新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-1直线和圆练习课件

这是一份新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-1直线和圆练习课件，共45页。

(2024全国甲理,12,5分,难)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆 x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为 (　    )A.1　    B.2　    C.4　    D.2 
考点1　直线和圆的方程
1.(2022北京,3,4分,易)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a= (　    )A. 　    B.- 　    C.1　    D.-1
2.(2020课标Ⅲ文,8,5分,中)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (　    )A.1　    B. 　    C. 　    D.2
3.(2023全国乙文,11,5分,中)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是 (　    )A.1+ 　    B.4　    C.1+3 　    D.7
4.(多选)(2021新高考Ⅰ,11,5分,中)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则 (　     )A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 
5.(2022全国甲文,14,5分,易)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M 的方程为　    (x-1)2+(y+1)2=5　    .
6.(2022全国乙,文15,理14,5分,中)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方 程为　    (x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或 + = 或 +(y-1)2=  (写出一个即可)　    .
考点2　直线与圆、圆与圆的位置关系
1.(2023新课标Ⅰ,6,5分,易)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α= (　    )A.1　    B. 　    C. 　    D. 
2.(2020课标Ⅰ文,6,5分,中)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长 度的最小值为 (　    )A.1　    B.2　    C.3　    D.4
3.(2023全国甲,文9,理8,5分,中)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的离心率为 ,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
4.(2020课标Ⅲ理,10,5分,中)若直线l与曲线y= 和圆x2+y2= 都相切,则l的方程为 (        )A.y=2x+1　    B.y=2x+ 　    C.y= x+1　    D.y= x+ 
5.(2020课标Ⅰ理,11,5分,中)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过 点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为 (　    )A.2x-y-1=0　    B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0　    D.2x+y+1=0
6.(2023全国乙理,12,5分,难)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|= ,则 · 的最大值为 (　    )A. + 　    B. + C.1+ 　    D.2+ 
7.(多选)(2021新高考Ⅱ,11,5分,中)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下 列说法正确的是 (　     )A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
8.(2022天津,12,5分,易)若直线x-y+m=0(m>0)被圆(x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长等于m,则m 的值为　    2　    .
9.(2023新课标Ⅱ,15,5分,易)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满 足“△ABC的面积为 ”的m的一个值　    2或-2或 或- (写出一个即可)　    .
10.(2022新高考Ⅱ,15,5分,中)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+ 3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是　     　    .
11.(2022新高考Ⅰ,14,5分,中)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的 方程　    x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0)　    .
12.(2021全国甲,文21,理20,12分,难)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x =1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切.(1)求C,☉M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置 关系,并说明理由.
  解析    (1)由题意可设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),则P,Q的坐标为(1,± ),∵OP⊥OQ,∴ · =1-2p=0,∴p= ,∴抛物线C的方程为y2=x.∵☉M的圆心为(2,0),☉M与直线x=1相切,∴☉M的半径为1,∴☉M的方程为(x-2)2+y2= 1.(2)直线A2A3与☉M相切.理由如下:设A1( ,y0),A2( ,y1),A3( ,y2),∵直线A1A2,A1A3均与☉M相切,∴y0≠±1,y1≠±1,y2≠±1,由A1,A2的坐标可得直线A1A2的方程为y-y0= (x- ),整理,得x-(y0+y1)y+y0y1=0,由于
直线A1A2与☉M相切,∴M到直线A1A2的距离d= =1,整理得( -1) +2y0y1+3- =0,①同理可得,( -1) +2y0y2+3- =0.②观察①②,得y1,y2是关于y的一元二次方程( -1)y2+2y0y+3- =0的两根,∴ (*)同理,得直线A2A3的方程为x-(y1+y2)y+y1y2=0,
则点M(2,0)到直线A2A3的距离d'= ,把(*)代入,得d'= = = = =1.∴直线A2A3与☉M相切.
