初中人教版12.1 全等三角形同步练习题

这是一份初中人教版12.1 全等三角形同步练习题，共12页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且△ABC≌△DEF，下列判断错误的是（ ）
A．∠C＝∠FB．AE＝BEC．BC＝EFD．EF∥CB
3．下列说法：其中正确的说法为（ ）
①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的面积相等
③周长相等的两个三角形全等 ④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④
4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．BC＝DEC．∠1＝∠2D．AB＝AD
6．用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．30°
7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
8．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（ ）
A．55B．16C．6D．4
9．如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，若DE＝3cm，则点D到BC的距离为（ ）
A．1.5cmB．2cmC．3cmD．4cm
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝ °．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
13．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠ADB＝45°，则∠BAC的度数为 ．
14．如图，点D在BC上，∠BED＝∠CDF＝90°，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝135°，则∠EDF＝ ．
15．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积为 ．
16．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DF．求证：∠B＝∠DEF．
18．（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AF＝CE，∠AEB＝∠CFD，请你再添加一个条件使得△AEB≌△CFD，并说明理由．
19．（8分）如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
20．（8分）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．
21．（10分）已知：如图，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
（1）求证：点F在∠DAE的平分线上．
（2）若∠A＝50°，求∠BFC的大小．
22．（10分）如图，已知：点P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分线OC上，∠BPA＝90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．
（1）求点P坐标；
（2）求OA+OB的值，并写出推理过程．
23．（12分）如图（1）．AE与BD相交于点C．AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE；
（2）用含t的式子表示线段AP的长；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时（如图2）．求t的值．
24．（12分）在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，连接BE，CF．
【发现问题】如图①，若∠BAC＝30°，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是 ，∠BDC的度数为 ．
【类比探究】如图②，若∠BAC＝120°，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由．
【拓展延伸】如图③，若∠BAC＝90°，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
二．填空题
11．105． 12．AB＝AC． 13．45°． 14．45°． 15．4． 16．10．
三．解答题
17．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝FE．
∵∠A＝∠D＝90°，
则在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．
∴∠B＝∠DEF．
18．解：添加{}BE＝FD，
理由：∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
19．解：相等．
理由：
∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），
∴由内角和定理，得∠C＝∠D，
又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，
在△CAB和△DBA中，
∴△CAB≌△DBA（AAS），
∴CA＝DB，
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
20．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CF＝EF﹣CF，
∴BF＝EC；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，
∴BC＝EF＝7，
在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7﹣3＜AC＜7+3，
即4＜AC＜10．
21．（1）证明：作FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，FG⊥AC于G，
∵BF平分∠CBD，FM⊥AB，FN⊥BC，
∴FM＝FN，
同理，FG＝FN，
∴FM＝FG，
又FM⊥AB，FG⊥AC，
∴点F在∠DAE的平分线上；
（2）解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A＝50°，
∴∠BCF＝（∠A+∠ABC），∠CBF＝（∠A+∠ACB）；
由三角形内角和定理得：
∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣（∠A+180°）
＝90°﹣×50°＝90°﹣25°＝65°．
22．解：（1）∵点P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分线OC上，
∴2m+1＝5m﹣2，
解得：m＝1，
则点P的坐标为（3，3）；
（2）OA+OB＝6，推理如下：
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则∠PDA＝∠PEB＝90°，
∵∠EOD＝90°，
∴∠EPD＝∠EPB+∠BPD＝90°，
∵∠BPA＝∠BPD+∠DPA＝90°，
∴∠EPB＝∠DPA，
由点P的坐标知，PE＝PD＝OD＝OE＝3，
∴△PDA≌△PEB（SAS），
∴DA＝BE，
∴OA+OB＝OD+DA+OB＝OD+BE+OB＝OD+OE＝3+3＝6，
∴OA+OB＝6．
23．（1）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE．
（2）解：当0≤t≤时，AP＝3t cm；
当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm，
则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；
综上所述，线段AP的长为3t cm或（8﹣3t）cm；
（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤时，3t＝4﹣t，
解得：t＝1；
当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，
解得：t＝2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．
24．解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，
理由如下：如图1所示，设AC与BD交于点O，
∵∠BAC＝∠EAF＝30°，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，
即∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴BE＝CF，∠ABE＝∠ACF，
∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACF+∠BDC，
∴∠BDC＝∠BAC＝30°．
故答案为：BE＝CF，30°；
（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，
理由如下：如图2，
∵∠BAC＝∠EAF＝120°，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，
即∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC，
∵∠EAF＝120°，AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝30°，
∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；
（3）【拓展延伸】BF＝CF+2AM，
理由如下：如图3，
∵∠BAC＝∠EAF＝90°，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，
即∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴BE＝CF，
∵AE＝AF，∠EAF＝90°，AM⊥EF，
∴AM＝EM＝FM，即EF＝2AM，
∵BF＝BE+EF，
∴BF＝CF+2AM．
题号
一
二
三
总分
得分
1．B．
2．B．
3．C．
4．C．
5．D．
6．C．
7．B．
8．D．
9．C．
10．A．