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新高考数学一轮复习专题三导数及其应用3-2利用导数研究函数的单调性、极值和最值课件
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这是一份新高考数学一轮复习专题三导数及其应用3-2利用导数研究函数的单调性、极值和最值课件，共27页。
题型一 利用导数解决函数单调性问题1.利用导数讨论函数的单调性或求函数单调区间(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f '(x);(3)由f '(x)>0(或0(或f '(x)0),(提醒:对f(x)求导后,按照底数00,当x∈ 时, f '(x)1(提醒:根据给定最值的数值特征构造函数),则g'(x)= -1= ,令g'(x)= =0,解得x= >0,当x∈ 时,g'(x)= >0,当x∈ 时,g'(x)= 0,当x∈ , 时, f '(x)f '(x)+1, f(2)=e2+1,则不等式e-xf(x)≥e-x+1的解集是 ( )A.(-∞,1] B.(-∞,2] C.[-1,2] D.[2,+∞)
思路导引 (1)根据f '(x)-2x>0,构造函数g(x)=f(x)-x2,然后根据f(x)的奇偶性及g(x)的单调性构建不等式求解.(2)将f(x)>f '(x)+1变形为f '(x)-f(x)+10.令g(x)=f(x)-x2,则g'(x)=f '(x)-2x>0,故g(x)在[0,+∞)上单调递增,且g(1)=1,求f(x)>x2+1的解集,即求g(x)>1的解集,即求g(x)>g(1)的解集.∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=f(-x),∴g(-x)=f(-x)-(-x)2=f(x)-x2=g(x),∴g(x)是偶函
数,故有|x|>1,解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故选B.(2)设g(x)= ,则g'(x)= ,
∵f(x)>f '(x)+1,即f '(x)-f(x)+1
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