高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课文内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了xlogaN，axN等内容，欢迎下载使用。

4.3.1 对数的概念
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个, 2个分裂成4个… .1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N*表示.
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个…？ 已知细胞个数为y，如何求分裂次数 x ?
为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
即知道8=2x，1024=2x，8192=2x，如何求x？
上述问题都是已知底数和幂的值，求指数的问题;
（请注意书写格式： ）
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数， 记作： x=lgaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
指数式与对数式的关系
思考：这里的a与N各自的取值范围是什么？
(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数lg10N简记为lgN.
(2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的常用对数lgeN简记为lnN. (无理数e=2.71828…)
例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.
注意：书写格式要规范.
将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式：
注意：为了验证正确与否，可以作反向改写，再加 以对照.
例2.求下列各式中x的值：
1.求下列各式中x的值：
答案：(1)2； (2)-2； (3)x=-3； (4)x=-1.
(1)lg5x =1; (2)lg0.4x =1; (3)lgx =1; (4)lnx =1.
归纳猜想： .
(1)lg51 ; (2)lg0.41 ; (3)lg1 ; (4)ln1 .
提醒：这里的a与N各自的取值范围是什么？
1.(1)使式子lg(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围 是 ; (2)方程4x=5×3x的解为 .
2.求下列各式中x的值：
答案：(1)2 (2)100 (3)1
(1)lg5(lg3x)=0; (2)lg3(lgx)=1 ; (3)lg[lg2(lnx)]=0 .
答案：(1)3 (2)1000 (3)e2
1.已知x=lg32,则3x+9x= .
解答：由x=lg32 得3x=2; 所以 3x+9x =3x+(3x)2 =2+22 =6
方法：对数式转化为指数式
2.若lga2=m, lga3=n,则a2m+n= .
解答：由m=lga2 , n=lga3 得am=2, an=3 ; 所以 a2m+n =(am)2an =22×3 =12
3.(1)已知函数 f(ex)=x,则 f(2)= ; (2)设 f(lg2x)=x,则 f(3)= .
解答：(1)由ex=2 得x=ln2; 所以f(2)=ln2; (2)由lg2x=3 得x=23=8; 所以f(3)=8
方法：指数式转化为对数式，对数式转化为指数式
4.已知lg2(2-3×2x)=2x+1, 求x的值.
一、本节课学习的新知识
常用对数与自然对数
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .