初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法课前预习ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法课前预习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，新知探究，方法归纳，配方法的应用，k－22＋1，解原等式可以写成，知识归纳，课堂小结，求代数式的最值或证明等内容，欢迎下载使用。
1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.（重点）2.能熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程.（难点）
根据前面所学，可得方程式：9x2 + 18x - 7 ＝ 0
利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题：前面的题目中我们得到方程式9x2 + 18x - 7 ＝ 0 那么如何求解这个方程呢？
为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同时除以9，将二次项系数化为1，即：
配方，得 x2+2x+12-12- =0， 因此 （x+1）2= . 由此得 x+1= 或 x+1= ， 解得 x1= ，x2= .
用配方法解一元二次方程的步骤可概括为：一“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以 二次项系数，将方程的二次项系数化为1；二“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方， 再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里；三“解”，即利用直接开平方法求得一元二次方程的解．
例1：用配方法解方程： 4x2-12x-1=0.
解 将二次项系数化为1，得x2-3x- =0. 配方，得x2-3x+ =0， 因此 （x- ）2= . 由此得x 或 x ， 解得 x1= ，x2= .
例2：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x2 + x - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, （x + ）2 - =0. 移项,得 x + =± , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 .
例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t2.小球何时能达到10m高？
解：将 h = 10代入方程式中. 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 =
移项,得 （t - ）2 =即 t - = ,或 t - = .所以 t1= 2 , t2 = 1 .
①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例4: 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例5： 已知 求 的值．
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-22.应用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 12x-16的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4
1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
1．若 　　是一个完全平方式,则m=（　 ）　　　A.1 　　　 B.-1 　　　C.±1 　　 D.以上均不对
2．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
3．用配方法解下列方程： 3x2 + 2x-3 = 0；
解：将二次项系数化为1，得
4. 用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.
所以无论k取何实数，多项式k2-3k+5的值必定大于零.
5.若 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知