高一数学【人教A版2019】必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式全章综合检测卷试题含解析答案

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第二章�一元二次函数、方程和不等式全章综合检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．2．已知条件，条件，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．4．若正实数、满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．5．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）．A． B． C． D．6．甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（    ）A．甲更合算 B．乙更合算C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算7．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．8．已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．二、多选题9．已知，则下列结果正确的有（    ）A． B．C． D．10．，关于的不等式恒成立，则实数的值可以是（    ）A．0 B．1 C．2 D．311．下列结论中，正确的结论有（    ）A．函数的最小值是2B．如果，，，那么的最大值为3C．函数的最小值为D．如果，，且，那么的最小值为212．已知关于x的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是三、填空题13．比较大小： 4.（请从“”“”“”中选择合适的符号填空）14．若，且，则的最小值为 ．15．已知二次方程的两根分别为2和4，则不等式的解集为 ．16．设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是 .四、解答题17．解关于的不等式.(1);(2)(3).18．比较下列各题中两个代数式值的大小.(1)与；(2)与.19．证明下列不等式：(1)已知，求证：；(2)已知，求证：.20．已知，，，求下列代数式的最小值(1)；(2).21．甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元.(1)将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?22．已知函数.(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)当时，（i）解关于x的不等式；（i）若存在 ，使得，求实数a的取值范围.参考答案：1．B【分析】利用不等式的性质即可判断.【详解】由，，，故A错；，故C错；，故D错；由不等式的性质易知B正确.故选：B2．A【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可得解.【详解】由题意条件，条件或，所以是的充分不必要条件.故选：A.3．D【分析】利用和范围求出，然后利用不等式的性质求解即可【详解】由，，得，即，，所以，即，故选：D4．B【分析】利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为正实数、满足，则，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：B.5．B【分析】根据关于x的不等式的解集是，利用韦达定理可得，将不等式等价转化为，进而求解.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以的两根是或2，由韦达定理可得：， 所以可转化为，解得或.所以原不等式的解集为，故选：B.6．A【分析】根据题意列出甲乙两次加油的平均单价，进而根据不等式即可求解.【详解】设两次的单价分别是元/升，甲加两次油的平均单价为，单位：元/升，乙每次加油升，加两次油的平均单价为，单位：元/升，因为，，，所以，即，即甲的平均单价低，甲更合算.故选：A7．A【分析】含参解一元二次不等式，分类讨论的范围确定整数解即可.【详解】由，得，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍去；当时，不等式的解集为，此时若有个整数解，此时，解集中的三个整数分别为、、，则需；当时，不等式的解集为，此时若有个整数解，此时，解集中的三个整数分别为、、，则需综上：所以或，故选：A．8．C【分析】由不等式恒成立，故只需，由基本不等式的乘“1”法，结合已知求出的最小值即可.【详解】因为，所以，即，所以由基本不等式可得，等号成立当且仅当即，综上所述，的最小值为；因为不等式恒成立，所以实数的取值范围是.故选：C.【点睛】关键点睛：关键是对已知条件等式变形，利用基本不等式的乘“1”法，求出的最小值，从而即可顺利得解.9．AB【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，可得，由不等式的性质，可得，所以A正确；对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确；对于C中，由，可得，所以，所以C错误；对于D中，由，可得，所以D错误.故选：AB.10．BCD【分析】结合一元二次不等式恒成立有，即可求范围.【详解】，关于的不等式恒成立，所以，解得，对照选项知实数的值可以是1,2,3.故选：BCD11．BCD【分析】利用基本不等式对选项逐个判断即可得.【详解】对A：当时，，所以最小值不是2，故A错误；对B：由已知可得，解得，所以，当且仅当时成立，此时的最大值为3，故B正确；对C：函数，设，，在上单调递增，所以时，取最大值，故C正确；对D：,当且仅当时取得最小值为2，故D正确．故选：BCD．12．ABC【分析】根据一元二次不等式的解集性质进行逐一判断即可.【详解】因为关于x的不等式的解集是或，所以有，因此选项A正确；，因此选项B正确；，因此选项C正确；，因此选项D不正确，故选：ABC13．【分析】将两数都平方，然后作差法比较大小即可.【详解】由，则，所以.故答案为：14．【分析】根据基本不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于，所以，当且仅当，即时等号成立，故答案为：15．【分析】根据二次方程的两根可得与的关系，可化简为，再解不等式可得答案.【详解】二次方程的两根分别为2和4，可得，即，由可得，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.16．【分析】首先根据已知条件得到，然后结合基本不等式即可求得最小值，再解关于的一元二次不等式即可求得的取值范围.【详解】因为，，，所以，则，当且仅当时，即时取等号，所以，解得.故答案为：17．(1)(2)(3)答案见解析【分析】由公式解不含参数的一元二次不等式，分类讨论解含参数的一元二次不等式.【详解】（1）不等式，即，解得，所以不等式的解集为；（2）不等式，即，解得或，所以不等式的解集为；（3）不等式，当时，解集为或，当时，解集为或，当时，解集为.18．(1)(2)【分析】（1）（2）利用作差法，化简后和0比较，即可判断大小关系.【详解】（1），.（2），，，则，.19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）依题意可得，再根据不等式的性质证明；（2）利用作差法证明即可.【详解】（1），即，，则.（2），，，则，20．(1)(2)【分析】（1）运用配凑和常值代换法将其转化，利用基本不等式即可求得；（2）展开变形成，再将换成展开，即可利用基本不等式求解．.【详解】（1）因，，，则，于是得，当且仅当，即时取“”，所以，当时，的最小值是；（2）因，，，则，当且仅当，即时取“”，所以当时，的最小值是21．(1)，定义域为(2)答案见解析【分析】（1）由题意货车每小时的运输的可变成本为元，固定成本为a元，求和后乘以时间即可；（2）由（1）的结论，利用基本不等式求最小值作答.【详解】（1）由题意得可变成本为元，固定成本为a元，所用时间为，则，定义域为．（2）由（1）得，当且仅当，即时取等号，易知函数在上单调递减，在上单调递增.又，所以当时，货车以km/h的速度行驶，全程运输成本最小；当时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小．22．(1)(2)（i）答案见解析； （i i）【分析】（1）根据题意，转化为得到和是方程的两个实数根据，列出方程组，即可求解；（2）（i）由，求得，把不等式，转化为，分类讨论，即可求得不等式的解集；（i i）由（i）中不等式的解集，结合存在，使得，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：由函数，因为不等式的解集为，可得和是方程的两个实数根据，则，解得.（2）解：（i）由函数，因为，可得，即，所以，由不等式，即，当时，即时，解得或；当时，即时，即为 解得；当时，即时，解得或，综上可得，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（i i）由（i）知，当时，不等式解集为，若存在，使得，则满足，解得；当时，不等式的解集为，此时不存在，使得；当时，不等式的解集为，此时不存在，使得，综上可得，实数的取值范围为.