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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀一课一练
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀一课一练，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（ ）
A．②B．①④C．②④D．③④
2．设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域和值域可以是空集
B．函数的定义域和值域一定是数集
C．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
4．已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
9．函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
10．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
11．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
12．下列函数中，值域是的是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．若函数在区间上有意义，则实数a的可能取值是( )
A．1B．2
C．3D．4
15．若函数的定义域､值域都为,则实数满足
A．或B．
C．且D．
16．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是
A．[0，4]B．[4，6]C．[2，6]D．[2，4]
17．已知函数，则（ ）
A．B．C．1D．
18．函数的定义域为，若，，则（ ）
A．1B．C．D．
19．已知函数，若，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
21．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
22．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
23．下列各组函数中，两个函数相等的是 （ ）
A．与B．与
C．与D．与
24．下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（ ）
A．2B．6C．9D．0
26．小明离开家去学校上学，刚开始步行一段时间后感觉要迟到，改为跑步完成余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．B．C．D．
27．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ）
A．-1B．0C．3D．4
28．中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“functin”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数由下表给出，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为( )
A．B．
C．D．
30．若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
31．已知，则的解析式可取为（ ）
A．B．
C．D．
32．已知，则函数的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
33．已知函数，则（ ）
A．2B．1C．0D．-1
34．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
35．设，若，则（ ）
A．14B．16C．2D．6
36．已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
37．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．B．
C．D．
38．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
39．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
40．设，则=（ ）
A．3B．5C．-1D．1
41．若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
42．已知是定义在上的函数且，当时，，则（ ）
A．B．0C．4D．8
43．已知函数，若且，则它的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
44．已知，则=（ ）．
A．B．
C．D．
二、多选题
45．已知一次函数满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
46．已知函数，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．的值域为
三、填空题
47．函数的定义域是 ．
48．已知，则函数的值域为 .
四、解答题
49．求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)
50．已知函数.
(1)若，求的值；
(2)求函数的值域.
51．已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
(1)写出函数的解析式、定义域和值域；
(2)求，的值．
52．已知函数满足，函数满足．
(1)求函数和的解析式；
(2)求函数的值域．
x
m
8
4
n
0
1
4
2
6
9
1
2
3
4
3
-1
1
2
3
参考答案：
1．D
【分析】根据函数的定义判断即可.
【详解】根据函数的定义，每个都有一个对应的唯一确定的函数值，
故只有③④符合条件.
故选：D.
2．B
【分析】逐项分析定义域和值域的对应情况，由此判断出结果.
【详解】对于A：定义域为，定义域是的真子集，故错误；
对于B：定义域为，值域为，且图像也满足函数定义，故正确；
对于C：不满足“从定义域中任意取一个有唯一的与之对应”，故错误；
对于D：定义域为，定义域是的真子集，故错误；
故选：B.
3．B
【分析】根据函数定义域和值域为非空数集可知AB正误；通过反例可说明CD错误.
【详解】对于AB，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误，B正确；
对于C，函数中，，即值域中的数字在定义域中有两个数字与之对应，C错误；
对于D，函数与的定义域和值域均相同，但对应关系不相同，D错误.
故选：B.
4．C
【分析】根据给定条件，利用函数的定义判断即可.
【详解】对于A，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，A能；
对于B，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，B能；
对于C，对于集合的元素，在中没有元素与之对应，C不能；
对于D，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，D能.
故选：C
5．C
【分析】根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可.
【详解】对于函数，则，解得，
所以函数的定义域为.
故选：C
6．A
【分析】根据抽象函数定义域之间的关系即可得到结论.
【详解】因为函数的定义域是，
所以，解得，
故函数的定义域是．
故选：A.
7．D
【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法运算求解即可.
【详解】∵函数的定义域为，
∴要使函数有意义，
则有，解得，
∴，即函数的定义域为.
故选：D.
8．B
【分析】先求出抽象函数的定义域，然后求复合函数的定义域即可得解.
【详解】若函数的定义域为，
则，即的定义域为，
所以的定义域满足，解得
所以函数的定义域为．
故选：B.
