人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系备课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习，答案ABC，答案C等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、空间中直线与直线的位置关系【问题思考】1.在浩瀚的夜空,两颗流星飞逝而过(假设它们的轨迹为直线),请分析这两条直线的位置关系.提示:可能平行,也可能相交,还有一种位置关系不平行也不相交,就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样.
2.(1)我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.(2)空间两条直线的位置关系
(3)如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,如图所示.
3.做一做:(1)不平行的两条直线的位置关系是(　　)A.相交B.异面C.平行D.相交或异面(2)如图所示,正方体AC1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是　　　　　. 
解析:(1)若两直线不平行,则可能相交,也可能异面.(2)连接CD1,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.答案:(1)D　(2)相交
二、空间中直线与平面的位置关系【问题思考】1.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,你能发现A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在的平面有几种位置关系?
提示:三种:(1)直线在平面内;(2)直线与平面平行;(3)直线与平面相交.
2.直线与平面的位置关系
3.做一做:(1)已知M∈l,N∈l,N∉α,M∈α,则有(　　)A.l∥αB.l⊂αC.l与α相交D.以上都有可能(2)已知a,b两直线平行于平面α,那么a,b的位置关系是(　　)A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面答案:(1)C　(2)D
三、空间中平面与平面的位置关系【问题思考】1.观察拿在手中的两本书,我们可以想象两本书为两个平面.这两本书所在的平面可能平行吗?可能相交吗?提示:都有可能.
3.做一做:如图所示,图中直线、平面之间的位置关系用符号语言可表示为(　　)A.α∩β=lB.α∥β,l∈αC.l∥β,l⊄αD.α∥β,l⊂α答案:D
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若直线a与b异面,b与c共面,则a与c异面.( × )(2)若直线a∥b,a和c相交,则b和c也相交.( × )(3)若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合.( × )(4)不同在某一个平面内的两条直线是异面直线.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 直线与直线的位置关系
【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列各组直线的位置关系:①直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　　; ②直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　　　; ③直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　　; ④直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　　. 
解析:直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1内,且没有交点,故两直线平行,所以①应该填“平行”;点A1,B,B1在平面A1BB1内,而点C不在平面A1BB1内,则直线A1B与直线B1C异面.同理,直线AB与直线B1C异面.所以②④应该填“异面”;直线D1D与直线D1C相交于点D1,所以③应该填“相交”.答案:①平行　②异面　③相交　④异面
【变式训练1】 已知直线a,b及a,b外一点A,画出各种可能的图形.解:(1)若a,b共面,则可能的图形如图所示: (2)若a,b异面,则可能的图形如图所示:
探究二 直线与平面的位置关系
【例2】 (多选题)给出以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面),其中是假命题的为(　　)A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a∥b,b∥α,则a∥αC.若a∥α,b⊂α,则a∥bD.若a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α分析:作出一个长方体→找出满足条件的直线和平面→对比结论判断正误
解析:如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,A'B'∥平面ABCD, B'C'∥平面ABCD,但A'B'与B'C'相交,故A为假命题;AB∥A'B',A'B'∥平面ABCD,但AB⊂平面ABCD,故B为假命题;A'B'∥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,但A'B'与BC异面,故C为假命题;易知D为真命题.
【变式训练2】 以下说法正确的个数是(　　)①若直线a在平面α外,则a∥α;②如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面;③若直线a∥b,b⊂α,则a平行于平面α内的无数条直线.A.0B.1C.2D.3解析:对于①,直线a与平面α还可能相交,故①错误;对于②,当a与b在同一平面内时,结论不成立,故②错误;③正确.答案:B
探究三 平面与平面的位置关系
【例3】 以下命题中,真命题有(　　)①如果平面α有无数个点不在平面β内,那么这两个平面平行;②如果平面α有无数个点在平面β内,那么这两个平面相交;③如果平面α有相交的两条直线在平面β内,那么这两个平面重合.A.0个B.1个C.2个D.3个答案:B
【变式训练3】 如图所示,平面ABC与三棱柱ABC-A1B1C1的其他面所在的平面之间有什么位置关系?解:∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点,∴平面ABC与平面A1B1C1平行.∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB,∴平面ABC与平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.
【典例】 若平面α内三角形的三个顶点到平面β的距离相等,则平面α与平面β的位置关系为　　　　　. 审题视角:分三角形的三个顶点在平面β的同侧还是异侧两种情况讨论.解析:当三角形的三个顶点在平面β同侧时,平面α与平面β的位置关系为平行;当三角形的三个顶点在平面β异侧时,平面α与平面β的位置关系为相交.答案:平行或相交
【变式训练】 经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是　　　　　. 解析:若平面外两点所在直线与该平面相交,则过这两个点不存在平面与已知平面平行;若平面外两点所在直线与该平面平行,则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行.答案:0或1
1.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是(　　)A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定
2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　)A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行或直线在平面内解析:若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是一定不能相交,是平行或在这个平面内.答案:D
3.一个正方体的平面展开图如图所示,则在正方体中,AB与CD的位置关系为(　　) A.相交B.平行C.异面D.无法判断答案:C