概率的进一步认识 单元 检测 试卷 （解答卷）

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概率的进一步认识 单元 检测 试卷 （解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．如图所示，一个可以自由转动的均匀的转盘被等分成6个扇形，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（ 　　）  A． B． C． D．【答案】B2.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（ 　　）A． B． C． D．【答案】C菜校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动的主持人．若有2名男生和2名女生作为学生候选人，从这4名学生中随机抽取2名作为主持人，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（ 　　）A． B． C． D．【答案】C4．用如图中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ 　　）A． B． C． D．【答案】D5.甲、乙两人用“分歧终端机”玩“石头、剪刀、布”：两人先把手伸进不透明的圆筒中出手势，然后同时打开圆筒判断胜、负、平，从而使游戏公平进行．两人玩一次“石头、剪刀、布”，求甲获胜的概率（ 　　） A． B． C． D．【答案】B如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是（ 　　）A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球【答案】A7.现有四张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率是（ 　　）A． B． C． D．【答案】B在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ 　　）A．4个 B．8个 C．12个 D．16个【答案】D9.人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ 　　）A． B． C． D．【答案】C10．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率是（ 　　）A． B． C． D．【答案】C填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 _____． 【答案】12．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）．【答案】0.513．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是______．【答案】15．三支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人都随意并且同时做出“石头、剪刀、布”（如图）3种手势中的1种来决定比赛顺序．则甲、乙都做出“石头”手势的概率是______．  【答案】如图所示是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是__________．  【答案】17.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率______ ．【答案】18．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．【答案】19．截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部主动向社区（村）报到，共创“无疫社区”．小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为_______【答案】20.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，则小李两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率____________【答案】三、解答题（本大题共有7个小题，每小题10分，共70分）21．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个扇形区域，其中红色扇形区域的圆心角为，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形的颜色即为转出的颜色，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） ．  (1)转动转盘一次，转出黄色的概率是_________；(2)转动转盘两次，如果一次转出红色，一次转出蓝色，那么就可以配成紫色．请利用列表或画树状图的方法，求转动转盘两次，可以配成紫色的概率．解：（1）∵红色扇形区域的圆心角为，∴黄色扇形区域的圆心角为，∴转动转盘一次，转出黄色的概率是，故答案为：；（2）∵红色和黄色扇形区域的圆心角都是，∴两个蓝色扇形区域总的扇形的圆心角也是，根据题意列表如下：由列表可得：共有9种等可能的情况数，其中转动转盘两次可以配成紫色的有（红，蓝）和（蓝，红），共2种情况，∴转动转盘两次，可以配成紫色的概率是．22.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．解：（1）由题意，甲选择“校园安全”主题的概率为，故答案为：；（2）设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D，画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，则甲和乙选择不同主题的概率为．23.如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．若自由转动转盘，当它停止转动时，求： (1)指针指向4的概率__________；（直接写出答案）(2)指针指向的数字是奇数的概率__________；（直接写出答案）(3)现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．解：（1）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向4的只有1种， ∴指针指向4的概率为；（2）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字是奇数的有1、3、5三种结果， ∴指针指向数字是奇数的概率为；（3）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是偶数时小王胜，否则小李胜．24．一个盒子里有标号分别为1，2，3的三个小球，这些小球除标号数字外都相同，每次摸出一个小球，然后放回充分摇匀后再摸，在实验中得到下表中部分数据：(1)从上表中可以估计摸到“1号小球”发生的概率是______（精确到0.01）(2)甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若再次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．解：（1）由题意得，摸到“1号小球”的频率稳定在附近，∴估计摸到“1号小球”发生的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中标号同为奇数或同为偶数有5种，标号数字为一奇一偶的结果由4种，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这个游戏不公平．25．如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．  现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．解：（1）共有张卡片，第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为故答案为：．（2）树状图如图所示：  由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：  (1)这次统计共抽查了___________名学生：(2)将条形统计图补充完整；(3)若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数为________人；(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、＂”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．解：（1）“电话”组的人数为人，“电话”组的百分比为，∴（人），即这次统计共抽查了100人，故答案为：．由（1）可知，样本容量为，“电话”组的人数为人， “微信”组的人数为人，“”组的人数为人，“其他”组的人数为人，∴“短信”组的人数为（人），∴补全条形统计图，如图所示，  （3）解：样本中用“微信”沟通的人数为人，∴（人），∴某校有名学生，用“微信”沟通的人数约为人．（4）画树状图为：  共有种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为，∴恰好选用同一种沟通方式的概率为．27.为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心  学思践行”传统文化知识竞赛，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)下表中的m＝______，n＝______；(2)请补全频数分布直方图；(3)已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的传统文化知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率．解：（1）抽取的学生人数为：（人，，，故答案为：18，8；（2）补全频数分布直方图如下：（3），即估计竞赛成绩在分以上的学生有240人；（4）将“小明”和“小红”分别记为：、，另两个同学分别记为：、画树状图如下：  共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小明和小红的结果有2种，恰好抽到小丽和小洁的概率为：．投壶次数n50100150200250300400500投中次数m284672104125153200250投中频率0.560.460.480.520.500.510.500.50红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）试验次数20406080100120150出现1号小球的频率0.350.3250.350.3380.340.3250.3271231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）组别成绩x（分）频数A75.5≤x