数学九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质图片课件ppt

这是一份数学九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质图片课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，新知探究，知识归纳，“A”型，“X”型，∴DE∥BC，∴AECE，∵DE∥BC，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.(重点）2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题．(重点、难点)
相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果∠A=∠A′，∠B=∠B'，∠C=∠C′， ，那么△ABC与△A'B'C'相似.这是由三角形相似的定义来判断的，我们还有其他的方法来判断两个三角形相似吗？
判定三角形相似的预备定理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.
在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
判定三角形相似的预备定理的简单应用
例1 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边 的中点.求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴△ADE∽△ABC.
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC， 交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明： ∵DE∥BC，点D为△ABC 的边AB的中点，
又DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE.
∴△CFE∽△ABC.
例3 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC，
内容：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
1．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.
解：∵四边形EFCD是正方形，
∴ED∥BC，ED=DC=FC=EF.
∴△ADE∽△ACB.
∴DC=3,即正方形的边长为3.