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新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-1计数原理练习含答案
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这是一份新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-1计数原理练习含答案，共7页。试卷主要包含了1 计数原理等内容，欢迎下载使用。
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,13,5分,中)13+x10的展开式中,各项系数中的最大值为 5 .
2.(创新考法)(2024新课标Ⅰ,14,5分,难)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为 12 .
3.(创新考法)(2024新课标Ⅱ,14,5分,难)在右图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有 24 种选法.在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是 112 .
考点1 计数原理、排列与组合
1.(2023新课标Ⅱ,3,5分,易)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有( D )
A.C40045·C20015种 B.C40020·C20040种
C.C40030·C20030种 D.C40040·C20020种
2.(2020新高考Ⅰ,3,5分,易)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( C )
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
3.(2022新高考Ⅱ,5,5分,易)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有 ( B )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
4.(2023全国乙理,7,5分,中)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 ( C )
A.30种 B.60种 C.120种 D.240种
(2023新课标Ⅰ,13,5分,易)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 64 种(用数字作答).
考点2 二项式定理
1.(2022北京,8,4分,易)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=( B )
A.40 B.41 C.-40 D.-41
2.(2023天津,11,5分,易)在2x3−1x6的展开式中,x2的系数为 60 .
3.(2020课标Ⅲ理,14,5分,易)x2+2x6的展开式中常数项是 240 (用数字作答).
4.(2022新高考Ⅰ,13,5分,易)1−yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为 -28 (用数字作答).
5.(2021浙江,13,6分,中)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1= 5 ;a2+a3+a4= 10 .
三年模拟
练速度
1.(2024东北三省三校第二次联考,3)按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法为( C )
A.C2510A1010 B.C156C104A1010
C.C104 D.A66A44
2.(2024河北邯郸第三次调研,4)在x3−2x6的展开式中,1x2的系数为( A )
A.-192 B.-6 C.6 D.192
3.(2024江西4月教学质量检测,3)已知x+2xn的展开式中只有第3项的二项式系数最大,则展开式的常数项为( A )
A.24 B.18 C.12 D.6
4.(2024浙江杭州二模,6)将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动,每个社区至少1名,则不同的分配方法数是( C )
A.300 B.240 C.150 D.50
5.(2024福建厦门毕业班第四次质检,6)某校5名同学到A、B、C三家公司实习,每名同学只能去1家公司,每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司,则不同的安排方法共有 ( B )
A.18种 B.30种 C.42种 D.60种
6.(2024重庆二诊,6)有男、女教师各1人,男、女学生各2人,从中选派3人参加一项活动,要求其中至少有1名女性,并且至少有1名教师,则不同的选派方案有( C )
A.10种 B.12种 C.15种 D.20种
7.(2024安徽江淮十校联考,3)学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙2名同学每人从中选一种或两种,且两人之间不会互相影响,则不同的选法种数为( C )
A.20 B.25 C.225 D.450
8.(2024山东淄博一模,5)小明设置六位数字的手机密码时,计划将自然对数的底数e=2.718 28…的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻,且相同数字之间有一个数字,则小明可以设置的不同密码种数为( B )
A.24 B.16 C.12 D.10
9.(2024山东菏泽一模,4)p:m=2,q:(mx+y)5的展开式中x2y3项的系数等于40,则p是q的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
10.(2024江苏苏锡常镇调研(一),2)设(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a2+…+a5=( C )
A.-2 B.-1 C.242 D.243
11.(2024福建龙岩3月质量检测,5)2xy−1(x+y)7的展开式中x5y2的系数为( D )
A.-91 B.-21 C.14 D.49
12.(2024辽宁沈阳教学质量监测(三),6)已知2x2−ax7的展开式中x2的系数是280,则实数a的值为( C )
A.1 B.2 C.±1 D.±2
13.(2024湖北八市3月联考,5)已知今天是星期三,则67-1天后是( A )
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五
14.(多选)(2024浙江Z20名校联盟联考,9)已知x−13xn(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的可能取值为( AC )
A.4 B.6 C.8 D.10
15.(2024江西重点中学盟校联考,12)(2x2+x-y)5的展开式中x5y2的系数为 120 .
16.(2024浙江温州一模,14)(1+2)5+(1−2)5= 82 .
17.(2024福建漳州第二次质量检测,14)在x−2xn的展开式中,第三项为常数项,展开式中二项式系数和为a,所有项的系数和为b,则a-b= 63 .
