数学必修 第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了函数的单调性，fx1，fx2，函数的单调性的证明，练一练，问题系列，答案单调递增，答案不是，答案a-3，答案a≤-3等内容，欢迎下载使用。

3.2.1 函数的单调性
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据. 数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”(如图)
你能用自然语言描述记忆量y随着时间t的变化而变化的趋势吗？
在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质，这一性质叫做函数的单调性． 下面进一步用符号语言刻画这种性质．
先研究二次函数 f(x)＝x2 的单调性.
如图，图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小． 用符号语言描述:任意取x1，x2∈(－∞,0］，得到f(x1)＝x12，f(x2)＝x22，那么 当x1＜x2时，有f(x1)>f(x2)． 这时我们就说函数 f(x)＝x2 在区间(－∞,0］上是单调递减的.
如图，图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说，当x>0时，y随x的增大而增大． 用符号语言描述:任意取x1，x2∈[0,+∞)，得到f(x1)＝x12，f(x2)＝x22，那么 当x1＜x2时，有f(x1)＜ f(x2)． 这时我们就说函数 f(x)＝x2 在区间[0,+∞)上是单调递增的.
如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．
例1.上图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?
例2.根据定义证明以下各命题：
1）函数y＝x2－4x＋5的单调区间是 .
答案：单调递增区间：[2, +∞) 单调递减区间：[-∞, 2)
2）函数y＝x2－4x＋5在区间(4, 5)上单调递增吗？
3）函数y＝x2－4x＋5的单调递增区间是(4, 5)吗？
4）函数y＝x2－4x＋5在区间(k, 5)上单调,则k∈ ；
答案：25）函数y＝x2－4x＋5在区间(k, k+3)上不单调,则 k∈ .
答案: -1 3. 若函数 f(x)是定义域为R的减函数，且 f(a-2)一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .