人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.3 不同函数增长的差异背景图ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.3 不同函数增长的差异背景图ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了每天回报表，列表法比较三种方案，“指数爆炸”，y04·2x-1，y10x，图象法比较三种方案，y40，读图和用图，结论一，累计回报表等内容，欢迎下载使用。
4.4.3 不同函数增长的差异
在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上， 这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．
假设你有一笔资金用于投资，有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一 番.
你会选择哪种投资方案呢？
从每天的回报量看：第1～3天,方案一最多；第4天,方案一和方案二最多;第5～8天,方案二最多；第９天以后,方案三最多.
从每天的回报量来看： 第______天，方案一最多： 第______天，方案二最多： 第______天以后，方案三最多；
具体来说，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多.这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.
由表和图可知： 方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但二者增长情况很不相同.
一般地，指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远大于a的值，y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.
因此，总会存在一个x0,当x>x0时，恒有ax>kx.
从累计回报量看：第1～6天,方案一最多；第7天,方案一和方案二最多;第8～10天,方案二最多；第11天以后,方案三最多.
经过几年打拼王强创办的公司有了一定的规模，2022年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25% . 现有三个奖励模型： y=0.25x, y=lg7x+1, y=1.002x ,其中哪个模型能符合公司的要求？
三种奖金方案的函数模型
我们不妨先作出函数图象：
一般地，对数函数y=lgax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远小于a的值，y=lgax(a>1)的增长速度最终都会慢于y=kx(k>0)的增长速度.
因此，总会存在一个x0,当x>x0时，恒有lgax