新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-1计数原理课件

这是一份新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-1计数原理课件，共17页。

题型一　排列组合问题求解排列、组合问题的常用方法
例1    (1)(2024浙江培优联盟月考,6)韩愈的《师说》中写道:“李氏子蟠,年十七,好古 文,六艺经传皆通习之,不拘于时,学于余.余嘉其能行古道,作《师说》以贻之.”六艺 具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余 兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节课程,连排六节,则“数”排在前 两节,“书”不排在首尾两节的排课方法种数为 (　    )A.84　    B.96　    C.168　    D.204
(2)(2024江西“三新”协同教研共同体联考,5)现有6个不同的生肖吉祥物,分1个给老 师,其他5个分给3位学生,每位学生至少分到1个,则这6个生肖吉祥物的分配方法共有  (　    )A.360种　    B.900种　    C.720种　    D.1 800种(3)(2024浙江新阵地教育联盟联考,13)首个全国生态日主场活动于2023年8月15日在 浙江湖州举行,推动能耗双控转向碳排放双控.有A,B,C,D,E,F共6项议程在该天举行,每 个议程有半天会期.现在有甲、乙、丙三个会议厅可以利用,每个会议厅每半天只能 容纳一个议程.若要求A,B两议程不能同时在上午举行,而C议程只能在下午举行,则不 同的安排方案一共有　　　　    种.(用数字作答)
  解析    (1)“数”排在前两节,“书”不排在首尾两节的排课方法可以分两类:①“数”排在第一节,“书”排在第二、三、四、五节,则有4 种排法;②“数”排在第二节,“书”排在第三、四、五节,则有3 种排法.故“数”排在前两节,“书”不排在首尾两节的排法共有7 =168种,故选C.(2)分三步,第一步:先分1个给老师,共有 =6种分法,第二步:把剩余的5个分成3组,有1,1,3和1,2,2两种分组情况,则共有 =25种分组方法(提示:按照部分平均分组运算),第三步:将分好组的吉祥物分给3位学生,共有 =6种分法,故由分步乘法计数原理知这6个生肖吉祥物的分配方法共有6×25×6=900种,故选B.
(3)分两种情况,第一种,A,B议程中有一项在上午举行,有一项在下午举行,有   种安排方案,再安排C议程,有 种安排方案,最后安排剩余的3项议程,有 种安排方案,共有     =216种安排方案;第二种,A,B议程都安排在下午,C议程也安排在下午,有 种安排方案,再将剩余的3个议程安排在上午,有 种安排方案,所以有  =36种安排方案.综上,不同的安排方案共有216+36=252种.
题型二　二项展开式中的特定项和特定项的系数1.求形如(a+b)n(n∈N*)的展开式的特定项(或其系数)的方法:求通项Tk+1= an-kbk→令字母的指数符合要求→解k的值→代回通项即可得特定项(或其系数).2.求形如(a+b)n(c+d)m(n,m∈N*)的展开式的特定项(或其系数)的方法:求通项Tk+1Tr+1= an-kbk· cm-rdr=  an-k·bkcm-rdr→令字母的指数符合要求→解k和r的值→代回通项即可得特定项(或其系数).
3.(a+b+c)n展开式中特定项的求解方法
例2    (1)(2024福建莆田二十五中月考,14) 的展开式的中间项为　　　    .(2)(2024天津市第一百中学诊断,13)若(x2+a)· 的展开式中x8的系数为10,则a=    　　    .(3)(2024山东部分学校开学联考,13)(x-2y+1)5的展开式中含xy3项的系数为　　　    .
  解析    (1) 的展开式的通项为Tk+1=  (-1)k ,总共有11项,中间项为第6项,此时k=5,所以T6=  (-1)5 =-252.(2)(x2+a) =x2 +a· , 的展开式的通项为Tk+1= ·x8-k = x8-2k,当8-2k=6时,k=1,此时x6的系数为 ;当8-2k=8时,k=0,此时x8的系数为 ,
所以(x2+a) 的展开式中x8的系数为 +a· =8+a=10,解得a=2.(3)(x-2y+1)5化为[(x-2y)+1]5,(提示:将原式化为2项和的5次方的形式,一般将常数作为单 独一项)其通项为Tr+1= (x-2y)5-r,其中(x-2y)5-r的通项为 x5-r-k(-2y)k= ·(-2)kx5-r-kyk,故[(x-2y)+1]5的通项为  (-2)kx5-r-kyk,其中 k,r∈N,令 解得k=3,r=1,故xy3项的系数为  (-2)3=-160.
题型三　二项式系数和与各项系数和1.(a+b)n的展开式的二项式系数的和为 + + +…+ =2n可由展开式求二项式系数的和或已知二项式系数的和反求n.2.赋值法求各项系数的和(1)对形如(ax+by)n(a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和,只需令x=y=1即可.(2)一般地,对于(a+bx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,令g(x)=(a+bx)n,则(a+bx)n的展开式中各项的 系数的和为g(1),奇数项的系数和为 [g(1)+g(-1)],偶数项的系数和为 [g(1)-g(-1)].
例3    (2024湖南师大附中月考,7)若(1-2x)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5, 则下列结论中正确的是 (　    )A.a0=1B.a4=80C.|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=35D.(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)= 
  解析    对于A,令x=1,得a0=-1,故A错误;对于B,(1-2x)5=[-1-2(x-1)]5,其通项为Tk+1= (-1)5-k(-2)k(x-1)k,当k=4时,a4= ×(-1)1×(-2)4=-80,故B错误;对于C,|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|与[1+2(x-1)]5的系数之和相等,在[1+2(x-1)]5中,令x-1=1, 即x=2,得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=35,故C正确;对于D,令x=2,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-35①,令x=0,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=1②,①+②得a0+a2+a4= ,①-②得a1+a3+a5= ,
则(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)= ,故D错误.故选C.
例    (多选)(2024江苏四校联考,9)若m,n为正整数,且n>m>1,则 (　    )A. = 　     B.  =  C.m =(n-1) 　    D. +m = 
  解析    对于A,由组合数性质: = 可知A正确;对于B,由组合数的运算公式: = 可知B错误;对于C,m =m· = =n· =n ,故m ≠(n-1) ,C错误;对于D, +m = +m· = + · = · = · = = ,故D正确.故选AD.