新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-2随机事件、古典概型与条件概率课件

这是一份新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-2随机事件、古典概型与条件概率课件，共13页。

题型　条件概率及全概率公式的应用1.求条件概率的两种方法(1)定义法,求出P(A)和P(AB),得P(B|A)= .(2)基本事件法,借助古典概型概率公式,先求事件A包含的样本点数n(A),再求事件A与 事件B的交事件中包含的样本点数n(AB),得P(B|A)= .
(2)一般是多种原因导致事件B的发生时,采用全概率公式.
2.全概率公式的应用(1)一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…, n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)= .
例1    (多选)(2024重庆三校联考,9)对自然人群进行普查,发现患某病的概率P(C)=0.005.为简化确诊手段,研究人员设计了一个简化方案,并进行了初步试验研究,该试验具 有以下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被确诊为患病”, 则有P(A|C)=P( | )=0.95.根据以上信息,下列判断正确的是 (　    )A.P( )=0.95　    B.P(AC)<0.005C.P(A| )=0.05　    D.P(C|A)=0.1
  解析    因为P(C)=0.005,所以P( )=0.995,故A错误;因为P( | )=0.95,所以P(A| )=1-P( | )=0.05(对立事件的概率和为1),故C正确;因为P(AC)=P(A|C)P(C)=0.95×0.005=0.004 75<0.005,故B正确;由全概率公式可得P(A)=P(A|C)·P(C)+P(A| )·P( ),则由条件概率公式得P(C|A)= = = = ,故D错误.故选BC.
例2    (2024江西大联考,15)设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知各车 间的产量分别占全厂产量的30%,30%,40%,并且各车间的次品率依次为2%,3%,2%.(1)从该厂这批产品中任取一件,求取到次品的概率;(2)从该厂这批产品中有放回地抽取100次,每次抽取1件,且每次抽取均相互独立,用X 表示这100次抽取的零件中次品的总件数,试估计X的数学期望E(X).
  解析    (1)记事件A为“任取一件产品,恰好是次品”,事件B1为“取到甲车间生产的产品”,事件B2为“取到乙车间生产的产品”,事件B3为“取到丙车间生产的产品”,则 P(B1)=0.3,P(B2)=0.3,P(B3)=0.4,P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.03,P(A|B3)=0.02,所以由全概率公式得P(A)= P(Bi)P(A|Bi)=0.3×0.02+0.3×0.03+0.4×0.02=0.023,故从该厂这批产品中任取一件,取到次品的概率为0.023.(2)X的可能取值为0,1,2,3,…,100,且X服从二项分布.由(1)知,P(A)=0.023.因为X~B(100,0.023),所以E(X)=100×0.023=2.3.
例3　现有甲、乙,丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场.已知甲、乙、丙三个工 厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为 , , .现有某质检部门对该产品进行质量检测,首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂,然后从该工厂生产的产品抽 取一件进行检测.(1)若该质检部门的一次抽检中,测得的结果是该件产品为优秀等级,求该件产品是从 乙工厂抽取的概率;(2)因为三个工厂的规模大小不同,假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1,若 该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测,求能达到优秀等级 的产品的件数ξ的分布列及数学期望.
  解析    (1)设A=“抽的产品是优秀等级”,B=“产品是从乙工厂抽取”.则P(A)= × + × + × = ,P(B|A)= = = ,所以该件产品是从乙工厂抽取的概率为 .(2)设从市场中任抽一件产品达到优秀等级的概率为p,则p= × + × + × = ,由题意知:ξ~B ,
P(ξ=k)=  · (k=0,1,2,3,…,10).ξ的分布列为
E(ξ)=10× = .
例    (2024福建福州质量检测,7)甲、乙、丙三个地区分别有x%,y%,z%的人患了流感, 且x,y,z构成以1为公差的等差数列.已知这三个地区的人口数的比为5∶3∶2,现从这三 个地区中任意选取一人,在此人患了流感的条件下,此人来自甲地区的概率最大,则x的 可能取值为(　    )　    　    　    
  解析    设事件D1,D2,D3分别为“此人来自甲、乙、丙三个地区”,事件F1,F2,F3分别为“此人患了流感,且分别来自甲、乙、丙地区”,事件G为“此人患了流感”.由x,y,z构成以1为公差的等差数列知y=x+1,z=x+2.由题意知,P(F1)= ×x%= ,同理P(F2)= ,P(F3)= ,P(G)=P(F1∪F2∪F3)= ,所以P(D1|G)= ,P(D2|G)= ,P(D3|G)= .因为在此人患了流感的条件下,此人来自甲地区的概率最大,所以 解得x> ,故选D.