湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质教学演示课件ppt

这是一份湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质教学演示课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，全等三角形，新知探究，那这样变化一下呢，对应角，对应边，知识归纳，用数学符号表示，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
问题1 这两个三角形有什么关系？
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2 什么叫相似三角形？
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.
利用角的关系判定两个三角形相似
做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？
两角分别相等的两个三角形相似.
猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′， ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC.
相似三角形的判定定理1：
注意：对应点写在对应的位置.
例1：如图，△ABC中，∠C=90°, 从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H. 求证：△DEH∽△BCA.
证明: ∵ ∠C= 90°, DF⊥BC，
∴ △DEH∽△BCA. （两角分别相等的两个三角形相似．）
∵ ∠DEH= 90°=∠C ,
例2：如图，Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°, 若∠A=∠D, AB=5，BC=4，DE=3,求EF的长.
解: ∵ ∠C= ∠F=90°, ∠A=∠D,
∴ △ABC∽△DEF.
∵ AB=5，BC=4，DE=3,
例3：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB.
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．）
例4：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE. 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E ∴ △ABC∽△ADE.
利用两角判定三角形相似
定理1：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80 °,∠E=80 ° , ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=180 °－40 °－80 °=60 °. ∵ 在ΔDEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.
2.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.（1）求证：△ABD∽△DCE;
∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，
又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，