高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了函数的最大值，练一练，函数的最小值，方法总结，课堂小结，数据分析，直观想象，逻辑推理，分类讨论，数形结合等内容，欢迎下载使用。

3.2.2 函数的最值
下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出最高气温和最低气温.
最高气温：______ ； 最低气温：______
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M为函数y=f(x)的最大值.
思考：定义中能否去掉条件（2）？为什么？
函数f(x)＝－x2＋6x＋8在[－2,1]上的最大值是(　　) A．－8 B．13 C．17 D．8
答案：B （观察图象即可）
请你给出一个存在最小值的函数，并画出它的图象．
请你仿照函数最大值的定义，给出函数y＝f(x)的最小值的定义.
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M为函数y=f(x)的最小值.
1.下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最 大值和最小值,并求出其值.
答案：(1)没有; (2)当x=1时取得最小值2；当x=3时取得最大值6. (3)当x=1时取得最小值2；没有最大值
2.函数f(x)在[－2,2]上的图象如图，则此函数的最小值、 最大值分别是(　　)
A．f(－2), 0　　 B．0, 2C．f(－2), 2 D．f(2), 2
答案：4 ; -1 （观察图象即可）
1.已知函数f(x)=-x2+6x+9在区间[a，b](a＜b＜3) 上有最大值9，最小值-7，求实数a，b的值．
1. 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值;2. 利用图象求函数的最大(小)值
核心素养 之 逻辑推理 + 数学运算
右； 1； 4； 2 （结合图象即可）
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增,则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).
3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)？
由二次函数的知识，对于函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有： 于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.
1．已知关于x的不等式x2－2x＋a－1≥0在R上恒 成立，则实数a的取值范围是 .
记f(x)＝x2－2x＋a－1，则原问题等价于二次函数f(x)＝x2－x＋a－1的最小值大于或等于0.而f(x)＝(x-1)2+a-2，当x＝1时，f(x)min＝a－2， 由a－2≥0，求得a≥2.
f(x)≥m恒成立，等价于f(x)min≥m； f(x)≤m恒成立，等价于f(x)max≤m.
2.已知函数 f(x)=x2-2ax+2，区间D：[2 , 4].(1)求函数f(x)在区间D上的最大值；(2)若函数f(x)在区间D上的最小值为2，求a的值.
二次函数中的“动轴定区间”问题,大体上分为三类去讨论: 一是对称轴在区间的右侧,二是对称轴在区间的左侧,三是对称轴在区间之间.对这三种情况,画图分析最值.
当x>1时，f(x)单调递增，无最低点; 故f(x)图象最低点在区间（-∞，1]上. 结合图象知：当a≥-1时，1-a2≤2,无解； 当a<-1时，2+2a≤2, 得a<-1 综上，得a的取值范围是（-∞，-1）
数形结合，是判断函数最值存在性常用的方法；本题函数左段表达式含参，故需分类讨论.
求陌生函数最值时，可通过平方等变形手段，将陌生函数式转化为熟悉的函数式，再利用常见函数的性质求最值.
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .