必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式集体备课ppt课件

这是一份必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式集体备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了a×a+b×b，a×b+b×a，二次式，自乘的和，互乘的和，特别地，练一练，课堂小结，基本不等式，逻辑推理等内容，欢迎下载使用。

2.2.1 基本不等式
在不等关系与不等式一节，我们由赵爽弦图(如下左图)抽象出了一类重要不等式： a2+b2≥2ab ① 不难发现，公式①中，a、b∈R, 当且仅当a=b时等号成立.
a2+b2≥2ab (a、b ∈R，当a=b时取等号) ①
如果把两个数相乘看成一次合作“圈地”(如图)，那么公式 ①折射出生活的哲理： 自立自强比互相合作更重要！
当b=1时，有a2+1≥2a(a∈R) （降次功能）
1.求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca (a、b、c ∈R)
提示：a2+b2≥2ab b2+c2≥2bc c2+a2≥2ca
基本不等式表明： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
通常称公式②为基本不等式.
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD= , 半径为 .
基本不等式的简单变形
基本不等式的功能：和积转化
2.设a>0，b>0，证明下列不等式：
基本不等式的前提条件
4.试判断x(2-x)(0核心素养 之 逻辑推理 + 数学建模
基本不等式从一侧到另一侧，本质上是一种放大或缩小；当一侧为定值时，即为另一侧的一最值；当然，要满足取等的条件.
核心素养 之 逻辑推理 + 数学运算
不等式证明过程中，可以先局部使用基本不等式放缩，再整体观察化归； 也可以先两边平方或开方，再用基本不等式.
3.某企业要建造一个容积为18cm3,深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得总造价最低？最低总造价为多少？
核心素养 之 数学抽象 + 数学建模
目标函数中出现两个正变量的和，则依据基本不等式可得其最小值，最后要确认取等条件成立.
数学思想 之 转化与化归
基本不等式从一侧到另一侧，本质上是一种放大或缩小；当一侧为定值时，即为另一侧的一个最值；当然，先要满足取等条件.
数学思想 之 转化与化归
(1)变形后局部可用基本不等式； (2)与 (3)根据和或积的结构特征，可先配凑，再用基本不等式.
数学思想 之 极端思想 + 转化与化归
先将恒成立问题转化为求最值问题，再根据目标式的结构特点，局部使用基本不等式求得最值.
数学思想 之 分类讨论 + 逆向思维
1.目标式含有绝对值的，要分类讨论； 2. 根据结构的需要，对常数1可以作逆向代换，以迎合基本不等式一侧积为常数的需要.
一、本节课学习的新知识
重要不等式
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .