合间的包含关系，对选项中的结论进行判断.
【详解】由韦恩图可得，ABU，且，结合真子集的定义可知，
集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素，A选项正确；
集合A、B、U中有相同的元素，B选项正确；
集合U中有元素不在集合B中，C选项正确；
集合A、B、U不相等，D选项错误.
故选：ABC.
34．AB
【分析】解不等式可求得集合，由集合与元素关系、子集和真子集定义依次判断各个选项即可.
【详解】由得：，又，；
对于A，由知：，A正确；
对于B，，，，B正确；
对于C，由知：中有个元素，C错误；
对于D，中有个元素，有个，D错误.
故选：AB.
35．
【分析】求出集合中元素个数，再利用子集个数公式求解.
【详解】,
集合中有个元素，
则的非空子集的个数是.
故答案为：.
36．0或或1
【分析】且，关于x的方程的根只能是或，但要注意方程有两个相等根的条件是.
【详解】，且，
或或．
当时，
且，
解得.则；
当时，
且，
解得.则
当时，
有，
解得.则；
所以或或1.
故答案为：0或或1
37．(1)
(2)或或.
【分析】（1）先求出集合，再利用条件，根据集合与集合间的包含关系，即可求出值；
（2）对集合进行分类讨论：和，再利用集合与集合间的包含关系，即可求出的范围；
【详解】（1）由方程，解得或
所以，又，，
所以，即方程的两根为或，
利用韦达定理得到：，即；
（2）由已知得，又，
所以时，则，即，解得或；
当时，
若B中仅有一个元素，则，即，解得，
当时，，满足条件；当时，，不满足条件；
若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件.
综上，实数a的取值范围是或或.
38．(1)
(2)或
【分析】（1）先化简集合，然后根据条件即可确定实数的值；
（2）由条件集合知，集合中至多有2个元素，对集合中的元素个数进行分类讨论即可.
【详解】（1）易知集合，由得： 或，解得：.
（2）（1）当时满足；
（2）当时
①当即时，满足，.
②当即时，，不满足.
③当即时，满足，只能， 无解.
综上所述：或.
39．(1)；
(2).
【分析】（1）根据题意，由，分类讨论当和两种情况，解不等式即可得出实数的取值范围；
（2）根据题意，由，得出，解不等式即可求实数的取值范围．
【详解】（1）解：由题可知，，，
①若，则，即；
②若，则，解得：；
综合①②，得实数的取值范围是．
（2）解：已知，，，
则，解得：，
所以实数的取值范围是．
40．（1）；（2）不存在实数，见解析
【分析】（1）根据，两个集合元素相同列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.
（2）根据是的子集，分别令和，解方程，然后根据集合元素的性质，判断出符合题意的不存在.
【详解】（1）由题可知所以所以.
（2）假设存在实数使得，
则或.
若，则，此时没有意义，舍去.
若，则，化简得，解得或（舍），
当时，不符合集合中元素的互异性，舍去.
故不存在实数，使得.
【点睛】本小题主要考查两个集合相等的概念，考查元素、子集的概念和运用，考查含有根式的方程的解法，属于基础题.
41．(1)是的正因数
(2)
【分析】（1）根据正因数的定义，结合子集的定义进行判断即可；
（2）根据集合元素属性特征进行判断即可.
【详解】（1）因为是的正因数，
所以是的正因数
（2）因为，
所以集合表示的整数倍数，
因为，
所以集合表示的偶数倍数，
因此.
42．(1)，是的真子集；
(2)．
【分析】（1）当时求出集合A与B，再判断关系；
（2）求出集合B，注意对与分类讨论，根据，列方程求解．
【详解】（1）
当时，，
所以B是A的真子集．
（2）．
若，则，是真子集成立；
若，则，因为是A真子集，
或，所以或．
所以的值组成的集合．
43．(1)；；
(2)8个子集，7个真子集，6个非空真子集；
(3)个子集，个真子集，个非空真子集.
【分析】利用子集、真子集、非空真子集的定义计算即可.
【详解】（1）由题意可知，所以其子集为：，真子集为；
（2）由题意可知，
所以其子集为：，共个，
真子集为：，共个，
非空真子集为：，共个；
（3）由（1），（2）可猜想含有n个元素的集合其子集个数为个，真子集个数为个，
非空真子集个数为个.
44．(1)
(2)
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）由集合的包含关系，分和两种情况，列不等式求实数m的取值范围；
（2）由集合的包含关系，列不等式求实数m的取值范围；
（3）由集合的相等关系，列方程组求实数m的值.
【详解】（1）①若，满足，则，解得．
②若，满足，则解得．
由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为．
（2）若，数轴表示如下：
依题意有即
此时m的取值范围是．
（3）假设存在满足题意的实数m．若，
则必有且，此时无解，即不存在使得的实数m．