9．D
【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性和对称性进行求解即可．
【详解】，对称轴为，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
，由对称性可得，
所以函数的值域是.
故选：D.
10．D
【分析】根据反比例函数的性质即可求出函数的值域.
【详解】因为，
所以，
故函数的值域为，
故选：
11．A
【分析】先求出定义域，进而根号下配方求出值域.
【详解】令得，，故定义域为，
.
故选：A
12．D
【分析】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断.
【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误；
对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误；
对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误．
对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确．
故选：D．
13．A
【分析】利用题给条件列出关于的不等式，解之即可求得实数的取值范围.
【详解】由题意得对任意恒成立，
当时，不等式可化为，其解集不是R，不符合题意；
当时，由该不等式恒成立可得
，解之得，
综上，实数的取值范围是
故选：A
14．A
【分析】分，，，求出不等式的解，即可得出答案.
【详解】当时，
由可得，或，在区间上有意义，满足；
当时，
函数，显然在区间上有意义，满足题意；
当时，
由可得，或，
要使函数在区间上有意义，则应有，
所以，，所以.
综上所述，.
故选：A.
15．D
【解析】根据题意表示一次函数，可得出系数的特征，即可求出结论.
【详解】若，表示二次函数，值域不为，不合题意.
所以为一次函数，解得.
故选:D.
【点睛】本题考查一次函数、二次函数的定义域、值域，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.
16．D
【分析】因为函数的图象开口朝上，由 ，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.
【详解】函数的图象是开口朝上，
且以直线为对称轴的抛物线，
故，
函数的定义域为,值域为，
所以，
即的取值范围是,故选D.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.
17．C
【分析】代入解析式求值即可.
【详解】由，得.
故选：C.
18．C
【分析】利用赋值法求值即可.
【详解】因为，，
所以令，得，得，
所以令，得，得.
故选：C
19．A
【分析】通过解方程求得的值.
【详解】由，得，解得.
故选：A
20．B
【分析】根据表格列出关于等式并解出，代入求出即可.
【详解】由表知，，，解得，
所以，
所以.
故选：B
21．D
【分析】根据同一函数满足定义域与解析式相同判断即可.
【详解】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，的定义域为，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：D
22．A
【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可.
【详解】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；
B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；
C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意；
D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.
故选：A
23．A
【分析】判断两个函数是否相等，只需看定义域和对应法则是否都相同，由此即可逐一判断每一个选项.
【详解】对于A，与定义域都是全体实数，且，故A满足题意；
对于B，的定义域是非负实数，的定义域是全体实数，故B不满足题意；
对于C，的定义域是全体实数，的定义域是非负实数，故C不满足题意；
对于D，的定义域是全体实数，的定义域是不为0的全体实数，故D不满足题意.
故选：A.
24．D
【分析】对于ABC而言，说明两函数的定义域不同即可排除，对于D而言由绝对值的定义可以得到两函数的定义域、对应法则一样，由此即可得解.
【详解】对于A，，的定义域分别为，故A不符题意；
对于B；，的定义域分别为，故B不符题意；
对于C，，的定义域分别为，故C不符题意；
对于D，因为，其定义域、对应法则都是一样的，故D符合题意.
故选：D.
25．C
【分析】根据函数图象求得，再根据对应关系表即可求解的值.
【详解】由图可知，
由表格可知．
故选：
26．A
【分析】根据题意进行排除和判断即可.
【详解】因为纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，
且小明离开家去学校上学，所以纵坐标随横坐标增加而减少，故排除C和D；
由题意得，图象斜率的绝对值先小后大，故排除B.
故选：A
27．A
【分析】根据函数的定义及图表计算即可.
【详解】由图象可知，而由表格可知，所以.
故选：A
28．B
【分析】先求出，从而得到的值.
【详解】由表格可得，故.
故选：B
29．B
【分析】设出二次函数解析式，代入点，求出解析式，判断出正确答案.
【详解】由题意得，设二次函数解析式为，
将代入解析式，可得，故二次函数的解析式为，
故可以为，其他均不合要求.
故选：B
30．A
【分析】根据已知条件代入直接求解解析式即可.
【详解】因为，所以，，，.
