新高考数学一轮复习专题二函数及其性质2-3函数图象与零点课件

这是一份新高考数学一轮复习专题二函数及其性质2-3函数图象与零点课件，共13页。
题型一　函数图象的应用利用图象研究函数各类问题的主要思路 
例1    (2024浙江镇海中学期末,7)函数f(x)= +xcs x在[-2π,2π]上的图象大致为(        ) 　     
  解析    f(-x)= +(-x)cs(-x)= -xcs x=- =-f(x),定义域关于原点对称,所以f(x)为奇函数,排除D(奇函数的图象关于原点对称).当x=2π时, f(2π)=  +2πcs(2π)=2π>0,排除B(特值法).当x= 时, f = + cs  = >0,排除A.故选C.
题型二　函数零点问题1.确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否 有f(a)·f(b)0,t≤0分别求出函数f(t)的零点或零点所在区间.令t=f(x)+1= ①当t>0时, f(t)=ln t- ,易知函数f(t)在(0,+∞)上单调递增(增+增=增),因为f(1)=-10,所以由零点存在定理可知,存在t1∈(1,2),使得f(t1)=0;②当t≤0时, f(t)=t2+2t,由f(t)=t2+2t=0,
解得t2=-2,t3=0.第二步,作出函数t=f(x)+1的图象,根据图象可求出函数y=f(f(x)+1)的零点个数.作出函数t=f(x)+1的图象,直线t=t1、t=-2、t=0,如图所示.(提示:问题转化为函数t=f(x)+1的图象与直线t=t1,t=-2,t=0的交点个数) 
由图象可知:直线t=t1与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=0与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=-2与函数t=f(x)+1的图象有一个交点.综上所述,函数y=f(f(x)+1)的零点个数为5.故选D.
例3    (2023天津,15,5分)设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|.若f(x)恰有两个零点,则a的取 值范围为　　　　　　　　　    .
(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
  解析    令g(x)=ax2-2x,h(x)=x2-ax+1,方程h(x)=0的判别式Δ1=a2-4.(1)当Δ1≤0,即|a|≤2时, f(x)=ax2-2x-(x2-ax+1)=(a-1)x2+(a-2)x-1.①当a=1时, f(x)=-x-1恰有一个零点,不合题意.②当a≠1时,方程f(x)=0的判别式Δ2=(a-2)2+4(a-1)=a2≥0.当Δ2=0,即a=0时, f(x)=-(x+1)2恰有一个零点,不合题意;当Δ2>0,即a≠0时, f(x)恰有两个零点.(2)当Δ1>0,即|a|>2时,若f(x)=0,则有ax2-2x=|x2-ax+1|,故(ax2-2x)2=(x2-ax+1)2,整理得(x-1)(x+ 1)[(a-1)x-1][(a+1)x-1]=0.(移项后由平方差公式分解因式得到)