新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-3双曲线练习课件

这是一份新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-3双曲线练习课件，共49页。
1. (2024全国甲理,5,5分,易)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6, 4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为(　    )A.4　    B.3　    C.2　    D. 
2.(多想少算)(2024新课标Ⅰ,12,5分,易)设双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为 　     　    .
考点1　双曲线的定义和标准方程
1.(2022天津,7,5分,易)已知双曲线 - =1(a>0,b>1)的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4 x的准线l经过F1,且l与双曲线的一条渐近线交于点A.若∠F1F2A= ,则双曲线的方程为 (　    )A. - =1　    B. - =1C. -y2=1　    D.x2- =1
2.(2020浙江,8,4分,易)已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足|PA|-|PB|=2,且P为函数y= 3 图象上的点,则|OP|= (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
3.(2020课标Ⅰ文,11,5分,中)设F1,F2是双曲线C:x2- =1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为 (　    )A. 　    B.3　    C. 　    D.2
4.(2020课标Ⅲ理,11,5分,中)设双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为 .P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a= (　    )A.1　    B.2　    C.4　    D.8
5.(2021浙江,9,4分,中)已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t), f(s), f(s+t)成等比 数列,则平面上点(s,t)的轨迹是(　    )A.直线和圆　    B.直线和椭圆　    C.直线和双曲线　    D.直线和抛物线
6.(2023北京,12,5分,易)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为 ,则C的方程为　     - =1　    .
考点2　双曲线的几何性质
1.(2021全国甲文,5,5分,易)点(3,0)到双曲线 - =1的一条渐近线的距离为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
2.(2021全国甲理,5,5分,易)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
3.(2021天津,8,5分,中)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合.抛物线的准线交双曲线于A,B两点,交双曲线的渐近线于C,D两点.若|CD|=  |AB|,则双曲线的离心率为 (　    )A. 　    B. 　    C.2　    D.3
4.(2020课标Ⅱ,文9,理8,5分,中)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C: - =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为 (　    )A.4　    B.8　    C.16　    D.32
5.(2023全国乙,文12,理11,5分,中)设A,B为双曲线x2- =1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是 (　    )A.(1,1)　    B.(-1,2)　    C.(1,3)　    D.(-1,-4)
6.(多选)(2020新高考Ⅰ,9,5分,易)已知曲线C:mx2+ny2=1. (　     )A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆,其半径为 C.若mn0,则C是两条直线
7.(2022全国甲理,14,5分,易)若双曲线y2- =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=　     　    .
8.(2021新高考Ⅱ,13,5分,易)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为　    y= x　    ,　    y=- x　    .
9.(2020课标Ⅰ理,15,5分,中)已知F为双曲线C: - =1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为　    2　    .
10.(2022浙江,16,4分,中)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F且斜率为 的直线交双曲线于点A(x1,y1),交双曲线的渐近线于点B(x2,y2)且x10)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值　 2(答案不唯一,在(1, ]范围内取值均可)   .
12.(2023新课标Ⅰ,16,5分,中)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,点B在y轴上, ⊥ , =-  ,则C的离心率为　     　    .
1.(2024浙江丽水、湖州、衢州二模,2)双曲线x2- =1(m>0)的渐近线方程为y=±2x,则m= (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.2
2.(2024安徽合肥一模,4)双曲线C:x2- =1的焦距为4,则C的渐近线方程为 (　    )A.y=± x　    B.y=± xC.y=± x　    D.y=± x
3.(2024湖南长沙3月调研,4)已知双曲线C: - =1(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线C的离心率为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
4.(2024甘肃兰州一诊,5)已知双曲线E1: - =1(a>0,b>0)与双曲线E2: - =1的离心率相同,双曲线E1的顶点是双曲线E2的焦点,则双曲线E1的虚轴长为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.10
5.(2024山东聊城一模,5)设F1,F2是双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是C上的一点,若C的一条渐近线的倾斜角为60°,且|PF1|-|PF2|=2,则C的焦距等于 (　    )A.1　    B. 　    C.2　    D.4
6.(2024江西重点中学协作体一模,5)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1、F2,点M为F1关于渐近线的对称点.若 =2,且△MF1F2的面积为8,则C的方程为 (　    )A.x2- =1　    B. -y2=1　    C. - =1　    D. - =1
7.(2024安徽师大附中二模,5)已知F1,F2是双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线上存在点P满足 · =-2a2,则双曲线离心率的最小值为 (　    )A. 　    B. 　    C.2　    D. 
8.(多选)(2024河北邯郸三调,9)已知双曲线C: - =1,则 (　    )A.λ的取值范围是(-6,3)B.C的焦点可在x轴上也可在y轴上C.C的焦距为6D.C的离心率e的取值范围为(1,3)
9.(多选)(2024福建九地市质量检测(三),9)双曲线C: - =1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且C的两条渐近线的夹角为θ,若|F1F2|=2e(e为C的离心率),则 (　     )A.a=1B.θ= C.e= D.C的一条渐近线的斜率为 
10.(多选)(2024湖南部分学校大联考(二),10)已知θ∈R,双曲线C:x2cs θ+y2sin 2θ=1,则 (　    )A.θ可能是第一象限角B.θ可能是第四象限角C.点(1,0)可能在C上D.点(0,1)可能在C上
11.(2024北京清华附中统练二,12)请写出一个焦点在y轴上,且与直线y=2x没有交点的 双曲线的标准方程:　     -x2=1(答案不唯一)　    .