故选：A
31．C
【分析】利用配凑法求得的解析式.
【详解】由于，
所以.
故选：C
32．C
【分析】利用配凑法先求出函数，再整体代入即可求出函数的表达式.
【详解】因为
所以
所以，即.
故选：C.
33．A
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为，所以，
，
所以.
故选：A
34．C
【分析】根据题意，分别求得当时与当时，的值域，即可得到结果.
【详解】当时，，
则当时，，当时，，则；
当时，；
综上所述，.
故选：C
35．A
【分析】根据的定义域可得，分和两种情况，结合题意解得，代入求解即可.
【详解】因为的定义域为，则，解得，
若，则，可得，不合题意；
若，则，可得，解得；
综上所述：.
所以.
故选：A.
36．C
【分析】根据分段函数的解析式、的值域、的图象来求得的取值范围.
【详解】当时，，
值域为当时，由，得，
由，得，解得或，
作出的图象如下图所示，
由图象可得：，即实数的取值范围是.
故选：C.
37．A
【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断.
【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数；
选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数；
选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数；
选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数.
故选:A.
38．D
【分析】根据二次根式和分式的意义建立不等式组，解之即可求解.
【详解】由，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：D
39．A
【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由题意，函数（），
令，则，可得，
故（）的值域为．
故选：A.
40．A
【分析】根据分段函数的定义区间和解析式，求函数值.
【详解】，则.
故选：A
41．C
【分析】根据各选项一一判断其定义域与值域，即可得解.
【详解】对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误；
对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误；
对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确；
对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误.
故选：C
42．A
【分析】根据题意可得，代入运算即可.
【详解】因为，
令，可得：.
故选：A.
43．D
【分析】根据条件确定，从而抛物线开口向上，，通过排除法得出选项.
【详解】由且，得，
所以函数是二次函数，图象开口向上，排除A，C；
又，所以排除B；只有D符合.
故选：D.
44．D
【分析】利用换元法求解函数解析式，即可得答案.
【详解】令，则 ，则，
所以，
故选：D.
45．AD
【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果.
【详解】设，则，
所以，解得或，
则或．
故选：AD.
46．AC
【分析】对于ABC：根据分段函数解析式运算求解；对于D通过特值可排除，即可得到答案.
【详解】对于选项A：因为，
所以，故A正确；
对于选项B，因为，所以，故B错误；
对于选项C：因为，所以，故C正确；
对于选项D：因为，故D错误；
故选：AC.
47．且
【分析】依据条件列出不等式组求解即可.
【详解】要使函数有意义，
只需，解得：且.
故答案为：且
48．
【分析】令，换元求出函数的解析式，进而可得值域.
【详解】令，则
，所以函数的值域为.
故答案为：.
49．(1)
(2)
(3)
【分析】求定义域就是求使式子有意义的实数的集合.
【详解】（1）要使分式有意义，则，
由任意，恒成立，
故函数的定义域为；
（2）要使式子各部分有意义，则，解得，且.
故的定义域为；
（3）要使分式有意义，则，
当时，，则在恒有意义；
当时，，则，无意义；
综上可知，的定义域为.
50．(1)；
(2).
【分析】（1）代入解方程即可；
（2）求出二次函数最小值，再利用不等式性质求出值域即可.
【详解】（1）函数，
由，得，
即，所以.
（2）函数的定义域为R，
，当且仅当时取等号，
因此，
所以的值域为.
51．(1)，定义域为，值域为；
(2)，.
【分析】（1）根据图象结合待定系数法计算解析式，定义域和值域即可；
（2）直接根据（1）的结论计算即可.
【详解】（1）根据题意及图象可知：当时，可设线段解析式为，
将点代入解析式可得，即；
当时，图象为抛物线一部分，可设解析式为，
由图象可知其顶点为且过点，所以，
即，
则，
结合图象，所以的定义域为，值域为；
（2）由上可知，，
即，.
52．(1)，
(2)
【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用解方程组法求出的解析式；
（2）利用换元法求函数的值域.
【详解】（1）令，即，所以，即，
因为①，②，
由①②解得，.
（2）因为，
令，
所以，
因为，所以，
所以该函数的值域为.