练思维
1.(2024浙江金华十校模拟,7)金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教,把这6个老师分配到3个学校,要求每个学校安排2名教师,且管理型教师不安排在同一个学校,则不同的分配方案有( A )
A.72种 B.48种 C.36种 D.24种
2.(2024广东深圳二模,6)已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名(无并列情况),其中甲或乙是第一名,丙不是前三名,则这六名同学获得的名次情况可能有( C )
A.72种 B.96种 C.144种 D.288种
3.(2024山东临沂一模,6)将1到30这30个正整数分成甲、乙两组,每组各15个数,使得甲组的中位数比乙组的中位数小2,则不同的分组方法数是( B )
A.2(C137)2 B.2C137C147 C.2C146C147 D.2(C147)2
4.(2024福建厦门第二次质量检测,8)设集合A={-1,0,1},B={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈A,i=1,2,3,4,5},那么集合B中满足1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3的元素的个数为( D )
A.60 B.100 C.120 D.130
5.(2024湖南常德一模,7)已知(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8+a9(x−1)9,则a0+2a1+3a2+…+9a8+10a9=( D )
A.9 B.10 C.18 D.19
6.(2024江苏南通第二次适应性调研,3)若(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a2等于( D )
A.49 B.55 C.120 D.165
7.(2024湖南九校联盟第二次联考,6)某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为3%,某人存入大额存款a0元,按照复利计算10年后得到的本利和为a10,下列各数中与a10a0最接近的是( D )
8.(2024浙江台州第二次教学质量评估,7)房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割,以契合实际需要.已知长方体的规格为24 cm×11 cm×5 cm,现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面,截取1次后共可以得到12 cm×11 cm×5 cm,24 cm×112 cm×5 cm,24 cm×11 cm×52 cm三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取,再对第2次所截得的长方体进行第3次截取,则共可得到体积为165 cm3的不同规格长方体的个数为( B )
A.8 B.10 C.12 D.16
9.(2024安徽蚌埠第四次教学质量检查,13)2024年3月5日,李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”.新质生产力代表一种生产力的跃迁,它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力,具有高效能、高效率、高质量的特征,为了让同学们对新质生产力有更多的了解,某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座,主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”“AI+医疗的发展趋势”“低空经济的前景展望”“从人工智能、工业互联网到大数据”.已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习,则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有 48 种(用数字作答).
练风向
(概念深度理解)(多选)(2024山东济南一模,11)下列等式中正确的是( BCD )
A.k=18C8k=28 B.k=28Ck2=C93
C.k=28k−1k!=1-18! D.k=08(C8k)2=C168
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,13,5分,中)13+x10的展开式中,各项系数中的最大值为 5 .
2.(创新考法)(2024新课标Ⅰ,14,5分,难)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为 12 .
3.(创新考法)(2024新课标Ⅱ,14,5分,难)在右图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有 24 种选法.在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是 112 .
考点1 计数原理、排列与组合
1.(2023新课标Ⅱ,3,5分,易)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有( D )
A.C40045·C20015种 B.C40020·C20040种
C.C40030·C20030种 D.C40040·C20020种
2.(2020新高考Ⅰ,3,5分,易)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( C )
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
3.(2022新高考Ⅱ,5,5分,易)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有 ( B )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
4.(2023全国乙理,7,5分,中)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 ( C )
A.30种 B.60种 C.120种 D.240种
(2023新课标Ⅰ,13,5分,易)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 64 种(用数字作答).
考点2 二项式定理
1.(2022北京,8,4分,易)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=( B )
A.40 B.41 C.-40 D.-41
2.(2023天津,11,5分,易)在2x3−1x6的展开式中,x2的系数为 60 .
3.(2020课标Ⅲ理,14,5分,易)x2+2x6的展开式中常数项是 240 (用数字作答).
4.(2022新高考Ⅰ,13,5分,易)1−yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为 -28 (用数字作答).
5.(2021浙江,13,6分,中)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1= 5 ;a2+a3+a4= 10 .
