高中5.2.1 三角函数的概念示范课课件ppt

这是一份高中5.2.1 三角函数的概念示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了当OP1时，答案B，练一练，答案C，答案A，方法总结，课堂小结，三角函数的概念，数学抽象，数学建模等内容，欢迎下载使用。
古希腊的天文学家喜帕恰斯对天文的测量
三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一. 起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学.直到1464年，德国数学家雷格蒙塔努斯著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说. 1631年，三角学传入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”.“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线. 随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用.
在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，csα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？
当角α不是锐角时，我们必须对sinα，csα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?
前面我们已经将角的范围推广到实数集R上，自然我们就会考虑任意角的三角函数.
我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，csα，tanα的值分别如何表示？
思考：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终 边上的位置的改变而改变？为什么？
由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点P在角α的终边上的位置的改变而改变.
思考：为了使sinα，csα的表示式更简单，你认为点P的位 置选在何处最好？此时，sinα，csα分别等于什么？
设α是一个任意角，它的终边与单位圆（以原点为圆心，以单位长为半径的圆）交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，csα，tanα对应的值应分别如何定义？
　　 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．
思考：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的 sinα，csα，tanα的值是否存在？是否唯一？
角α的终边在y轴上时, tanα的值无意义,除此之外,其他的角的三角函数值都是唯一确定的.
正弦、余弦、正切函数的定义域:
若角600°的终边上有一点(-4, a),则a的值是( )
思考： 根据任意角三角函数的定义，sinα，csα，tanα 的值的符号取决于什么？
注意： 终边在坐标轴上的角的三角函数正负如何？
1. 下列各式为正号的是（ ） A. cs2 B. cs2sin2 C. tan2cs2 D. sin2tan2
例1.求 的正弦、余弦和正切值.
例2.已知角α的终边经过点P0（－3，－4），求角α的正弦、 余弦和正切值.
解：由已知可得r=5.
　　若点P（x，y）为角α终边上任意一点，则
例3.已知θ的终边经过点P(a，a)(a≠0)，求sin θ， cs θ， tan θ.
　　若角α终边上任意一点P的坐标含有参数，用该参数表示OP的长时，要考虑符号的不同情况.
解：根据任意角的三角函数定义：
思考：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什 么关系？csα与csβ有什么关系？tanα与tanβ 有什么关系？
终边相同的角的三角函数的关系
答案：(1) 负 (2) 负 (3) 正 (4) 零
例2.求下列三角函数值.
方法总结：利用公式一，将任意角的三角函数转化为锐角 的三角函数.
一、本节课学习的新知识
三角函数的符号
诱导公式一
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .