新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形4-1三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换练习含答案

这是一份新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形4-1三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换练习含答案，共7页。

五年高考
高考新风向
1.(回归教材)(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cs(α+β)=m,tan αtan β=2,则cs(α-β)=( A )
A.-3m B.-m3 C.m3 D.3m
2.(2024全国甲理,8,5分,中)已知csαcsα−sinα=3,则tanα+π4=( B )
A.23+1 B.23-1 C.32 D.1-3
(2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan α·
tan β=2+1,则sin(α+β)= -223 .
考点1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则( D )
A.cs 2α>0 B.cs 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
2.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=60°时,s=( B )
A.11−332 B.11−432 C.9−332 D.9−432
3.(2023全国乙文,14,5分,易)若θ∈0,π2,tan θ=13,则sin θ-cs θ= -105 .
考点2 三角恒等变换
1.(2021新高考Ⅰ,6,5分,易)若tan θ=-2,则sinθ(1+sin2θ)sinθ+csθ=( C )
A.-65 B.-25 C.25 D.65
2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,易)已知α为锐角,cs α=1+54,则sin α2=( D )
A.3−58 B.−1+58 C.3−54 D.−1+54
3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,易)已知sin(α-β)=13,cs αsin β=16,则cs(2α+2β)=( B )
A.79 B.19 C.-19 D.-79
4.(2020课标Ⅰ理,9,5分,易)已知α∈(0,π),且3cs 2α-8cs α=5,则sin α=( A )
A.53 B.23 C.13 D.59
5.(2021全国甲,文11,理9,5分,中)若α∈0,π2,tan 2α=csα2−sinα,则tan α=( A )
A.1515 B.55 C.53 D.153
6.(2022新高考Ⅱ,6,5分,中)若sin(α+β)+cs(α+β)=22csα+π4sin β,则( C )
A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1
三年模拟
练速度
1.(2024广东深圳一模,1)若角α的终边过点(4,3),则sinα+π2=( A )
A.45 B.-45 C.35 D.-35
2.(2024浙江宁波二模,2)若α为锐角,sin α=45,则sinα+π3=( A )
A.4+3310 B.4−3310 C.3+4310 D.3−4310
3.(2024湖南长沙师大附中月考,5)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-1,t),若sin α=255,则tanα−π4= ( C )
A.-3 B.-13 C.3 D.13
4.(2024甘肃二诊,7)计算12cs35π+cs25πcs45π=( D )
A.2 B.-12 C.-1 D.-2
5.(2024山东新高考联合质量测评,7)已知cs2θcsπ4−θ=324,则sin 2θ=( D )
A.-14 B.14 C.-716 D.716
6.(2024安徽皖北协作区联考,6)已知tan(α-β)=34,sin(α-β)=3cs(α+β),则tan α-tan β=( C )
A.12 B.35 C.65 D.53
7.(2024河北石家庄二模,7)已知α∈0,π2,且csα−π4=2cs 2α,则tanα+π4=( D )
A.3 B.5 C.7 D.15
8.(2024湖南长沙长郡中学二模,7)已知sin α-cs α=15,0≤α≤π,则sin2α−π4=( D )
A.-17250 B.17250
C.-31250 D.31250
9.(2024福建莆田二模,7)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,把它的终边绕原点逆时针旋转角β后经过点45,35tan β=512,β∈0,π2,则sin α=( A )
A.1665 B.3365 C.5665 D.6365
10.(2024广东广州二模,12)已知复数z=2csθ+isinθ1+i(θ∈R)的实部为0,则tan 2θ= 43 .
11.(2024广东揭阳二模,13)已知sin2α=sin 2α,则tan α= 0或2 ,tanα+π4= 1或-3 .
练思维
1.(2024江苏南通二模,8)若cs α,csα−π6,csα+π3成等比数列,则sin 2α=( B )
A.34 B.-36
C.13 D.-14
2.(2024湖北百校联考,6)已知α∈0,π2,tanα+π9=22,则sin23π18−2αcsπ9+α的值为( D )
A.-429 B.13 C.233 D.73
3.(2024东北三省三校第二次模拟,7)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象相邻两对称轴之间的距离为π,若sin α+f(α)=23,则sin2α−cs2α+11+tanα的值为( D )
A.49 B.-49 C.59 D.-59
4.(2024福建厦门二模,7)已知cs(140°-α)+sin(110°+α)=sin(130°-α),则tan α=( D )
A.33 B.-33
C.3 D.-3
5.(2024广东广州一模,8)已知α,β是函数f(x)=3sin2x+π6-2在0,π2上的两个零点,则cs(α-β)=( A )
A.23 B.53
C.15−26 D.23+56
6.(2024辽宁鞍山二模,8)已知α,β均为锐角,sin α=3sin βcs(α+β),则tan α取得最大值时,tan(α+β)的值为( D )
A.2 B.3 C.1 D.2
7.(多选)(2024浙江温州二模,9)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,P(-3,4)为其终边上一点,若角β的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称,则( ACD )
A.cs(π+α)=35
B.β=2kπ+π2+2α(k∈Z)
C.tan β=724
D.角β的终边在第一象限
8.(2024江苏南京、盐城一模,14)已知α,β∈0,π2,且sin α-sin β=-12,cs α-cs β=12,则
tan α+tan β= 83 .
练风向
1.(新定义理解)(多选)(2024安徽芜湖二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b−am,则( ACD )
A. fπ6+gπ6=1
B. f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,则sin 2θ=35
D. f(θ)g(θ)是周期函数
2.(创新知识交汇)(2024重庆质量检测,14)已知x1,x2为方程x2-1tanβ−1tan(α+β)x+23=0的两个实数根,且α,β∈0,π2,x1=3x2,则tan α的最大值为 122 .