三年模拟
练速度
1.(2024东北三省三校第二次联考,3)按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法为( C )
A.C2510A1010 B.C156C104A1010
C.C104 D.A66A44
2.(2024河北邯郸第三次调研,4)在x3−2x6的展开式中,1x2的系数为( A )
A.-192 B.-6 C.6 D.192
3.(2024江西4月教学质量检测,3)已知x+2xn的展开式中只有第3项的二项式系数最大,则展开式的常数项为( A )
A.24 B.18 C.12 D.6
4.(2024浙江杭州二模,6)将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动,每个社区至少1名,则不同的分配方法数是( C )
A.300 B.240 C.150 D.50
5.(2024福建厦门毕业班第四次质检,6)某校5名同学到A、B、C三家公司实习,每名同学只能去1家公司,每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司,则不同的安排方法共有 ( B )
A.18种 B.30种 C.42种 D.60种
6.(2024重庆二诊,6)有男、女教师各1人,男、女学生各2人,从中选派3人参加一项活动,要求其中至少有1名女性,并且至少有1名教师,则不同的选派方案有( C )
A.10种 B.12种 C.15种 D.20种
7.(2024安徽江淮十校联考,3)学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙2名同学每人从中选一种或两种,且两人之间不会互相影响,则不同的选法种数为( C )
A.20 B.25 C.225 D.450
8.(2024山东淄博一模,5)小明设置六位数字的手机密码时,计划将自然对数的底数e=2.718 28…的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻,且相同数字之间有一个数字,则小明可以设置的不同密码种数为( B )
A.24 B.16 C.12 D.10
9.(2024山东菏泽一模,4)p:m=2,q:(mx+y)5的展开式中x2y3项的系数等于40,则p是q的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
10.(2024江苏苏锡常镇调研(一),2)设(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a2+…+a5=( C )
A.-2 B.-1 C.242 D.243
11.(2024福建龙岩3月质量检测,5)2xy−1(x+y)7的展开式中x5y2的系数为( D )
A.-91 B.-21 C.14 D.49
12.(2024辽宁沈阳教学质量监测(三),6)已知2x2−ax7的展开式中x2的系数是280,则实数a的值为( C )
A.1 B.2 C.±1 D.±2
13.(2024湖北八市3月联考,5)已知今天是星期三,则67-1天后是( A )
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五
14.(多选)(2024浙江Z20名校联盟联考,9)已知x−13xn(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的可能取值为( AC )
A.4 B.6 C.8 D.10
15.(2024江西重点中学盟校联考,12)(2x2+x-y)5的展开式中x5y2的系数为 120 .
16.(2024浙江温州一模,14)(1+2)5+(1−2)5= 82 .
17.(2024福建漳州第二次质量检测,14)在x−2xn的展开式中,第三项为常数项,展开式中二项式系数和为a,所有项的系数和为b,则a-b= 63 .
练思维
1.(2024浙江金华十校模拟,7)金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教,把这6个老师分配到3个学校,要求每个学校安排2名教师,且管理型教师不安排在同一个学校,则不同的分配方案有( A )
A.72种 B.48种 C.36种 D.24种
2.(2024广东深圳二模,6)已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名(无并列情况),其中甲或乙是第一名,丙不是前三名,则这六名同学获得的名次情况可能有( C )
A.72种 B.96种 C.144种 D.288种
3.(2024山东临沂一模,6)将1到30这30个正整数分成甲、乙两组,每组各15个数,使得甲组的中位数比乙组的中位数小2,则不同的分组方法数是( B )
A.2(C137)2 B.2C137C147 C.2C146C147 D.2(C147)2
4.(2024福建厦门第二次质量检测,8)设集合A={-1,0,1},B={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈A,i=1,2,3,4,5},那么集合B中满足1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3的元素的个数为( D )
A.60 B.100 C.120 D.130
5.(2024湖南常德一模,7)已知(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8+a9(x−1)9,则a0+2a1+3a2+…+9a8+10a9=( D )
A.9 B.10 C.18 D.19
6.(2024江苏南通第二次适应性调研,3)若(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a2等于( D )
A.49 B.55 C.120 D.165
7.(2024湖南九校联盟第二次联考,6)某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为3%,某人存入大额存款a0元,按照复利计算10年后得到的本利和为a10,下列各数中与a10a0最接近的是( D )
8.(2024浙江台州第二次教学质量评估,7)房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割,以契合实际需要.已知长方体的规格为24 cm×11 cm×5 cm,现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面,截取1次后共可以得到12 cm×11 cm×5 cm,24 cm×112 cm×5 cm,24 cm×11 cm×52 cm三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取,再对第2次所截得的长方体进行第3次截取,则共可得到体积为165 cm3的不同规格长方体的个数为( B )
A.8 B.10 C.12 D.16
9.(2024安徽蚌埠第四次教学质量检查,13)2024年3月5日,李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”.新质生产力代表一种生产力的跃迁,它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力,具有高效能、高效率、高质量的特征,为了让同学们对新质生产力有更多的了解,某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座,主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”“AI+医疗的发展趋势”“低空经济的前景展望”“从人工智能、工业互联网到大数据”.已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习,则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有 48 种(用数字作答).
练风向
(概念深度理解)(多选)(2024山东济南一模,11)下列等式中正确的是( BCD )
A.k=18C8k=28 B.k=28Ck2=C93
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