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初中数学湘教版九年级上册3.5 相似三角形的应用示范课ppt课件
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这是一份初中数学湘教版九年级上册3.5 相似三角形的应用示范课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，新知探究，乐山大佛，怎样测量河宽，∴△PQR∽△PST，测距的方法，测高方法1，测高方法2，测高方法3等内容，欢迎下载使用。
1.学会利用相似三角形解决高度(长度）测量问题.(重点、难点）2.学会利用相似三角形解决河宽测量问题．(重点、难点)
世界上最高的树—— 红杉
台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河 ——亚马逊河
问题1 如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A, B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A, B 两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A, B 间的距离了.
例1 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
因此河宽大约为90m.
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
问题2 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
例2 如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF， 又∵∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF， ∴ = ，∴ = ， ∴BO=134.
因此金字塔高134 m.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
例3 在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝50米，AA′＝0.0005米，则李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′.（近似地认为AA′ // BB′ ）
答：李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为0.125m.
例4 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN ,∴ .∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,∴ , ∴CN=3.6m，∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
例5 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,得 BA=18.75m.因此，树高约为18.75m.
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________.
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长6m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.
3. 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．
4. 如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
解：公路AB与CD平行. ∵
∴ △ABD∽△BDC,
∴ ∠ABD=∠BDC
∴ AB∥DC
1.学会利用相似三角形解决高度(长度）测量问题.(重点、难点）2.学会利用相似三角形解决河宽测量问题．(重点、难点)
世界上最高的树—— 红杉
台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河 ——亚马逊河
问题1 如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A, B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A, B 两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A, B 间的距离了.
例1 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
因此河宽大约为90m.
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
问题2 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
例2 如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF， 又∵∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF， ∴ = ，∴ = ， ∴BO=134.
因此金字塔高134 m.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
例3 在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝50米，AA′＝0.0005米，则李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′.（近似地认为AA′ // BB′ ）
答：李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为0.125m.
例4 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN ,∴ .∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,∴ , ∴CN=3.6m，∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
例5 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,得 BA=18.75m.因此，树高约为18.75m.
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________.
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长6m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.
3. 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．
4. 如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
解：公路AB与CD平行. ∵
∴ △ABD∽△BDC,
∴ ∠ABD=∠BDC
∴ AB∥DC
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