高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词课文内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了比较与概括，全称量词，基本概念，练一练，全称量词的真假判断，存在量词，存在量词的真假判断，方法总结，参考答案，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.5.1 全称量词与存在量词
命题是可以判断真假的陈述句. 有些陈述句含有量词，比如： (1)所有的素数都是奇数; (2)有的无理数的平方还是无理数; (3)任何平行四边形对角线都相等. 等等. 这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3;(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R， x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
(1)无法判断真假,不是命题！x范围不明确； (3)可以判断真假，是命题！x范围明确.(有了量词“所有的”)(2)无法判断真假,不是命题！x范围不明确； (4)可以判断真假！是命题！x范围明确，(有了量词“任意一个”)
1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑用语中通常叫 做全称量词，并用符号“∀”表示，常见的全称量 词还有“一切”“每一个”“任给”等.
2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
3.全称量词命题的符号表示： ∀x∈M, p(x)
(“∀”取自“any”首字母A，为防止“Ax”歧义，倒写之！)
判断下列全称量词命题的真假:
如何判断命题“∀x∈M, p(x)”的真假？
1.要判定全称量词命题“∀x∈M, p(x)”是真命题， 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；2.如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那 么这个全称量词命题就是假命题.
（1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）∀x∈{ x｜x是无理数}，x３是无理数．
(1)命题真 (2)命题假 (3)命题假
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
(1)无法判断真假,不是命题！x范围不明确； (3)可以判断真假，是命题！x范围明确. (有了量词“存在一个”)(2)无法判断真假,不是命题！x范围不明确； (4)可以判断真假！是命题！x范围明确. (有了量词“有一个”)
1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑用语中通 常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，常见的存 在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等.
2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
3.全称量词命题的符号表示： ∃x∈M, p(x)
(“∃”取自“exist”首字母E，为防止“Ex”歧义，反写之！)
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0成立； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形.
判断下列存在量词命题的真假:
(1)因为△=-8<0 ，所以 x2+2x+3=0无实根. 命题假(2)由于平面内垂直于同一直线的两条直线平行.命题假(3)如平行四边形中的正方形就是菱形. 命题真
如何判断命题“∃x∈M, p(x)”的真假？
1.要判定存在量词命题“∃x∈M, p(x)”是真命题， 只需要在集合M中找到一个x，使得p(x)成立即可；2.如果在集合M中使p(x)成立的x不存在，那么这个存在 量词命题就是假命题.
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； （3）∃x∈{y｜y是无理数｝，x2是无理数．
(1)命题真 (2)命题假 (3)命题真
核心素养 之 逻辑推理
(1)凸多边形的外角和等于360°； (2)矩形的对角线相等； (3)有的实数的平方小于1； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：
(1)全称量词命题； (2)全称量词命题； (3)存在量词命题； (4)全称量词命题.
1.全称量词命题，标志是含有全称量词； 存在量词命题，标志是 含有存在量词的命题；2.有的命题表述中未含全称量词或存在量 词，但限定是针对全部元素或个别元素的，也是全称量词命题或 存在量词命题；需要从语义角度加以判断.
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
(1)不等式x2+1>0恒成立； (2)自然数的平方大于或等于零； (3)方程3x-2y=10有整数解.
2.用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1) ∀x∈R, x2+1>0 ； (2) ∀x∈N*, x2≥0 ； (3) ∃x0, y0∈Z, 3x0-2y0=10 .
(1)由语义判断，对所有的实数原不等式都成立，属全称量词命题；(2)对所有的自然数，平方大于或等于零；属全称量词命题；(3)方程3x-2y=10有整数解，即解的存在性；属存在量词命题.
3. 举反例说明下列命题是假命题：
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
区分全称量词命题和存在量词命题，一看量词形式，二看语义表达的限制是针对元素全体还是存在的部分元素.
(1)“∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除”是真命题； (2)“∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除”是真命题； (3)“∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除”是真命题； (4)“∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除”是假命题.
4.下列结论中正确的是( )
选（3） 2n2+5n+2=(2n2+2+4n)+n, 括号内的数为偶数； 当n为偶数时，2n2+5n+2为偶数； 当n为奇数时，2n2+5n+2为奇数.
整除问题，先要作奇偶分析:对于部分整数n(偶数)，2n2+5n+2为偶数;对于另一部分整数n(奇数)，2n2+5n+2为奇数. 故选（3）.
（1）举一个反例说明这是假命题；
（2）请补充条件，使这个命题成为真命题.
数学思想 之 转化与化归
（1）反例：b=-1, a+1=2;（2）当分子分母同号时，等式成立！ 故可以补充条件：b(a+1)>0
恒等式是全称量词命题，不能有任何反例的存在. 数学等式连接的两个部分，一个部分往往由另一部分等价变形得到，变量的限制范围应该保持一致.
2.（1）若“∀x∈R，方程x2+mx+1=0无解”是真命题，则实数m的 取值范围是 ；
数学思想 之 数形结合 + 方程思想
（2）若“∃x∈R，使x2+mx+1=0”是真命题，则实数m的取值 范围是 .
（3）若“∃x>0，使x2+mx+1<0”是真命题，则实数m的取值 范围是 .
一元二次方程根的存在性问题，可以考虑用判别式；一元二次不等式在指定范围内根的分布情况，可以数形结合，先列出参变量满足的所有不等关系.
3.已知命题p：“∃x∈R，x2-1数学思想 之 函数思想 + 极端思想
由命题“∃x∈R，x2-1(x2-1)min,即m>-1； 由命题“∀x∈R，x2+mx+1=0没有实数根”得-2一般地，“∃x∈R，t(x)t(x)min； 如果是“∀x∈R，t(x)t(x)max； 两个命题都真，则必需求各个部分的交集.
4.下列四个命题： (1)∀n∈R，∃m∈R，m2数学思想 之 转化与化归
(1)假命题. 反例：n=-1； (2)真命题. ∃n=1；(3)假命题. 由m2+n2=4m-2n-6 得 (m-2)2+(n+1)2+1=0，m，n不存在；(4)真命题. 由mn+1≥m+n 得(m-1)(n-1)≥0 .
一些命题的条件或结论不够直观，往往要通过转化与化归，得到更为直截了当的表述，再进行判断. 常见的化归手段有通分、配方、因式分解等等.
5.已知集合A＝{m|2≤m≤6}，B＝{n|t-2≤n≤2t}(t>-2). (1)若∀m∈A，∃n∈B，使得m数学思想 之 转化与化归 + 极端思想
(2)若∃m∈A，∀n∈B，m(3)若∃m∈A，∃n∈B，使得m(4)若∀m∈A，∀n∈B，m(1)“若∀m∈A，∃n∈B，使得m3 (2)“若∃m∈A，∀n∈B，m4 (3)“若∃m∈A，∃n∈B，使得m1 (4)“若∀m∈A，∀n∈B，m8
如果一个真命题既是全称量词命题，又是存在量词命题，则要结合语义，将逻辑语言翻译成符号语言或集合语言，再通过逻辑推理得到参变量的范围.
一、本节课学习的新知识
存在量词命题真假的判断
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .