数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数图片课件ppt

这是一份数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数图片课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了问题情境，探索发现，幂函数定义，概念深化，待定系数法，合作探究，定义域，0+∞，幂函数的图象，幂函数性质等内容，欢迎下载使用。

问题1:学校食堂里的包子每个1元，小张买了x个，那么他需要付的钱数y = ？（元）
问题2:一个正方形的相框边长为x，那么它面积y＝？
问题3:如果这块魔方的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
问题4:如图，如果这块正方形地板的面积为x，那么正方形的边长y＝ ？
问题5:小红骑车到学校，如果x秒内行进了1千米，那么他骑车的平均速度y= ？（千米/秒）
这几个函数解析式有什么共同特征?
①底数都是自变量x;②指数都是常数;③幂的系数都是1.
练习1 .判断下列函数哪些是幂函数？ （1） (2) (3) (4)
一般地，函数 叫做幂函数（pwer functin），其中x是自变量， 是常数.
一般地，函数 y = xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
在高中，我们只对下列幂函数进行一些研究.
X 0 1 2 3 4 …
0 0.71 1 1.41 1.73 2 …
描点法：列表、描点、连线
X … -1 0 1 …
… -3.38 -0.13 0.13 3.38 …
观察图象，将你发现的结论填在下表中
(1)函数 在(0,+∞)上都有定义， 并且图象都过点(1,1).
(2)函数 是奇函数； 是偶函数.
(3)在第一象限内， 是增函数; 是减函数.
(4)在第一象限内， 图象向上与 轴无限 接近;向右与 轴无限接近.
同一坐标系内作出五个常用幂函数的图象：
观察、归纳幂函数的一般特征．
一象限，图都有，正递增，负递减；
二和三，看奇偶；四象限，都没有。
证明幂函数 在［0,+∞）上是增函数.
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1, x2是某个区间上任意两个值，且x1＜x2;
(2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；
探究一：比较下列各组数值大小:
幂函数定义，五种幂函数的图像和性质。
数形结合，特殊到一般，类比归纳法，分类讨论。
1.基础题：P79习题 1，2.
3.整理题：系统整理对数函数、对数函数及幂函数的知识点。