一、单选题
1．图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（ ）
A．②B．①④C．②④D．③④
2．设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域和值域可以是空集
B．函数的定义域和值域一定是数集
C．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
4．已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
9．函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
10．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
11．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
12．下列函数中，值域是的是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．若函数在区间上有意义，则实数a的可能取值是( )
A．1B．2
C．3D．4
15．若函数的定义域､值域都为,则实数满足
A．或B．
C．且D．
16．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是
A．[0，4]B．[4，6]C．[2，6]D．[2，4]
17．已知函数，则（ ）
A．B．C．1D．
18．函数的定义域为，若，，则（ ）
A．1B．C．D．
19．已知函数，若，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
21．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
22．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
23．下列各组函数中，两个函数相等的是 （ ）
A．与B．与
C．与D．与
24．下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（ ）
A．2B．6C．9D．0
26．小明离开家去学校上学，刚开始步行一段时间后感觉要迟到，改为跑步完成余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．B．C．D．
27．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ）
A．-1B．0C．3D．4
28．中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“functin”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数由下表给出，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为( )
A．B．
C．D．
30．若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
31．已知，则的解析式可取为（ ）
A．B．
C．D．
32．已知，则函数的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
33．已知函数，则（ ）
A．2B．1C．0D．-1
34．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
35．设，若，则（ ）
A．14B．16C．2D．6
36．已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
37．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．B．
C．D．
38．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
39．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
40．设，则=（ ）
A．3B．5C．-1D．1
41．若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
42．已知是定义在上的函数且，当时，，则（ ）
A．B．0C．4D．8
43．已知函数，若且，则它的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
44．已知，则=（ ）．
A．B．
C．D．
二、多选题
45．已知一次函数满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
46．已知函数，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．的值域为
三、填空题
47．函数的定义域是 ．
48．已知，则函数的值域为 .
四、解答题
49．求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)
50．已知函数.
(1)若，求的值；
(2)求函数的值域.
51．已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
(1)写出函数的解析式、定义域和值域；
(2)求，的值．
52．已知函数满足，函数满足．
(1)求函数和的解析式；
(2)求函数的值域．
x
m
8
4
n
0
1
4
2
6
9
1
2
3
4
3
-1
1
2
3
参考答案：
1．D
【分析】根据函数的定义判断即可.
【详解】根据函数的定义，每个都有一个对应的唯一确定的函数值，
故只有③④符合条件.
故选：D.
2．B
【分析】逐项分析定义域和值域的对应情况，由此判断出结果.
【详解】对于A：定义域为，定义域是的真子集，故错误；
对于B：定义域为，值域为，且图像也满足函数定义，故正确；
对于C：不满足“从定义域中任意取一个有唯一的与之对应”，故错误；
对于D：定义域为，定义域是的真子集，故错误；
故选：B.
3．B
【分析】根据函数定义域和值域为非空数集可知AB正误；通过反例可说明CD错误.
【详解】对于AB，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误，B正确；
对于C，函数中，，即值域中的数字在定义域中有两个数字与之对应，C错误；
对于D，函数与的定义域和值域均相同，但对应关系不相同，D错误.
故选：B.
4．C
【分析】根据给定条件，利用函数的定义判断即可.
【详解】对于A，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，A能；
对于B，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，B能；
对于C，对于集合的元素，在中没有元素与之对应，C不能；
对于D，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，D能.
故选：C
5．C
【分析】根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可.
【详解】对于函数，则，解得，
所以函数的定义域为.
故选：C
6．A
【分析】根据抽象函数定义域之间的关系即可得到结论.
【详解】因为函数的定义域是，
所以，解得，
故函数的定义域是．
故选：A.
7．D
【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法运算求解即可.
【详解】∵函数的定义域为，
∴要使函数有意义，
则有，解得，
∴，即函数的定义域为.
故选：D.
8．B
【分析】先求出抽象函数的定义域，然后求复合函数的定义域即可得解.
【详解】若函数的定义域为，
则，即的定义域为，
所以的定义域满足，解得
所以函数的定义域为．
故选：B.
9．D
【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性和对称性进行求解即可．
【详解】，对称轴为，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
，由对称性可得，
所以函数的值域是.
故选：D.
10．D
【分析】根据反比例函数的性质即可求出函数的值域.
【详解】因为，
所以，
故函数的值域为，
故选：
11．A
【分析】先求出定义域，进而根号下配方求出值域.
【详解】令得，，故定义域为，
.
故选：A
12．D
【分析】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断.
【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误；
对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误；
对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误．
对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确．
故选：D．
13．A
【分析】利用题给条件列出关于的不等式，解之即可求得实数的取值范围.
【详解】由题意得对任意恒成立，
当时，不等式可化为，其解集不是R，不符合题意；
当时，由该不等式恒成立可得
，解之得，
综上，实数的取值范围是
故选：A
14．A
【分析】分，，，求出不等式的解，即可得出答案.
【详解】当时，
由可得，或，在区间上有意义，满足；
当时，
函数，显然在区间上有意义，满足题意；
当时，
由可得，或，
要使函数在区间上有意义，则应有，
所以，，所以.
综上所述，.
故选：A.
15．D
【解析】根据题意表示一次函数，可得出系数的特征，即可求出结论.
【详解】若，表示二次函数，值域不为，不合题意.
所以为一次函数，解得.
故选:D.
【点睛】本题考查一次函数、二次函数的定义域、值域，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.
16．D
【分析】因为函数的图象开口朝上，由 ，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.
【详解】函数的图象是开口朝上，
且以直线为对称轴的抛物线，
故，
函数的定义域为,值域为，
所以，
即的取值范围是,故选D.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.
17．C
【分析】代入解析式求值即可.
【详解】由，得.
故选：C.
18．C
【分析】利用赋值法求值即可.
【详解】因为，，
所以令，得，得，
所以令，得，得.
故选：C
19．A
【分析】通过解方程求得的值.
【详解】由，得，解得.
故选：A
20．B
【分析】根据表格列出关于等式并解出，代入求出即可.
【详解】由表知，，，解得，
所以，
所以.
故选：B
21．D
【分析】根据同一函数满足定义域与解析式相同判断即可.
【详解】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，的定义域为，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：D
22．A
【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可.
【详解】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；
B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；
C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意；
D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.
故选：A
23．A
【分析】判断两个函数是否相等，只需看定义域和对应法则是否都相同，由此即可逐一判断每一个选项.
【详解】对于A，与定义域都是全体实数，且，故A满足题意；
对于B，的定义域是非负实数，的定义域是全体实数，故B不满足题意；
对于C，的定义域是全体实数，的定义域是非负实数，故C不满足题意；
对于D，的定义域是全体实数，的定义域是不为0的全体实数，故D不满足题意.
故选：A.
24．D
【分析】对于ABC而言，说明两函数的定义域不同即可排除，对于D而言由绝对值的定义可以得到两函数的定义域、对应法则一样，由此即可得解.
【详解】对于A，，的定义域分别为，故A不符题意；
对于B；，的定义域分别为，故B不符题意；
对于C，，的定义域分别为，故C不符题意；
对于D，因为，其定义域、对应法则都是一样的，故D符合题意.
故选：D.
25．C
【分析】根据函数图象求得，再根据对应关系表即可求解的值.
【详解】由图可知，
由表格可知．
故选：
26．A
【分析】根据题意进行排除和判断即可.
【详解】因为纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，
且小明离开家去学校上学，所以纵坐标随横坐标增加而减少，故排除C和D；
由题意得，图象斜率的绝对值先小后大，故排除B.
故选：A
27．A
【分析】根据函数的定义及图表计算即可.
【详解】由图象可知，而由表格可知，所以.
故选：A
28．B
【分析】先求出，从而得到的值.
【详解】由表格可得，故.
故选：B
29．B
【分析】设出二次函数解析式，代入点，求出解析式，判断出正确答案.
【详解】由题意得，设二次函数解析式为，
将代入解析式，可得，故二次函数的解析式为，
故可以为，其他均不合要求.
故选：B
30．A
【分析】根据已知条件代入直接求解解析式即可.
【详解】因为，所以，，，.
故选：A
31．C
【分析】利用配凑法求得的解析式.
