新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-4抛物线课件

这是一份新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-4抛物线课件，共12页。

题型一　抛物线定义的应用　　利用抛物线的定义可解决的常见问题:(1)轨迹问题,利用抛物线的定义可以确定 与定点、定直线距离有关的动点轨迹是不是抛物线;(2)距离问题,利用抛物线的定义 可以灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离的等价转化,即看到准线就 要联想焦点,看到焦点就要联想准线,这是解决抛物线中与距离有关问题的有效途径, 其中最值问题是一类常见的问题,在利用抛物线的定义进行等价转化后,利用平面几 何的相关知识确定最值点,即可得最值.
例1    (2024广东广州南武中学月考)设抛物线y2=8x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交 于点A,B,与圆x2+y2-4x+3=0交于点P,Q,其中点A,P在第一象限,则2|AP|+|QB|的最小值为  (　    )A.2 +3　    B.2 +5　    C.4 +5　    D.4 +3
  解析    如图所示, 由题意知圆的标准方程为(x-2)2+y2=1,所以半径R=1,圆心为(2,0),即为抛物线y2=8x的焦点,因为2|AP|+|QB|=2(|AF|-R)+(|BF|-R)=2|AF|+|BF|-3,又因为|AF|=xA+ =xA+2,
|BF|=xB+ =xB+2,所以2|AP|+|QB|=2xA+xB+3.设l:x=my+2(m≠0)(巧设方程是关键),联立 消去y,整理得x2-(4+8m2)x+4=0,所以xAxB=4,所以2|AP|+|QB|=2xA+xB+3≥2 +3=4 +3,当且仅当xA= ,xB=2 时等号成立.故(2|AP|+|QB|)min=4 +3.故选D.
例2    (2024广东深圳中学开学考试,13)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点E是C的准 线与C的对称轴的交点,点P在C上.若∠PEF=30°,则sin∠PFE=　　　    .
  解析    由题意知F ,E .由对称性设P在第一象限,P(x0,y0),x0>0,y0>0,由∠PEF=30°得tan∠PEF= = ,又|PF|=x0+ ,∴ = ,即sin∠PFE=sin∠PFx= = .
题型二　抛物线焦点弦问题的相关解法1.当直线与抛物线相交且直线过焦点时,要充分考虑抛物线的定义,将抛物线上的点到 焦点的距离与该点到准线的距离进行转化,利用数形结合的方法或将交点坐标(x1,y1), (x2,y2)进行整体运算(如用根与系数的关系对x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2进行整体运算)求解.2.熟练掌握与焦点弦有关的结论是快速解决与焦点弦有关的选择题和填空题的关键. (抛物线焦点弦的常见结论见本节体系透视)
例3　已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,AB,CD是过点F的弦,且AB⊥CD,AB的斜率 为k,且k>0,C,A两点在x轴上方,则下列结论中不成立的是 (　    )A. · =- p2B.四边形ACBD面积的最小值为16p2C.若|AF|·|BF|=4p2,则直线CD的斜率为- D. + = 
  解析    设直线AB的倾斜角为θ,0°<θ<90°. 则有|AB|= ,|CD|= = ,(焦点弦性质的运用)所以 + = ,D中结论成立;|AF|= ,|BF|= ,
若|AF|·|BF|=4p2,则 =4p2,cs2θ= ,则cs θ= (舍负),故θ=30°,tan θ= ,所以直线AB的斜率为 ,因为AB⊥CD,所以直线CD的斜率为- ,C中结论成立;S四边形ACBD= |AB||CD|= = ≥8p2,当且仅当θ=45°时等号成立,所以B中结论