12.(2024华大新高考联盟联考,12)关于双曲线C: - =1(a>0,b>0),四位同学给出了四个说法:小明:双曲线C的实轴长为8;小红:双曲线C的焦点到渐近线的距离为3;小强:双曲线C的离心率为 ;小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1.若这4位同学中只有1位同学的说法错误,则说法错误的是　　小强　    ;双曲线C的方 程为　     - =1　    .(第一空的横线上填“小明”“小红”“小强”或“小同”)
13.(2024甘肃一诊,14)若曲线C:mx2+ny2=1(mn≠0,m≠n)经过(6,- ),(-2, ),(4,0)这三点中的两点,则曲线C的离心率可能为　     或 或 (只写一个即可)　    (写出一 个即可).
14.(2024山东临沂一模,13)已知F1,F2是双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P( t,t)(t>0)在C上,tan∠F1F2P=2+ ,则C的离心率为　     　    .
1.(2024广西南宁一模,6)已知双曲线E: - =1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过点F的直线与双曲线E的一条渐近线交于点P,与其左支交于点Q,且点P与点Q不在同一象 限,直线AP与直线OQ(O为坐标原点)的交点在双曲线E上,若 =-2 ,则双曲线E的离心率为 (　    )A. 　    B.2　    C. 　    D.3
2.(2024山东青岛一模,8)已知A(-2,0),B(2,0),设点P是圆x2+y2=1上的点,若动点Q满足 · =0, =λ ,则Q的轨迹方程为 (　    )A.x2- =1　    B. -y2=1　    C. +y2=1　    D. + =1
3.(2024广东深圳一调,8)已知双曲线E: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线E的右支交于A,B两点,若|AB|=|AF1|,且双曲线E的离心率为 ,则cs∠BAF1= (　    )A.- 　    B.- 　    C. 　    D.- 
4.(2024山东泰安一轮检测,8)已知F是双曲线C:x2- =1的右焦点,P是C左支上一点,A(0,6 ),当△APF周长最小时,该三角形的面积为 (　    )A.36 　    B.24 　    C.18 　    D.12 
5.(2024东北三省三校第二次联考,8)双曲线C: - =1的右焦点为F,双曲线C上有两点A,B关于直线l:3x+y-8=0对称,则| + |=     (　    )A.2 　    B.4 　    C.2 　    D.4 
6.(多选)(2024安徽皖江名校联盟联考,10)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4 .经过F1的直线l与C的左右两支分别交于P,Q,且△PQF2为等边三角形,则 (　    )A.双曲线C的方程为 - =1B.△PF1F2的面积为8 C.以QF1为直径的圆与以实轴为直径的圆相交D.以QF2为直径的圆与以实轴为直径的圆相切
7.(多选)(2024重庆二诊,11)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线l:bx+ay-bc=0与C相交于点M,与C的一条渐近线相交于点N.记C的离心率 为e,以下说法正确的是 (　    )A.若NF1⊥NF2,则e=2B.若MF1⊥MF2,则e=2 C.若|NF2|=2|MF2|,则e= D.若|MF1|≥5|MF2|,则e≥ 
8.(2024湖南长沙雅礼中学月考六,14)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0),F为右焦点,过点F作FA⊥x轴,交双曲线于第一象限内的点A,点B与点A关于原点对称,连接AB,BF,当∠ABF取得最大值时,双曲线的离心率为　     　    .
9.(2024湘豫名校联考模拟,18)已知O为坐标原点,双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过C上一点P作C的两条渐近线的平行线,分别交y轴于M,N两点,且|OM|·|ON|=1,△F1PF2内切圆的圆心到y轴的距离为 .(1)求C的标准方程.(2)(i)设点Q(x0,y0)为C上一点,试判断直线 -yy0=1与C的位置关系,并说明理由;(ii)设过点F2的直线与C交于A,B两点(异于C的两顶点),C在点A,B处的切线交于点E,线 段AB的中点为D,证明:O,D,E三点共线.
  解析    (1)设P(xP,yP),则 - =1.不妨令直线PM的方程为y-yP= (x-xP),直线PN的方程为y-yP=- (x-xP). (1分)令x=0,得M ,N ,所以|OM|·|ON|= · = = =b2=1. (3分)设△F1PF2的内切圆(圆心为I)分别与PF1,PF2,F1F2切于点R,S,T,则2a=||PF1|-|PF2||=||PR|+|RF1|-|PS|-|SF2||=||RF1|-|SF2||=||TF1|-|TF2||,所以T为C的顶点,因为IT⊥x轴,所以I的横坐标为±a,所以a= .
故C的标准方程为 -y2=1. (6分)(2)(i)由 得(3 - )x2+6x0x-9-9 =0,结合 -3 =3,得x2-2x0x+ =0,所以Δ=4 -4 =0. (8分)所以直线 -yy0=1与C相切. (10分)(ii)由题易得直线AB的斜率不为0,设直线AB的方程为x=ty+2,代入x2-3y2=3,得(t2-3)y2+4ty+1=0,
其中 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2= ,y1y2= . (11分)由(i)知,C在点A,B处的切线方程分别为x1x-3y1y=3,x2x-3y2y=3. (12分)两式联立,得x= = = = ,y= = = = ,即E .所以直线OE的方程为y= x. (15分)
由 解得 即直线AB与OE的交点为D1 .又yD= = ,xD=tyD+2=t· +2= ,即D .所以D与D1重合.故O,D,E三点共线. (17分)