北师版七下数学第二章 相交线与平行线 靶点突破（课件）

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第二章 相交线与平行线 靶点突破知识梳理第二章 相交线与平行线 靶点 1【题目呈现】如图,直线 AB和直线CD 相交于点O,∠BOE=90°,有下列结论:① ∠AOC与 ∠COE互为余角;② ∠AOC=∠BOD;③ ∠AOC= ∠COE;④ ∠COE 与 ∠DOE互为补角;⑤∠AOC与 ∠DOE互为角;⑥∠BOD与∠COE互为余角.其中错误的有 .(填序号)相交线 靶点 1【错误分析】对顶角与邻补角的定义及不 余角与补角的性质不熟悉,等量代换容易出错.【突破策略】对顶角、邻补角、垂直的意义等知识,等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的重要.相交线 靶点 1【正确解答】相交线 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点2直线平行的条件【题目呈现】如图,下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠②与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角，其中正确的是（只填写序号）. 【错因分析】对三线八角区分不够熟练.【突破策略】平行线的判定中主要理解同 位角、内错角、同旁内角的意义,理清哪两条 直线被第三条直线所截,形成的角进行判断 是关键. 靶点2直线平行的条件【正确解答】解 :∠2与 ∠3是直线 AB和直线BC被直线CD所截的一对内错角,因此 ①符合题意；∠2与 ∠B是直线CD和直线BC被直线AB所截的一对同位角,因此②符合题意；∠A与 ∠B是直线AC和直线BC被直线AB所截的一对同旁内 角 ,因此 ③符合题意；∠A与∠ACB是直线AB和直线BC被直线AC所截的一对同旁内角 ,因此 ④不符合题意. 故答案为:①②③. 靶点训练1.如图所示,同位角一共有 对,分别是 ;内错角一共有 对 ,分别是 ;同旁内角一 共有 对,分别是 . 靶点训练 靶点训练 靶点3【题目呈现】如图 ,已知 AM ∥ BN, ∠A=60°,点 P是射线AM 上一动点(与点 A不重合),BC,BD 分别平分 ∠ABP 和 ∠PBN,分别交射线AM于点C,D.(1)求 ∠CBD的度数;(2)当点 P运动时,∠APB· ∠ADB的比值是否随之变化？ 若不变,请求出这个比 值;若变化,请找出变化规律;(3)当点 P 运动到某处时,∠ACB=∠ABD,求此时 ∠ABC的度数.平行线的性质 靶点3平行线的性质【错因分析】对角的等量转化不准确,导 致问题转化不明确而产生思维混乱.【突破策略】灵活运用平行线的性质、角 平分线的定义等知识解决问题. 靶点3平行线的性质【正确解答】 靶点3平行线的性质 靶点3平行线的性质 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点4拐点问题（辅助线的添加）【题目呈现】已知,如图,AB∥CD,点 M, N分别在AB,CD上,点P是一个动点,连接 MP,NP.(1)当动点 P 落在图 1 位置时,请探讨∠P与∠AMP,∠CNP之间的关系,并说明理由；(2)当动点 P 落在图 2 位置时,请探讨∠P与 ∠AMP,∠CNP之间的关系,并说明理由;(3)当动点 P 落在图 3 位置时,请探讨 ∠P与 ∠AMP,∠CNP之间的关系;( 直接写出答案,不需要说明理由)(4)当动点 P 落在图 4 位置时,请探讨 ∠P与 ∠AMP,∠CNP之间的关系.( 直接写出答案,不需要说明理由) 靶点4拐点问题（辅助线的添加）【错因分析】不会过拐点作已知直线的平行线.【突破策略】关键在于过拐点作平行线.【正确解答】 靶点4拐点问题（辅助线的添加） 靶点4拐点问题（辅助线的添加） 靶点4拐点问题（辅助线的添加） 靶点训练1.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化. 例如:如图 1,MN∥PQ,点C、B分别在直线 MN,PQ 上 ,点 A 在直线 MN,PQ 之间.求证:∠CAB= ∠MCA+ ∠PBA.证明:如图 1,过点A作AD∠MN, ∵MN∠PQ,AD∠MN,∴AD∠MN∠PQ,∵∠MCA= ∠DAC,∠PBA= ∠DAB, ∴∠CAB= ∠DAC+ ∠DAB= ∠MCA+ ∠PBA , 即:∠CAB= ∠MCA+ ∠PBA. 靶点训练【类比应用】已知直线 AB∥CD,P为平面内一点,连接PA,PD.(1)如图 2,已知 ∠A=50°,∠D=150°,求 ∠APD的度数,说明理由;(2)如图 3,设 ∠PAB=a,∠CDP=β,直接 写 出 a，β，∠P 之间的数量关系为___________________. 靶点训练 靶点训练 靶点训练  靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练2.(1)问题情境:如图 1,AB∥CD,∠PMB= 140°,∠PND = 120°,求 ∠MPN 的度数;(2) 问题迁移:在(1) 的条件下,如图 2, ∠AMP的角平分线与 ∠CNP的角平分线交于点F,则 ∠MFN的度数为多少？ 请说明理由; 靶点训练(3)问题拓展:如图 3,AB∥CD,点 P在射线OM 上移动时(点 P与点O，B，D三点不重合),记 ∠PAB=a,∠PCD=β, 请直接写出 ∠APC与a，β之间的数量关系. 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练 靶点训练