新高考数学一轮复习专题六数列微专题一数列中的奇偶项问题课件

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类型一:数列中连续两项和或积的问题(an+an+1= f(n)或an·an+1= f(n)型)1.an+an+1=f (n)型:由an+an+1=f(n),得an+1+an+2=f(n+1),从而an+2-an=f(n+1)-f(n),特别地,当f(n)= an+b(a≠0)时,an+2-an=a,则{an}的偶数项与奇数项分别构成一个公差为a的等差数列·an+1=f (n)型:由an·an+1=f(n),得an+1·an+2=f(n+1),从而 = ,特别地,当f(n)=aqn时, =q,则{an}的偶数项与奇数项分别构成一个公比为q的等比数列,其中a≠0,q≠0,1.
例1　已知数列{an}满足a1=3,anan+1=9×22n-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:数列{an}中的任意三项均不能构成等差数列.
  解析    (1)由 anan+1=9×22n-1,得 an+1an+2=9×22n+1,两式相除,得 =4,由a1a2=9×21,a1=3,得a2=6,所以数列{a2n-1}是首项为3,公比为4的等比数列,则a2n-1=3×22n-2=3×2(2n-1)-1;数列{a2n}是首项为6,公比为4的等比数列,则a2n=6×22n-2=3×22n-1.综上,数列{an}的通项公式为 an=3×2n-1.(2)证明:假设数列{an}中存在三项am,ak,ap(其中m