数学必修 第二册9.1 随机抽样教案配套课件ppt

这是一份数学必修 第二册9.1 随机抽样教案配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了复习引入，探求新知，分层随机抽样的概念，比例分配，概念辨析，分层随机抽样的步骤，分层随机抽样的平均数，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较 “极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种 “极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使估计出现较大误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
问题3:在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少 “极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？
分析：影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免 “极端”样本.
思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
分析：为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即
这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等.
我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据 （单位：cm）如下： 男生
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.
即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右.
上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified randm sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
分层随机抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
1）什么情况下适用分层随机抽样？
当总体中个体之间差异较大时
2）简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？
区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样是先将总体分成几层，然后在各层中按比例分配抽取样本．联系：①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
3）怎样确定分层随机抽样中各层入样的个体数？
练习1：下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
练习2：某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．
练习3：为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高为 (　　)A．1.57 m B．1.56 mC．1.55 m D．1.54 m
探究：小明想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果．他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如表所示．与上一小节 “探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现．你是否也有所发现？
我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数．
1）分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，2）分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样．3）分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个 （第2个）偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较 “极端”的样本，而分层随机抽样没有出现．
分层随机抽样的实际表现
分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样