【详解】由于，
所以.
故选：C
32．C
【分析】利用配凑法先求出函数，再整体代入即可求出函数的表达式.
【详解】因为
所以
所以，即.
故选：C.
33．A
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为，所以，
，
所以.
故选：A
34．C
【分析】根据题意，分别求得当时与当时，的值域，即可得到结果.
【详解】当时，，
则当时，，当时，，则；
当时，；
综上所述，.
故选：C
35．A
【分析】根据的定义域可得，分和两种情况，结合题意解得，代入求解即可.
【详解】因为的定义域为，则，解得，
若，则，可得，不合题意；
若，则，可得，解得；
综上所述：.
所以.
故选：A.
36．C
【分析】根据分段函数的解析式、的值域、的图象来求得的取值范围.
【详解】当时，，
值域为当时，由，得，
由，得，解得或，
作出的图象如下图所示，
由图象可得：，即实数的取值范围是.
故选：C.
37．A
【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断.
【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数；
选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数；
选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数；
选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数.
故选:A.
38．D
【分析】根据二次根式和分式的意义建立不等式组，解之即可求解.
【详解】由，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：D
39．A
【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由题意，函数（），
令，则，可得，
故（）的值域为．
故选：A.
40．A
【分析】根据分段函数的定义区间和解析式，求函数值.
【详解】，则.
故选：A
41．C
【分析】根据各选项一一判断其定义域与值域，即可得解.
【详解】对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误；
对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误；
对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确；
对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误.
故选：C
42．A
【分析】根据题意可得，代入运算即可.
【详解】因为，
令，可得：.
故选：A.
43．D
【分析】根据条件确定，从而抛物线开口向上，，通过排除法得出选项.
【详解】由且，得，
所以函数是二次函数，图象开口向上，排除A，C；
又，所以排除B；只有D符合.
故选：D.
44．D
【分析】利用换元法求解函数解析式，即可得答案.
【详解】令，则 ，则，
所以，
故选：D.
45．AD
【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果.
【详解】设，则，
所以，解得或，
则或．
故选：AD.
46．AC
【分析】对于ABC：根据分段函数解析式运算求解；对于D通过特值可排除，即可得到答案.
【详解】对于选项A：因为，
所以，故A正确；
对于选项B，因为，所以，故B错误；
对于选项C：因为，所以，故C正确；
对于选项D：因为，故D错误；
故选：AC.
47．且
【分析】依据条件列出不等式组求解即可.
【详解】要使函数有意义，
只需，解得：且.
故答案为：且
48．
【分析】令，换元求出函数的解析式，进而可得值域.
【详解】令，则
，所以函数的值域为.
故答案为：.
49．(1)
(2)
(3)
【分析】求定义域就是求使式子有意义的实数的集合.
【详解】（1）要使分式有意义，则，
由任意，恒成立，
故函数的定义域为；
（2）要使式子各部分有意义，则，解得，且.
故的定义域为；
（3）要使分式有意义，则，
当时，，则在恒有意义；
当时，，则，无意义；
综上可知，的定义域为.
50．(1)；
(2).
【分析】（1）代入解方程即可；
（2）求出二次函数最小值，再利用不等式性质求出值域即可.
【详解】（1）函数，
由，得，
即，所以.
（2）函数的定义域为R，
，当且仅当时取等号，
因此，
所以的值域为.
51．(1)，定义域为，值域为；
(2)，.
【分析】（1）根据图象结合待定系数法计算解析式，定义域和值域即可；
（2）直接根据（1）的结论计算即可.
【详解】（1）根据题意及图象可知：当时，可设线段解析式为，
将点代入解析式可得，即；
当时，图象为抛物线一部分，可设解析式为，
由图象可知其顶点为且过点，所以，
即，
则，
结合图象，所以的定义域为，值域为；
（2）由上可知，，
即，.
52．(1)，
(2)
【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用解方程组法求出的解析式；
（2）利用换元法求函数的值域.
【详解】（1）令，即，所以，即，
因为①，②，
由①②解得，.
（2）因为，
令，
所以，
因为，所以，
所以该函数的值域为.
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