新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-2椭圆课件

这是一份新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-2椭圆课件，共16页。

题型一　椭圆定义的应用　　椭圆定义的应用主要有两种:一是判断点的轨迹并求解其轨迹方程;二是根据定 义进行计算,常结合正弦定理、余弦定理解焦点三角形.
例1　已知圆M:(x-1)2+y2=16,点A是圆M内且不与圆心重合的定点,点P是圆M上的动点, 若线段PA的中垂线与直线PM交于点Q,则点Q的轨迹为　　　    .
例2　已知椭圆C: + =1的左、右焦点为F1、F2,P为椭圆C上一点,∠PF1F2= ,则△PF1F2的面积为 (　    )A. 　    B.1　    C.3　    D.2 
  解析    由椭圆方程知a=2,b= ,则c=1,|F1F2|=2.设|PF1|=x,x>0,则|PF2|=4-x.(椭圆定义)在△PF1F2中,由余弦定理的推论得cs∠PF1F2= = = ,解得x=2,即|PF1|=2,所以 = |PF1|·|F1F2|sin∠PF1F2= ×2×2× = .故选A.
  小题巧解    由椭圆方程知a=2,b= ,则c=1.通过a、b、c之间的关系和∠PF1F2= 知P为椭圆的上(下)顶点,则 = |F1F2|2= ×4= .
题型二　椭圆的离心率或取值范围 
例3    (2024广东广州一模,5)设B,F2分别是椭圆C: + =1(a>b>0)的右顶点和上焦点,点P在C上,且 =2 ,则C的离心率为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
  解析    由题意得B(b,0),F2(0,c),则 =(-b,c).设P(x,y),则 =(x,y-c).由 =2 得(-b,c)=2(x,y-c),则 即 则P ,因为点P在C上,所以 + =1, = , = ,则e= = .故选A.
例4　点M是椭圆 + =1(a>b>0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 (　    )A.(0,2- )　    B. 　    C. 　    D.(2- ,1)
  解析    不妨设F为右焦点,连接MF,由圆M与x轴相切于焦点F,得MF⊥x轴,则xM=c,则yM= 或yM=- ,由对称性不妨取yM= ,则圆的半径为 . 过M作MN⊥y轴,垂足为N,则|PN|=|NQ|,|MN|=c,
∵PM,MQ均为半径,∴△PQM为等腰三角形,|PN|=|NQ|= ,∴∠PMQ为钝角(当等腰三角形为钝角三角形时,只有顶角为钝角),∴∠PMN=∠QMN >45°,即|PN|=|NQ|>|MN|=c(大角对大边),即 >c,亦即 -c2>c2,得 >2c2,得a2-c2> ac,故有e2+ e-1<0,又e>0,∴0例    (2024河南中原名校3月联考,8)已知由椭圆C1: + =1(a>b>1)与椭圆C2:x2+ =1的交点连线可构成矩形ABCD(点A,B在x轴下方),且BC=3CD,则b2+ 的最小值为 (        )A.2 　    B. 　    C. 　    D. 
  解析    如图所示,根据椭圆的对称性及BC=3CD可得直线AC的方程为y=3x, 由  可得 = -1(把y=3x分别代入两个椭圆方程,解出x2,相等可得),则 =
 - ,所以b2+ =b2+ - ≥2 - = ,当且仅当b2= ,即b2= 时等号成立,则b2+ 的最小值为 .故选D.