1.(2024辽宁大连三校一模,4)过点(-1,1)和(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程为 (　    )A.x2+y2=4　    B.(x-2)2+y2=8C.(x-1)2+y2=5　    D.(x-2)2+y2=10
2.(2024山东泰安一轮检测,3)在平面内,M,N是两个定点,P是动点,若 · =4,则点P的轨迹为 (　    )A.椭圆　    B.抛物线　    C.直线　    D.圆
3.(2024广东一模,4)过A(-1,0),B(0,3),C(9,0)三点的圆与y轴交于M,N两点,则|MN|= (        )A.3　    B.4　    C.8　    D.6
4.(2024广东广州天河二模,6)若直线ax+by=1与圆O:x2+y2=1相切,则圆(x-a)2+(y-b)2= 与圆O (　    )A.外切　    B.相交　    C.内切　    D.没有公共点
5.(2024云南昆明一中、宁夏银川一中联考,5)过点P(-2,0)作圆C:x2+y2-4x-4=0的两条切 线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积为 (　    )A.4　    B.4 　    C.8　    D.8 
6.(2024贵州六校联盟联考(三),7)过点A(-6,-8)的直线l与圆C:x2+y2=9相交于不同的两点 M,N,则线段MN的中点P的轨迹是 (　    )A.一个半径为10的圆的一部分B.一个焦距为10的椭圆的一部分C.一条过原点的线段D.一个半径为5的圆的一部分
7.(2024山东济南一中等校阶段性检测,5)已知P是圆O:x2+y2=9上的动点,点Q满足 =(3,-4),点A(1,1),则|AQ|的最大值为 (　    )A.8　    B.9　    C. +3　    D. +3
8.(多选)(2024黑龙江齐齐哈尔一模,9)已知圆C1:(x-3)2+y2=1,C2:x2+(y-a)2=16,则下列结论 正确的有 (　     )A.若圆C1和圆C2外离,则a>4B.若圆C1和圆C2外切,则a=±4C.当a=0时,圆C1和圆C2有且仅有一条公切线D.当a=-2时,圆C1和圆C2相交
9.(多选)(2024湖南邵阳第一次联考,9)设点P(x,y)为圆C:x2+y2=1上一点,已知点A(4,0),B(5,0),则下列结论正确的有 (　    )A.x+y的最大值为 B.x2+y2-4x-4y的最小值为8C.存在点P,使得|PB|= |PA|D.过A点作圆C的切线,则切线长为 
10.(2024浙江杭州二模,12)写出与圆x2+y2=1相切且方向向量为(1, )的一条直线的方程　    y= x+2或y= x-2(写出一个即可)　    .
11.(2024山东烟台、德州高考诊断性考试,12)若圆(x-m)2+(y-1)2=1关于直线y=x对称的 圆恰好过点(0,4),则实数m的值为　    4　    .
12.(2024东北三省四市质量检测,13)已知A(-1,0),B(-4,0),|PB|=2|PA|,若平面内满足到直 线l:3x+4y+m=0的距离为1的点P有且只有3个,则实数m=　    ±5　    .
1.(2024山东聊城一模,8)已知P是圆C:x2+y2=1外的动点,过点P作圆C的两条切线,设两 切点分别为A,B,当 · 的值最小时,点P到圆心C的距离为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.2
2.(2024辽宁葫芦岛一模,8)已知Q为圆A:(x-1)2+y2=1上动点,直线l1:mx-ny+3m+2n=0和直 线l2:nx+my-6m+n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)的交点为P,则|PQ|的最大值是 (　    )A.6+ 　    B.4- 　    C.5+ 　    D.1+ 
3.(多选)(2024广东汕头一模,11)如图,OA是连接河岸AB与OC的一座古桥,因保护古迹 与发展的需要,现规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求: ①新桥BC与河岸AB垂直;②保护区的边界为一个圆,该圆与BC相切,且圆心M在线段OA上;
③古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A、C分别位于点O正北方向60 m、正东方向170 m处,tan∠BCO= .根据图中所给的平面直角坐标系,下列结论中,正确的是     (　    )A.新桥BC的长为150 mB.圆心M可以在点A处C.圆心M到点O的距离至多为35 mD.当OM长为20 m时,圆形保护区的面积最大
4.(2024大湾区二模,14)在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点O(0,0)和点A(0,4),与x轴正 半轴相交于点B.若在第一象限内的圆弧AB上存在点P,使cs∠OPA= ,则圆C的标准方程为　    (x-4)2+(y-2)2=20　    .
5.(2024湖北黄冈中学四模,13)已知圆C:x2+(y-2)2=1和圆D:x2+y2-6x-10y+30=0,M、N分别 是圆C、D上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是　     -3　    .
6.(2024安徽师大附中二模,14)若实数x,y满足x2+y2=25,则 + 的最大值为　    6 　    .
1. (2024黑龙江双鸭山第三十一中学等校二模,6)已知点P是圆C:(x-2)2+(y-  )2=1上的动点,点A(1,0),B(0, ),则当∠PAB最大时,sin∠PAB= (　    )A. 　    B.1　    C. 　    D. 
2. (2024江苏苏锡常镇一调,7)莱莫恩(Lemine)定理指出:过△ABC的三个 顶点A,B,C作它的外接圆的切线,分别和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点 在同一条直线上,这条直线被称为三角形的Lemine线.在平面直角坐标系xOy中,若三 角形的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(0,-4),则该三角形的Lemine线的方程为 (　    )A.2x-3y-2=0　    B.2x+3y-8=0C.3x+2y-22=0　    D.2x-3y-32=0