新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-3离散型随机变量及其分布列、均值与方差课件

这是一份新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-3离散型随机变量及其分布列、均值与方差课件，共13页。
题型　离散型随机变量及其分布列、均值与方差求解离散型随机变量及其分布列、均值与方差的一般步骤:1.明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义.2.利用概率的有关知识,求出随机变量取每个值的概率.3.按规范形式写出分布列,并用分布列的性质验证.4.根据分布列,正确运用期望与方差的定义或公式进行计算.
说明　求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率,在 求解时,要注意计数原理、排列组合的应用.
例1    (2024河北部分重点高中期末,16)为欢度春节,某商场组织了“文明迎新年”知 识竞赛活动,每名参赛者需要回答A、B、C三道题目,通过答题获得积分,进而获得相 应的礼品.每题答错得0分,答对A题目得1分,答对B、C题目分别得2分,每名参赛者的最 后得分为每题得分的累计得分,已知一名参赛者答对A题目的概率为 ,答对B、C题目的概率均为 ,并且每题答对与否相互独立.(1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率;(2)求该名参赛者最终累计得分的分布列和数学期望.
  解析    (1)由题意可得:该名参赛者恰好答对两道题目的概率P= × × + × × + × × = .(2)设该名参赛者最终累计得分为X,可知X=0,1,2,3,4,5,则P(X=0)= × × = ;(全部答错)P(X=1)= × × = ;(答对A题)P(X=2)= × × + × × = ;(答对B题或C题)P(X=3)= × × + × × = ;(答对A,B题或A,C题)
P(X=4)= × × = ;(答对B,C题)P(X=5)= × × = ,(全部答对)可得该名参赛者最终累计得分的分布列为
(提醒:判断所求离散型随机变量的分布列是否正确,可用p1+p2+…+pn=1检验)所以数学期望E(X)=0× +1× +2× +3× +4× +5× =2.
例2    (2024广东茂名第二次综合测试,18)在一场乒乓球赛中,甲、乙、丙、丁四人角 逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”,具体赛制为:首先,四人通过抽签两两对阵,胜者进入 “胜区”,败者进入“败区”;接下来,“胜区”的两人对阵,胜者进入最后决赛;“败 区”的两人对阵,败者直接淘汰出局获得第四名;紧接着,“败区”的胜者和“胜区” 的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的两人进行最后的冠军 决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(0